静电场2(教师版)

1、静电场 （二）一、电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即UABEd.二、关于EU/d的说明1在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势2由该公式得出的场强单位是V/m，以前学习的场强单位是N/C.4在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等；在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等二、对电场强度的进一步理解1教材中给出了电场强度的三个计算公式，这三个公式的物理意义及适用范围是不相同的

2、，为了加强对这三个公式的理解，下面列表进行对比请填空. 区别公式物理含义引入过程适用范围说明E电场强度大小的定义式与F、q无关，是反映某点电场的性质一切电场q为试探电荷的电荷量Ek真空中点电荷场强的决定式由E和库仑定律导出在真空中，场源电荷Q是点电荷Q为场源电荷的电荷量E匀强电场中场强的决定式由FqE和WqU导出匀强电场d为沿电场方向的距离2.为什么在等差等势面中等势面越密集的地方电场强度就越大？答案根据公式E定性分析，在等差等势面中，对于相等的电势差U，等势面越密集d就越小，因此电场强度E就越大1动能定理：合外力所做的功等于物体动能的变化2电场力做功的计算方法(1)WABqEd，只适用于匀强

3、电场，其中d为沿电场线方向的位移(2)WABqUAB，适用于任何形式的电场3电势能大小由电场和电荷决定电场力做功与电势能变化的关系为WEp，电势能与电势的关系Epq.4电势，是反映电场性质的物理量，其大小与零电势点的选取有关通常把离场源电荷无穷远处的电势规定为零，或把地球表面的电势规定为零5A、B两点间的电势差UABAB，其大小与零电势点的选取无关6用电场线和等势面可以形象地研究电场：(1)沿电场线的方向电势逐渐降低；(2)等势面一定与电场线垂直，等差等势面越密的地方电场强度越大，反之则越小7匀强电场中电势差与场强的关系式：UEd，其中d为电场中两点间沿电场线方向的距离一、静电平衡状态下导体的

4、电场1.如图1所示，把一个不带电的金属导体ABCD放到场强为E0的电场中，导体内的自由电子受到库仑力的作用，将向着与电场相反的方向定向移动这样，在导体的AB面上将出现负电荷，在CD面上将出现正电荷这就是静电感应现象图12导体两面出现的正负电荷在导体内部产生与E0方向相反的电场E，当这两个电场叠加使导体内部各点的合电场等于0时，导体内的自由电子不再发生定向移动，导体达到了静电平衡状态二、静电平衡状态导体的特点1处于静电平衡状态的导体，其外部表面附近任何一点的场强方向必定与这点的表面垂直整个导体是个等势体它的表面是个等势面2静电平衡时，导体上的电荷分布有以下两个特点：(1)导体内部没有电荷，电荷只

5、分布在导体的表面(2)在导体外表面，越尖锐的位置电荷的密度(单位面积的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有电荷三、尖端放电静电屏蔽1所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，与尖端上的电荷中和，这相当于导体从尖端失去电荷这个现象叫做尖端放电2金属壳或金属网的空腔内不受外界电场的影响，壳(网)内电场强度保持为0，外电场对壳(网)内的仪器不会产生影响，金属壳(网)的这种作用叫做静电屏蔽1当导体处于静电平衡时，电荷在导体上如何分布？内部是否还有电荷？答案电荷只分布在导体的外表面，导体内部没有电荷2形状不规则的带电体，表面上各处的电荷分布是否均匀？附近场强是否相等？答案在导体外表面，越

6、尖锐的位置电荷的密度(单位面积的电荷量)越大，附近场强越强，凹陷的位置几乎没有电荷1避雷针是利用尖端放电保护建筑物的一种设施，其原理是什么？答案导体尖端的电荷密度很大，附近的电场很强，空气中残留的带电粒子在强电场的作用下发生剧烈的运动，把空气中的气体分子撞“散”，也就是使分子中的正、负电荷分离这个现象叫做空气的电离中性的分子电离后变成带负电的自由电子和失去电子而带正电的离子这些带电粒子在强电场的作用下加速，撞击空气中的分子，使它们进一步电离，产生更多的带电粒子那些所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，与尖端上的电荷中和，这相当于导体从尖端失去电荷2处于静电平衡状态的导体

