2021年（春）物理,必修,第二册,人教版,（新教材）3　动能和动能定理

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑2021年（春）物理,必修,第二册,人教版,（新教材）3动能和动能定理 动能和动能定理 核心素养目标 物理观念 理解动能的概念及动能定理。 科学思维 经受动能概念的建立过程，提高演绎推理力量，会用动能定理解决力学中的实际问题。 科学态度与责任 感知生活中动能定理的应用，提高理论与实践相结合的力量。 学问点一 动能的表达式 观图助学 如图甲所示，是古代战斗中攻击城门的战车，战车上装有一根质量很大的圆木，有许多士兵推着以很大的速度撞击城门，轻而易举地将城门撞破。圆木的质量很大，速度很大时，是为了增加圆木的什么能？ 甲 乙 如图乙所示，人用铁锤打击石头时为什么要用

2、质量较大的铁锤，还要高高抡起来？这样可以增大铁锤打击石头时的什么能？ 1.定义：在物理学中用" 12 mv2 '这个量表示物体的动能。 2.表达式 E k 12 mv2 。 3.单位 在国际单位制中是焦耳，符号为 J。1 kg(m/s) 2 1 Nm1 J。 思索推断 (1)凡是运动的物体都具有动能。() (2)肯定质量的物体，动能变化时，速度肯定变化，但速度变化时，动能不肯定变化。() (3)动能不变的物体，肯定处于平衡状态。() (4)做匀速圆周运动的物体的动能保持不变。() 学校学过动能 物体由于运动而具有的能，叫作动能。 质量相同的物体，运动的速度越大，动能越大；运动

3、速度相同的物体，质量越大，动能越大。 动能的"三性' (1)相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。 (2)标量性：动能是标量，没有方向。 (3)瞬时性：动能是状态量。 学问点二 动能定理 1.推导：如图所示，物体的质量为 m，在与运动方向相同的恒力 F 的作用下发生了一段位移 l，速度由 v 1 增加到 v 2 ，此过程力 F 做的功为 W。 2.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 3.表达式：WE k2 E k1 。动能定理中的功"W'指合力做的功。 4.适用范围：既适用于恒力做功，也适用

4、于变力做功；既适用于直线运动，也适用于曲线运动。 思索推断 (1)合力做正功，物体动能可能减小。() (2)运动物体所受的合外力为零，则物体的动能确定不变。() (3)物体做变速运动，合外力肯定不为零，动能肯定变化。() (4)若合外力对物体做功为零，则合外力肯定为零。() (5)物体的合外力做功，它的速度大小肯定发生变化。(), E k2 E k1 是动能的变化，定理中"变化'一词，并不表示动能肯定增大，它的准确含义为末态与初态的动能差，或称为"转变量'，数值可正、可负。 核心要点一 对动能和动能定理的理解 1.动能与速度的三种关系 (1)数值关系：E k

5、 12 mv2 ，质量肯定时，速度 v 越大，动能 E k 越大。 (2)瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系。 (3)变化关系：动能是标量，速度是矢量，质量肯定的物体当动能发生变化时，物体的速度(大小)肯定发生了变化；当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变。 2.对动能定理的理解 (1)对"力'的两点理解 "力'可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，它们可以同时作用，也可以不同时作用。 "力'既可以是恒力，也可以是变力。 (2)公式中"'体现的三个关系 数量关系 合力做的功与物体动能的变

6、化相等 单位关系 国际单位都是焦耳 因果关系 合力做功是物体动能变化的缘由 3.合力做功与动能变化的关系 试题案例 例 1 关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是( ) A.合外力为零，则合外力做功肯定为零 B.合外力做功为零，则合外力肯定为零 C.合外力做功越多，则动能肯定越大 D.动能不变，则物体合外力肯定为零 解析 由 WFlcos 可知，物体所受合外力为零，合外力做功肯定为零，但合外力做功为零，可能是 90，故选项 A 正确，B 错误；由动能定理 WE k 可知，合外力做功越多，动能变化量越大，但动能不肯定越大。动能不变，合外力做功为零，但物体合外力不

