2017届高考数学大一轮复习第八章平面解析几何8.2两条直线的位置关系课时规范训练理北师大版

1、【高考领航】2017 届高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何8.2 两条直线的位置关系课时规范训练理北师大版A 级基础演练1. （2016 株洲模拟）点（1 , 1）到直线xy+ 1 = 0 的距离是（ ）3B.2答案：C答案：D5. (2016 武汉模拟)已知两直线11：m灶 8y+n= 0 和12： 2x+my-1 = 0,当l1与丨21A. 2解析：由点到直线的距离公式得距离为|1 + 1 +1| 如1+一-厂2=寸答案：C2. （2016 枣庄三中月考）若三条直线li： 4x+y= 4,12：m灶y= 0,13: 2x 3my=4不能围成三角形，则实数m的取值最多有（A. 2 个B

2、. 3 个C. 4 个D. 6 个解析：三条直线不能围成三角形，则至少有两条直线平行或三条直线相交于同一点.1若11/13，则m=石；若12/13,则m的值不存在；若三条直线相交于同一点，贝U m= 1或 2,故实数m的取值最多有 4 个.3. （2016 宁夏银川模拟）已知直线11:x+ay+ 6= 0 和12： (a 2)x+ 3y+ 2a= 0,则B. 1C. 1解析：由题意知,I1/I2?6三=3主2a，即a=1.故选C.答案：C4. （2015 黄石模拟）直线l1的斜率为 2,l1/l2，直线l2过点（1,1）且与y轴交于点P,贝UP点坐标为（A. (3,0)B. ( 3,0)C.

3、(0， 3)D. (0,3)解析：点P在y轴上，.设R0 ,y)，又Tkl1= 2,l1/l2,Akl2=0y-1=y0 _L2相交于点Rm 1)时，m n的值分别为_、_2解析：/m 8+n= 0,2 m-n 1 = 0,.m= 1,n= 7.答案：176. (2014 高考四川卷)设mR,过定点A的动直线x+my=0 和过定点B的动直线mxy计 3= 0 交于点P(x,y)，则|PAPB的最大值是解析：求出定点A, B的坐标，并注意已知两直线互相垂直.直线x+my=0 与mx-y耐 3 = 0 分别过定点A, B,二A(0,0) ,B(1,3).当点P与点A或B)重合时，IPA丨PB为零;

4、当点P与点A, B均不重合时，IP为直线x+my=0 与mx y耐 3 = 0 的交点，且易知此两直线垂直， APE为直角三角形,|AP2+ |BP2=|AB2= 10 ,2 2 IPA|PBw1 PA；1 PB=罟=5,当且仅当|PA= |PB时，上式等号成立.答案：5(1)若11/12，求a的值;(2)若11丄12，求a的值.不平行，也不垂直.A(2,3) ,B( 4,5)到该直线的距离相等，求这条直线的方程.P( 1,2)的直线方程为：x= 1,A(2,3)到x= 17.已知直线11经过点A(2 ,a) ,B(a 1,3)，直线12经过点C(1,2) ,D( 3,a+ 2).解：设直线1

5、112的斜率分别为 、k2,若a= 3，贝 Uk不存在,3k2=-；,则11与12既因此 3 ,k=13 a(1)I11/12, k1 k2.1=a=4.-a 4.T11丄12， k1k2 1.a( -1)1 4 =1.a+ 223 1&过点F( 1,2)引一直线，两点解：法一：当斜率不存在时，过点 a= 4.,k2=3的距离等于 3，且政-4,5)到x=- 1 的距离也等于 3，符合题意;当直线的斜率存在时，设斜率为k，过点P( 1,2)的直线方程为：y 2=k(x+ 1)，即kx-y+k+ 2 = 0,|2k 3 +k+ 2| 4k 5+k+ 2|1依题设知： -2=-2，解上式得

6、：k=：，所以，所求直线方址1 2+1Qk2+13程为：x+ 3y 5= 0;综上可知，所求直线方程为x= 1 或x+ 3y 5= 0.法二：依题设知：符合题意的直线共有两条，一条是过点R 1,2)与AB平行的直线，另一条是过点P及AB中点的直线.3 51因为A(2,3),巳4,5)，所以kAB=不=3因此，过点P与AB平行的直线的方程为：1y 2= 3(x+ 1)，即x+ 3y 5= 0； 3又因为A(2,3),巳4,5)的中点坐标D( 1,4),所以过点P及AB中点的直线方程为x= 1;综上可知，所求直线方程为x= 1 或x+ 3y 5= 0.B 级能力突破1. (2016 浙江台州中学质