7、，其内部场强处处为零，若导体是空心的，则空心部分的场强怎样？静电屏蔽是怎样起到屏蔽作用的？答案空心部分场强为零静电屏蔽是利用“处于静电平衡状态的导体内部场强处处为零”，即使内部有自由电子，受到的电场力也为0，自由电子不发生定向移动要点提炼1尖端放电不是导体尖端失去电荷，而是与导体尖端的电荷符号相反的粒子被吸引到尖端，尖端上的电荷被中和2导体壳或金属网罩(无论接地与否)可以把外部电场屏蔽，使其内部不受外电场的影响例1处于静电平衡中的导体，内部电场强度处处为零的原因是()A导体内部无任何电场B外电场不能进入导体内部C所有感应电荷在导体内部产生的合电场强度为零D外电场和所有感应电荷的电场在导体内部叠

8、加的结果为零解析导体内部电场强度处处为零是由于感应电荷的电场与外电场叠加的结果，故D正确答案D一、电容器1在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质电介质(空气也是一种电介质)，就组成一个最简单的电容器，叫做平行板电容器2把电容器的一个极板与电池组的正极相连，另一个极板与负极相连，两个极板就分别带上了等量的异号电荷，这个过程叫做充电用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和，电容器又不带电了，这个过程叫做放电二、电容电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫做电容器的电容，公式C，单位是法拉，符号是F,1 F1 C/V,1 F106F1012 pF.电容是表示电容

9、器储存电荷的特性的物理量三、平行板电容器的电容平行板电容器的电容C与极板的正对面积S成正比，跟两极板间的距离d成反比，公式表达式为C，式中k为静电力常量，r是一个常数，与电介质的性质有关，称为电介质的相对介电常数四、常见电容器1常见的电容器，从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类2加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为击穿电压电容器外壳上标的是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压低1(对电容器及电容的理解)电容器是一种常用的电子元件对电容器认识正确的是()A电容器的电容表示其储存电荷的能力B电容器的电容与它所带的电荷量

10、成正比C电容器的电容与它两极板间的电压成正比D电容的常用单位有F和pF,1 F103 pF答案A解析电容是表示电容器储存电荷本领大小的物理量电容的大小是由电容器本身结构决定的，与两板间电压及电容器所带电荷量无关单位F与pF的换算关系为1 F106 pF.问题设计平行板电容器由两块平行放置的金属板组成利用平行板电容器进行如下实验：(1)如图1所示，保持Q和d不变，增大(或减少)两极板的正对面积S，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C，分析电容C的变化图1(2)图2如图2所示，保持Q和S不变，增大(或减小)两极板间的距离d，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C，分析电容C的变化(3

11、)如图3所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C，分析电容C的变化图3答案(1)实验结论：S增大，电势差U减小，电容C增大(2)实验结论：d增大，电势差U增大，电容C减小(3)实验结论：插入电介质，电势差U减小，电容C增大要点提炼1平行板电容器的电容与两平行极板正对面积S成正比，与电介质的相对介电常数r成正比，与极板间距离d成反比，其表达式为C，两板间为真空时相对介电常数r1，其他任何电介质的相对介电常数r都大于1.2C适用于所有电容器；C仅适用于平行板电容器例2如图3所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离

12、d10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm.求：图3(1)P板及A点的电势(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？答案(1)50 V30 V(2)10 V解析板间场强方向水平向左，可见Q板是电势最高处Q板接地，则电势Q0，板间各点电势均为负值利用公式E可求出板间匀强电场的场强，再由UEd可求出各点与Q板间的电势差，即各点的电势(1)场强E V·m15×102 V·m1Q、A间电势差UQAEd5×102×(104)×102 V30 V所以A点电势A30 V，P点电势PUPQ50 V(2