7、肯定为零，选项 C、D 均错误。 答案 A 针对训练 1 (多选)质量为 m 的物体在水平力 F 的作用下由静止开头在光滑水平地面上运动，前进一段距离之后速度大小为 v，再前进一段距离使物体的速度增大为 2v，则( ) A.其次过程的速度增量等于第一过程的速度增量 B.其次过程的动能增量是第一过程动能增量的 3 倍 C.其次过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功 D.其次过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的 2 倍 解析 第一过程速度增量为 v 1 v，动能增量为 E k1 12 mv2 ，合外力做功 W 1 E 1 12 mv2 ；其次过程速度增量 v 2 2vvv，动能增量 E k2

8、 12 m(2v)2 12 mv2 32 mv2 3E k1 ，合外力做功 W 2 E k2 32 mv2 3W 1 ，故选项 A、B 正确，C、D错误。 答案 AB 核心要点二 动能定理的应用 1.应用动能定理解题的留意事项 (1)动能定理中的位移和速度必需是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (2)动能定理的表达式是一个标量方程，但在应用动能定理时，需要明确各力做功的正、负。 2.对动能定理的几点说明 名词 释疑 正负关系 W0，E k 0(动力做功)；W0，E k 0(阻力做功) 讨论对象 一般是一个物体，也可以是一个系统 过程要求 适用于全过程，也适用于某一

9、阶段 对应关系 一个过程量(做功)对应着两个状态量(动能) 试题案例 例 2 如图所示装置由 AB、BC、CD 三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道 AB、CD 段是光滑的，水平轨道 BC 的长度 s5 m，轨道 CD足够长，且倾角 37，A、D 两点离轨道 BC 的高度分别为 h 1 4.30 m、h 2 1.35 m。现让质量为 m 的小滑块自 A 点由静止释放，已知小滑块与轨道 BC 间的动摩擦因数 0.5，重力加速度 g 取 10 m/s 2 ，sin 370.6，cos 370.8。求： (1)小滑块第一次到达 D 点时的速度大小； (2)小滑块最终停止的位置距

10、B 点的距离。 【审题指导】 题干关键点 信息提取 圆弧平滑连接 速度方向变化时大小不变 AB、CD 段是光滑的 滑块在斜面上运动时没有摩擦 轨道 CD 足够长 滑块在右端斜面上滑时直到速度为零 解析 (1)如图所示，小滑块从 ABCD 过程中，由动能定理得 mg(h 1 h 2 )mgs 12 mv2D 0 将 h 1 、h 2 、s、g 代入得 v D 3 m/s。 (2)对小滑块运动全过程应用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s 总 。 有 mgh 1 mgs 总 将 h 1 、 代入得 s 总 8.6 m 故小滑块最终停止的位置距 B 点的距离为 2ss 总 1.4 m。 答

11、案 (1)3 m/s (2)1.4 m 例 3 质量为 4 t 的卡车，由静止动身在水平大路上行驶 100 m 后速度增大到 54 km/h，若发动机的牵引力为 510 3 N 不变。则： (1)牵引力做了多少功？ (2)卡车动能增加了多少？ (3)卡车克服阻力做了多少功？ 解析 (1)WFs510 3 100 J510 5 J。 (2)E k 12 mv2 0 12 4103 15 2 J4.510 5 J。 (3)由动能定理知 W 合 E k ，即 WW 阻 E k W 阻 WE k 510 5 J4.510 5 J510 4 J。 答案 (1)510 5 J (2)4.510 5 J (