7、检)已知b0,直线(b2+ 1)x+ay+ 2 = 0 与直线xb2y 1 =0 互相垂直，则ab的最小值为()A. 1B. 2C.2 21 “ 1 1=b+ 由基本不等式，得b+b2bb= 2 当且仅当b= 1 时等号成立，故选 B.答案：B2. (2016 泉州模拟)若点(m n)在直线 4x+ 3y 10= 0 上，则mi+n2的最小值是()A. 2B. 2 2C. 4D. 2 3解析：法一：数形结合法(1)m+n2= ( m- 0)2+ (n 0)2表示点(m n)与(0,0)距离的平方，二 pm+n2表示点(mn)与(0,0)的距离，其最小值为原点到直线的距离.D. 2 3解析：由已

8、知两直线垂直得(b2+ 1) ab2= 0,即ab2=b2+ 1.两边同除以b,得ab=b2+ 14当过原点的直线与直线4m 3n 10= 0 垂直时，原点到点（m n）的距离的最小值为d=由题意知点（m n）为直线上到原点最近的点,直角三角形OABK OA2，OB=1-,23斜边上的高h即为所求m+n2的算术平方根,1 1S。心 25亠 2AB- h，510X一 -3=225，m+n2的最小值为h2= 4.法二：函数法 因点（m n）在直线 4x+ 3y 10= 0 上,10 - 3n- 4m+ 3n 10 = 0,二 m=当n= 时，m+的最小值为 4.答案：C关于直线I：y=kx的对称点

9、在x轴上，则k是（A-1土 V5A.2I 二101 =.42+2, m+n2的最小值为 4 .直线与两坐标轴交于h=A B2AB2 2m+n=10 3n22+n=100 60n+ 25n216 3.（2016 武汉模拟）若点A（3,5）B.3B斜边AB=5解得k=3 土 345答案：D4.(2016 河南郑州一中月考)点P为x轴上的一点，A(1,1) ,B(3,4)，则|PA+ |PB的最小值是_.解析：点A(1,1)关于x轴的对称点A(1 , 1)，则|PA+ |PB的最小值是线段A B的长=百+ 22=29.答案：. 292b5.(2014 高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=

10、ax+-(a,b为常数)过X点 R2， 5)，且该曲线在点P处的切线与直线 7x+ 2y+ 3= 0 平行，则a+b的值是_.2bb解析：y=ax+x的导数为y= 2ax子，直线7x+ 2y由题意得解得a=1，则a+b= 3.b=2，答案：326.已知方程mx+ nyn 2n= 0 对任意不同时为 0 的m n恒成立，则吊；的最大值为解析：由已知方程mx+ nyn 2n= 0 表示一条直线I，整理得m(x 1) +n(y 2) = 0,由等式恒成立的条件，可知,x1=0，解得孑1,ly 2 = 0,ly = 2,即直线I恒过点F(1,2)取点A(1 , 1)，则点A到直线I的距离|nnn2n|

11、J22_3| n|_r22C 1士 V30C.43 士 34D5解析：由题设点A(3,5)关于直线I:y=kx的对称点为B(X0,0),依题意得3 xo3 +xo4a+ 2= 5,6因为直线l恒过点P(1,2),所以点A到直线I的距离的最大值等于|Ap=12+- 122= 3，即一32n|2的最大值为 3,所以2n-2的最大值为m2+nmi+n的最大值为 1.答案：17. (2016 广东中山检测)已知点A(2 , 1),(1) 求过点A且与原点距离为 2 的直线I的方程；(2) 求过点A且与原点距离最大的直线I的方程，并求最大距离；(3) 是否存在过点A且与原点距离为 6 的直线？若存在，求出方程，若不存在，请说明 理由.解：(1)过点A的直线I与原点距离为 2,而点A的坐标为(2 , 1)，当斜率不存在时， 直线I的方程为x= 2，此时，原点到直线I的距离为 2，符合题意；当斜率存在时，设直线I的方程为y+ 1=k(x 2),即kxy 2k 1 = 0.| 2k 1|3由已知得2= 2,解得k=；,Qk2+14此时直线I的方程为 3x 4y 10 = 0.综上可知，直线I的方程为x= 2 或 3x 4y 10= 0.(2)过点A且与原点O距离最大的直线是过点A与OA垂直的直线，由I丄OA得k1koA1=1,所以站=一丁= 2,k