13、)当Q板向左平移5 cm时，两板间距离d(105) cm5 cmQ板与A点间距离变为d(104) cm5 cm1 cm电场强度E V·m11.0×103 V·m1Q、A间电势差UQAEd1.0×103×1.0×102 V10 V所以A点电势A10 V3(非匀强电场中场强与电势的关系)如图7所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OMMN.P点在y轴右侧，MPON.则下列说法正确的是()图7AM点的电势比P点的电势高B将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功CM、N两点间的电势差大于O、M两点间的

14、电势差DM、N两点间的电势差等于O、M两点间的电势差答案A解析根据电场线和等势面的关系画出等势面，可以判断M点的电势比P点的电势高，A正确负电荷由O点移到P点，电场力做负功，B错误根据UEd进行定性分析可知，C、D错误三、电场强度、电势差与电场力做功例4如图5所示的匀强电场场强为103 N/C，ab平行于电场线，ac垂直于电场线，abcd4 cm，acbd3 cm.则下述计算结果正确的是()图5Aa、b之间的电势差为40 VBa、c之间的电势差为50 VC将q5×103 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做的功是0.25 JD将q5×103 C的点电荷沿abd从

15、a移到d，电场力做的功是0.25 J解析A项，由UEd得Uab103×0.04 V40 V；B项，a、c在同一等势面上，所以Uac0；C项，将电荷沿abdca移动一周，位移为0，故电场力做功为0；D项，WadWabqUab(5×103)×40 J0.2 J.答案A例1下列关于电势高低及电势能增减的判断，正确的是()A正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，A点电势一定较低B正电荷只在静电力作用下，从A点移到B点，A点电势一定较高C负电荷从A点移到B点，外力做正功，电势能一定增加D负电荷从A点移到B点，静电力做负功，电势能一定减小答案A解析电势能与电势的关系为Eq，对

16、于正电荷，电势高处电势能也大，对于负电荷，电势高处电势能反而小，正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，电势也升高，A正确；由于初速度不确定，正电荷只在电场力作用下，不一定沿着电场线方向移动，电势不一定降低，故A点电势不一定较高，B错误；负电荷从A点移到B点，外力做正功电场力做功情况不确定，无法判断电势能的变化情况，选项C错误；选项D中电场力做负功，电势能增加，D错误二、电场线、等势面和运动轨迹等方面的综合带电粒子在电场中运动时，在电场线密处所受电场力大，加速度也大；其速度方向沿轨迹的切线方向或与切线相反的方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧；其速度方向与电场力

17、方向夹角小于90°时电场力做正功，大于90°时电场力做负功例2两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图1中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受电场力的作用，则粒子在电场中()图1A做直线运动，电势能先变小后变大B做直线运动，电势能先变大后变小C做曲线运动，电势能先变小后变大D做曲线运动，电势能先变大后变小解析带负电的粒子受到的电场力垂直电势为0 V的等势面向上，粒子做曲线运动，电场力先做正功后做负功，电势能先变小后变大，故C正确答案C例4竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场其电场强度为E，在该匀强电

18、场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成角时小球恰好平衡，如图3所示请问：图3(1)小球带电荷量是多少？(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？解析(1)由于小球处于平衡状态，对小球受力分析如图所示FTsin qEFTcos mg由得tan ，故q(2)由第(1)问中的方程知FT，而剪断丝线后小球所受电场力和重力的合力与未剪断丝线时丝线的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于.小球的加速度a，小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板时，它的位移为x，又由xat2得t 答案(1)(2) 1. (电势高低及电势能增减的判断)某静电场的电场线