12、3)510 4 J 拓展 在例 3中假如汽车速度从 54 km/h 连续行驶至速度为 75.6 km/h，此过程中假设汽车所受牵引力与阻力数值不变，求汽车速度从 54 km/h 加速至 75.6 km/h过程中，汽车前进的距离。 解析 设汽车前进过程中阻力为 f，前进位移为 s， 由题知 W 阻 fs， 即 f W阻s 5104100 N510 2 N。 由动能定理有 Fs 1 fs 1 12 mv22 12 mv21 将 v 2 75.6 km/h21 m/s，v 1 54 km/h15 m/s 代入上式得 s 1 96 m。 答案 96 m 方法总结 应用动能定理解题的步骤 针对训练 2

13、如图所示，物体从斜坡上 A 处由静止开头下滑，滑到 B 处后又沿水平面前进到 C 处停下。假如物体从 A 处以肯定的初速度 v 0 滑下，求物体停下处 D距 C 多远？(设物体与水平面间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 g) 解析 物体沿斜面下滑过程中，重力和摩擦力做功，物体沿水平面运动时只有摩擦力做功。 物体从 A 由静止运动到 C 处停止的过程中，设摩擦力在 AB 段、BC 段做的功分别为 W 1 、W 2 ，由动能定理得 mgh AB W 1 W 2 0 物体从 A 处以初速度 v 0 滑下到 D 停止的过程中，设 CD 段摩擦力做的功为 W 3 由动能定理得 mgh AB W 1 W 2

14、 W 3 0 12 mv20 由式得 W 3 12 mv20 ，即mgs CD 12 mv20 s CD 错误! ! 。 答案 错误! ! 针对训练 3 在针对训练 2中假如 AB 的高度差为 h，物体质量为 m，使物体由C 点沿原路返回 A 点，则外力做的功至少为多少？ 解析 物体从 A 由静止到 C 处停止的过程中，设摩擦力做的功为 W f ，由动能定 理得 mghW f 0 物体从 C 至 A 处速度恰为 0 时，外力做功最少，设为 W F ， 由动能定理得 W F W f mgh0 由式解得 W F 2mgh。 答案 2mgh 1.质量肯定的物体( ) A.速度发生变化时其动能肯定变化

15、 B.速度发生变化时其动能不肯定变化 C.速度变化时其动能肯定不变 D.动能不变时其速度肯定不变 解析 速度是矢量，速度变化时可能只有方向变化，而大小不变，动能是标量，所以速度只有方向变化时，动能可能不变；动能不变时，只能说明速度大小不变，但速度方向不肯定不变，故只有 B 正确。 答案 B 2.一质量为 m 的滑块，以速度 v 在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为2v(方向与原来相反)，在整段时间内，水平力所做的功为( ) A. 32 mv2 B. 32 mv2 C. 52 mv2 D. 52 mv2 解析 由动能定理得 W 12 m

16、(2v)2 12 mv2 32 mv2 ，选项 A 正确。 答案 A 3.如图所示，在短道速滑运动中，"接棒'的运动员甲提前站在"交棒'的运动员乙前面，并且开头向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲，甲获得更大的速度向前冲出。不计冰面阻力，则在乙推甲的过程中( ) A.甲对乙做正功，甲的动能增大 B.甲对乙做正功，乙的动能增大 C.乙对甲做正功，甲的动能增大 D.乙对甲做正功，乙的动能增大 解析 甲对乙的作用力方向向后，与乙的速度方向相反，对乙做负功，乙的动能减小；乙对甲的作用力向前，与甲的速度方向相同，对甲做正功，甲的动能增大，故选项 C 正确，A、B、D 错误

17、。 答案 C 4.如图所示，某人骑自行车下坡，坡长 l500 m，坡高 h8 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为 4 m/s，人不踏车的状况下，到达坡底时车速为 10 m/s，g 取 10 m/s 2 ，则下坡过程中阻力所做的功为( ) A.4 000 J B.3 800 J C.5 000 J D.4 200 J 解析 由动能定理有 mghW f 12 m(v2 v 20 )，解得 W f mgh 12 m(v2 v 20 )3 800 J，故 B 正确。 答案 B 5.(2021全国卷，14)如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开头沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的

