(福建专用)2019高考数学一轮复习课时规范练35直接证明与间接证明理新人教A版

1、课时规范练 35 直接证明与间接证明一、基础巩固组1. 要证:a2+b2-1-a2b2w0,只需证明()/ +沪2 2 2 2A.2ab-1-abw0B.a+b-1-0(a + b)2C.-1-a2b202.用反证法证明结论“三角形内角至少有一个不大于60” ,应假设()A. 三个内角至多有一个大于60B. 三个内角都不大于 60C. 三个内角都大于 60D. 三个内角至多有两个大于603.(2017 河南郑州模拟)设x0,P=2x+2-x,Q=sinx+cosx)2,则()A.PQB.PQC.PQ1114.设a,b,c均为正实数，则三个数a+：,b+,c+()A.都大于 2B.都小于 2C.

2、至少有一个不大于 2D.至少有一个不小于 2?导学号 215005515.(2017 山东烟台模拟)设ab0,m_ ，n“-,则m n的大小关系是.16.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证:ab+bc+ac0,:1,求证：2二、综合提升组&设f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当x0时，f(x)单调递减,若Xi+X20,则f(Xi)+f(X2)的值()A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负9.如果ABC的三个内角的余弦值分别等于厶A2B2C2的三个内角的正弦值，则()A. ABC和厶AE2C2都是锐角三角形B. A B 6和厶ARC2都是钝角三角形C. A B

3、C是钝角三角形，ABC2是锐角三角形D. A B C是锐角三角形，ARC2是钝角三角形？导学号 2 1 500552?Ja + M1 0.已知a,b是不相等的正数，x二，严,则x,y的大小关系是 _.1 11 1.已知函数f(x)=ln( 1+x),g(x)=a+bx- x2+ x3,函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象在交点(0,0)处 有公共切线.(1) 求a,b的值；(2) 证明f(x)wg(x).且 b+S=12,q=(1)求an与bn；111 1 2- 1- -ffg +f（叼）三、创新应用组)已知函数f(x)=3x-2x,求证：对于任意的X1,X2 R,均有13.在等差数列an

4、中,ai=3,其前n项和为S,等比数列b的各项均为正数,bi=1,公比为q(q 1),3导学号 21500553?课时规范练 35 直接证明与间接证明2 2 2 2 2 21. D 在各选项中,只有(a-1)(b-1)0?a+b-1-a b2韶2=2(当且仅当x=0 时等号成立),而x0,所以P2;又(sinx+cosx)=1+sin 2x,而 sin 2xw1,所以*2.于是PQ故选 A4. D /a0,b0,c0,吵+ +十卜+十+少+ $ +如66,当且仅当a=b=c=1 时,等号成立，故三者不能都小于 2,即至少有一个不小于 2.5.mn方法一:(取特殊值法)取a=2,b=1,得mn.

5、方法二:(分析法)护-筋二也-BQ斗a 0,显然成立._ 2 2 2 2 2 26.证明 由a +b 2 ab,b +c 2 bc,c +a 2ac得a2+b2+c2ab+bc+ca.由题设得(a+b+c)2=1, 即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.1V *所以 3(ab+bc+ca)w1,即ab+bc+ca7.证明 由已知1 及a0 可知 0b1,a - b只需证 1+a-b-ab1,只需证a-b-ab0,即:1,1 1即，1,这是已知条件，所以原不等式得证.&A 由f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是 R 上的单调递减函 数.

6、由X1+X20,可知x1-x2,即f(X f(-X2)=-f(X2),则f(X+f(X2)厂石厂石n=寸口 十 丹 A 后10.x22(a+b)a+b+2；na+b即x-1).3证明 令h(x)=f(x)-g(x)=ln(1- x/ h(x) = I-X2+X-1=, h(x)在(-1,0)内为增函数,在(0,+s)内为减函数.h(x)max=h(0)=0,即h(x)wh(0)=0,即f(x) 3上I2,即证2-(X1+X2),X- +2七) 巧+衍-23sinsinAi= cos = sin 2?2 cos旳=sinC2=cos q = sln - ql由题意得解得a=0,b=l.13.在等差数列an中,ai=3,其前n项和为S,等比数列 b 的各项均为正数,bi=1,公比为q(q 1),5由于XI,X2 R 时,因此只要证1 勺 0,0,勺X231+32-2因此由基本不等式知故原结论成立.显然成立,613.(1)解 设等差数列an的公差为 d. f 旳+ 2 = 12,If因为+ 6 + d = 126 4-rf亍 所以g二玄d 2J(q=-4 舍去).解得n i故an=3+3(n-1)=3n,bn=3-.n(3 + 3n)1证明因为 S=,所以I 112|y二 V