19、分布如图4所示，一负点电荷只在电场力作用下先后经过场中的M、N两点，过N点的虚线是电场中的一条等势线，则()图4AM点的电场强度小于N点的电场强度BM点的电势低于N点的电势C负点电荷在M点的电势能小于在N点的电势能D负点电荷在M点的动能小于在N点的动能答案C解析电场线密集的地方，电场强度大，故M点的电场强度大于N点的电场强度，A错误；沿着电场线电势降低，故M点的电势高于N点的电势，B错误；负点电荷由M到N电场力做负功，动能减小，电势能增加，故C正确，D错误针对训练如图3所示，在孤立点电荷Q的电场中，金属圆盘A处于静电平衡状态，若金属圆盘平面与点电荷在同一平面内，试在圆盘A内做出由盘上感应电荷形

20、成的附加电场的三条电场线(用实线表示电场线，要求严格作图)图3答案见解析图解析导体A处于静电平衡状态，因此内部每点的合电场强度都为零，即导体A内的每一点感应电荷产生的电场强度都与点电荷Q在那点的电场强度大小相等、方向相反，即感应电荷的电场线与点电荷Q的电场线重合，且方向相反二、静电平衡导体的电荷分布例2如图4所示，在绝缘板上放有一个不带电的金箔验电器A和一个带正电荷的空腔导体B.下列实验方法中能使验电器箔片张开的是()图4A用取电棒C(带绝缘柄的导体棒)先跟B的内壁接触一下后再跟A接触B用取电棒C先跟B的外壁接触一下后再跟A接触C用绝缘导线把验电器A跟取电棒C的导体部分相连，再把取电棒C与B的

21、内壁接触D使验电器A靠近B解析A项中取电棒先和B的内壁接触后，由于B的内壁本身没有电荷，所以再接触A时验电器箔片不张开；B项中可以使C球带电，从而使A带电；C项中用绝缘导线实际上是将验电器A和B连成了一个导体，A因接触而带电；D项中是感应起电所以B、C、D项正确答案BCD三、对静电屏蔽的理解例3下列实验中，验电器的金属箔片会张开的是()解析A中不会张开，金属网可以屏蔽外电场B中会张开，因为金属网未接地，网内的带电体可以对外界产生影响C中不会张开，因为金属网已接地，网内的带电体对网外无影响，网外的带电体对网内也无影响答案B3(对静电屏蔽的理解)如图5所示，两个相同的空心金属球M和N，M带电荷量为

22、Q，N不带电(M、N相距很远，互不影响)，旁边各放一个不带电的金属球P和R，当将带正电Q的小球分别放入M和N的空腔中时()图5AP、R上均有感应电荷BP、R上均没有感应电荷CP上有而R上没有感应电荷DP上没有而R上有感应电荷答案D解析本题考查静电屏蔽问题当将带正电Q的小球放入M的空腔中时，由于静电感应，M的内表面带负电，而外表面带正电，其电荷量为Q，它与原来金属球M外表面所带的电荷Q正好中和，使外表面不带电这实际上是M所带电荷Q被吸引至内表面，所以金属球M外部不存在电场，不能使P产生静电感应，P上没有感应电荷当将带正电Q的小球放入原来不带电的N的空腔中时，由于静电感应，N内表面带负电荷，外表面

23、带正电荷，N外部有电场，使R产生静电感应，故选项D正确例3如图5所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U，现使B板带正电，则下列判断正确的是()图5A增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大B将A板稍微上移，静电计指针张角将变大C若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大D若将A板拿走，则静电计指针张角变为零解析电容器上所带电荷量一定，由公式C，当d变大时，C变小再由C得U变大；当A板上移时，正对面积S变小，C也变小，U变大；当插入玻璃板时，C变大，U变小；当将A板拿走时，相当于使d变得更大，C更小，故U应更大，故选A、B.答案AB针对训练两块大小、形状完全相同的金属平板

24、平行正对放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图6所示，接通开关S，电源即给电容器充电则()图6A保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小B保持S接通，在两极板间插入一块电介质，则极板上的电荷量增大C断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小D断开S，在两极板间插入一块电介质，则两极板间的电势差增大答案BC解析保持S接通则两极板间电势差U不变，减小两极板间的距离d时，根据电场强度公式EU/d，两极板间电场的电场强度将增大，A错误；根据平行板电容器电容的定义式和决定式，可得C ，当在两极板间插入一块电介质时，介电常数r变大，导致电容C变大，而U不变，所以极板上的