18、动能肯定( ) A.小于拉力所做的功 B.等于拉力所做的功 C.等于克服摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功 解析 由动能定理 W F W Ff E k 0，可知木箱获得的动能肯定小于拉力所做的功，A 正确。 答案 A 6.半径 R1 m 的 14 圆弧轨道下端与一光滑水平轨道连接，水平轨道离地面高度 h1 m，如图所示，有一质量 m1.0 kg 的小滑块自圆弧轨道最高点 A 由静止开头下滑，经过水平轨道末端 B 时速度为 4 m/s，滑块最终落在地面上(g 取 10 m/s 2 )，试求： (1)不计空气阻力，滑块落在地面时速度的大小； (2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功。 解析

19、 (1)从 B 点到地面这一过程，只有重力做功，依据动能定理有 mgh 12 mv2 12 mv2B ， 代入数据解得 v6 m/s。 (2)设滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功为 W Ff ，对滑块从 A 到 B 这一过程运用动能定理有 mgRW Ff 12 mv2B 0， 解得 W Ff 2 J。 答案 (1)6 m/s (2)2 J 基础过关 1.转变汽车的质量和速率，都能使汽车的动能发生变化，在下面几种状况中，汽车的动能是原来的 2 倍的是( ) A.质量不变，速率变为原来的 2 倍 B.质量和速率都变为原来的 2 倍 C.质量变为原来的 2 倍，速率减半 D.质量减半，速率变为原来的

20、 2 倍 解析 由 E k 12 mv2 知，m 不变，v 变为原来的 2 倍，E k 变为原来的 4 倍。同理，m 和 v 都变为原来的 2 倍时，E k 变为原来的 8 倍；m 变为原来的 2 倍，速率减半时，E k 变为原来的一半；m 减半，v 变为原来的 2 倍时，E k 变为原来的 2 倍，故选项 D 正确。 答案 D 2.关于动能定理，下列说法中正确的是( ) A.在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的肯定值之和 B.只要有力对物体做功，物体的动能就肯定转变 C.动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动 D.动能定理既适用于恒力做功的状况，又适用于变力做功的状况 解析 外力

21、做的总功等于各个力单独做功的代数和，选项 A 错误；依据动能定理，打算动能是否转变的是总功，而不是某一个力做的功，选项 B 错误；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功的状况，又适用于变力做功的状况，选项 C 错误，D 正确。 答案 D 3.两个物体质量之比为 14，速度大小之比为 41，则这两个物体的动能之比为( ) A.11 B.14 C.41 D.21 解析 由动能表达式 E k 12 mv2 得 E k1E k2 m 1m 2 èçæø÷öv 1v 22 14 èçæ

22、8;÷ö41241，C 正确。 答案 C 4.(多选)一质量为 0.1 kg 的小球，以 5 m/s 的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中速度的变化和动能的变化分别是( ) A.v10 m/s B.v0 C.E k 1 J D.E k 0 解析 弄清速度的变化是矢量而动能的变化是标量，是分析问题的关键。由于速 度是矢量，故 vv 2 v 1 5 m/s(5 m/s)10 m/s。而动能是标量，初、末状态的速度大小相等，故动能相等，因此 E k 0，故选项 A、D 正确。 答案 AD 5.有一质量为 m 的木

23、块，从半径为 r 的圆弧曲面上的 a 点滑向 b 点，如图所示。假如由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( ) A.木块所受的合力为零 B.因木块所受的力对其都不做功，所以合力做的功为零 C.重力和摩擦力的合力做的功为零 D.重力和摩擦力的合力为零 解析 物体做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合力不为零，A 错误；速率不变，动能不变，由动能定理知，合力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C 正确，B、D 错误。 答案 C 6.如图所示，电梯质量为 M，在它的水平地板上放置一质量为 m 的物体。

24、电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由 v 1 增加到 v 2 时，上上升度为 H，重力加速度为 g，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是( ) A.对物体，动能定理的表达式为 W N 12 mv22 ，其中 W N 为支持力做的功 B.对物体，动能定理的表达式为 W 合 0，其中 W 合 为合力做的功 C.对物体，动能定理的表达式为 W N mgH 12 mv22 12 mv21 D.对电梯，其所受合力做功为 12 Mv22 12 Mv21 mgH 解析 物体受重力和支持力作用，依据动能定理得 W N mgH 12 mv22 12 mv21 ，故选项 C 正确，A、B 错

25、误；对电梯，合力做功等于电梯动能的变化量，故选项 D错误。 答案 C 7.一辆汽车以 v 1 6 m/s 的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行 s 1 3.6 m，假如以 v 2 8 m/s 的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离 s 2 应为( ) A.6.4 m B.5.6 m C.7.2 m D.10.8 m 解析 急刹车后，水平方向上汽车只受摩擦阻力的作用，且两种状况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零，由动能定理可得 F Ff s 1 0 12 mv21 ，F Ff s 2 0 12 mv22 ，式除以式得 s2s 1 错误! ! 。故汽车滑行距离 s 2 错误! ! s

26、 1 错误! !23.6 m6.4 m，选项 A 正确。 答案 A 8.如图所示，AB 为 14 圆弧轨道，BC 为水平直轨道，圆弧的半径为 R，BC 的长度也是 R。一质量为 m 的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为 ，重力加速度为 g， 当它由轨道顶端 A 从静止下滑时，恰好运动到 C 处停止，那么物体在 AB 段克服摩擦力做功为( ) A. 12 mgR B. 12 mgR C.mgR D.(1)mgR 解析 设物体在 AB 段克服摩擦力所做的功为 W AB ，物体从 A 到 C 的全过程，依据动能定理有 mgRW AB mgR0，所以有 W AB mgRmgR(1)mgR，选项 D 正确

27、。 答案 D 9.如图所示，用与水平方向成 角的恒力 F，将质量为 m 的物体由静止开头从 A点拉到 B 点后撤去力 F，若物体和地面间的动摩擦因数为 ，A、B 间的距离为 x，重力加速度为 g。求： (1)从 A 到 B 的过程中力 F 做的功 W； (2)物体在运动过程中的最大动能； (3)物体的最大滑行距离。 解析 (1)由功的公式可求得 WFxcos 。 (2)由题意知：物体在 AB 段做加速运动，在 B 点有最大动能，在 AB 段 F f F N(mgFsin )， 对物体从 A 点到 B 点的过程应用动能定理 Fxcos (mgFsin )xE k 0， 即物体在运动过程中的最大动

28、能 E k Fx(cos sin )mgx。 (3)撤去力 F 后，物体所受摩擦力变为 mg，设物体从 B 点到停止运动的位移为 l，则mgl0E k 物体的最大滑行距离 x 总 lx Fx（cos sin ）mg。 答案 (1)Fxcos (2)Fx(cos sin )mgx (3) Fx（cos sin ）mg 力量提升 10.一质量为 m 的小球，用长为 l 的轻绳悬挂于 O 点，小球在水平力 F 作用下从平衡位置 P 点很缓慢地移动到 Q 点，如图所示。则力 F 所做的功为( ) A.mglcos B.Flsin C.mgl(1cos ) D.Fl(1sin ) 解析 小球的运动过程是

29、缓慢的，因而小球任何时刻均可看作是平衡状态，力 F的大小在不断变化，F 做功是变力做功。小球上升过程只有重力 mg 和 F 这两个力做功，由动能定理得mg(llcos )W F 0，所以 W F mgl(1cos )。选项 C正确。 答案 C 11.如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O 点为弹簧在原长时物 块的位置。物块由 A 点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面对右运动，最远到达B 点。在从 A 到 B 的过程中，物块( ) A.加速度先增大后减小 B.经过 O 点时的速度最大 C.所受弹簧弹力始终做正功 D.所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功 解析 当合外力为零时，弹簧处于压缩状态，弹力等于滑动摩擦力，这一位置在O 点的左侧，此时加速度为 0，速度最大，选项