25、电荷量增大，B正确；同理，断开S时极板上的电荷量Q不变，减小两极板间的距离d时电容C变大，则电势差U一定变小，C正确；如果在两极板间插入一块电介质，则C变大，Q不变则电势差U一定减小，D错误本题正确选项是B、C.10.如图3所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路，在减小电容器两极板间距离的过程中()图3A电阻R中没有电流B电容器的电容变小C电阻R中有从a流向b的电流D电阻R中有从b流向a的电流答案D解析在减小电容器两极板间距离的过程中，电容器始终与电源相连，则两极板间电压U不变，由C知d减小，电容C增大，由QUC知电容器所带电荷量Q增加，电容器充电，电路中有充电电流，电流从电容器

26、负极板通过电阻流向正极板，所以电阻R中的电流方向是从b流向a，故D正确带电粒子在电场中的运动*（拓展）一、带电粒子的加速如图1所示，质量为m、带正电荷q的粒子，在电场力作用下由静止开始从正极板运动到负极板过程中，电场力对它做的功WqU，由动能定理可知WqUmv2，可以求出粒子到达负极板时的速度v .图1二、带电粒子的偏转带电粒子的电荷量为q、质量为m，以速度v0垂直电场线射入两极板间的匀强电场板长为l、板间距离为d，两极板间的电势差为U.(1)粒子在v0方向上做匀速直线运动，穿越两极板的时间为.(2)粒子在垂直于v0的方向上做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为a.三、示波管的原理1示波管是示

27、波器的核心部件，由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空2如图2所示，电子枪中发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如在电极YY之间加一个待显示的信号电压，XX偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压如果信号电压和扫描电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图象图2一、带电粒子的加速问题设计在真空中有一对平行金属板，由于接在电池组上而带电，两板间的电势差为U.若一个质量为m、带正电荷q的粒子，在电场力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动，板间距为d.(1)带电粒子在电场中受哪些力作用？重力能否忽略不计？(2)粒子在电场中做

28、何种运动？(3)计算粒子到达负极板时的速度？答案(1)受重力和电场力；因重力远小于电场力，故可以忽略重力(2)做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动(3)方法1在带电粒子的运动过程中，电场力对它做的功是WqU设带电粒子到达负极板时的速率为v，其动能可以写为Ekmv2由动能定理可知mv2qU于是求出v 方法2设粒子到达负极板时所用时间为t，则dat2vata联立解得v 要点提炼1电子、质子、粒子、离子等微观粒子，它们的重力远小于电场力，处理问题时可以忽略它们的重力带电小球、带电油滴、带电颗粒等，质量较大，处理问题时重力不能忽略2带电粒子仅在电场力作用下加速，若初速度为零，则qUmv2；若初速度

29、不为零，则qUmv2mv.延伸思考若是非匀强电场，如何求末速度？答案由动能定理得qUmv2，故v .二、带电粒子的偏转问题设计如图3所示，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，电荷量为q的粒子以速度v0水平射入两极板间，不计粒子的重力图3(1)粒子受力情况怎样？做什么性质的运动？(2)若板长为l，板间电压为U，板间距为d，粒子质量为m，电荷量为q，求粒子的加速度和通过电场的时间(3)当粒子离开电场时，粒子水平方向和竖直方向的速度分别为多大？合速度与初速度方向的夹角的正切值为多少？(4)粒子沿电场方向的偏移量y为多少？(5)速度的偏转角与位移和水平方向的夹角是否相同？答案(1)粒子受电场力的作用，其方向和速度方向垂直且竖直向下粒子在水平方向做匀速直线运动，在电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动类似于平抛运动(2)at(3)vxv0vyattan (4)yat2.(5)不同速度偏转角tan 位移和水平方向的夹角tan 所以tan 2tan .要点提炼1运动状态分析：带电粒子(不计重力)以初速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变