三年级奥数等差数列2

1、小学三年级奥数专项练题等差数列(一 )【课前】( )请观察下面的数列，找规律填数字。5， 9， 13， 17， 21， _；7， 11， 15， 19， _， 27， _， 35； 200 ， 180， 160， 140， _； 102 ， 92， 82， 72， _， 52。【知识要点屋】1 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。2特点： 相邻两项差值相等； 要么递增，要么递减。3名词：公差，首项，末项，项数5， 9， 13， 17， 21 ， 25( ) 一个等差数列共有15 项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是_； 一

2、个等差数列共有13 项，每一项都比它的前一项小5，它的第1 项是121，那么它的末项是。( )一个等差数列的首项是12,第20项等于392,那么这个等差数列的公差= ;第19项=,212是这个数列的第一项。【铺垫】( )计算下面的数列和：3+7+11 + 15+19 + 23 + 27+31 =。( )计算下列各题 1 + 2+3+4+, +23 + 24 + 25 =;(2)1 + 5+9+ 13+ , +33+37 + 41 =。1 、在 10 和 40 之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入哪些数？2、一个等差数列的首项是6，第8 项是55，公差是()。1 、在 10

3、和 40 之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入哪些数？解答：d= (40-10) -(4+1)=,6插入的数是：16 、 22、28、 34。2、一个等差数列的首项是6，第8 项是55，公差是()。解答：d= (55-6) + (8-1) =71)2) 4、28、 30这个等差数列有()项。2)2、 8、14、 20、6这个数列共有()项。2项。1)2、 4、28、 30这个等差数列有()项。解答：(30-2) +2+1 = 152)2、 8、14、 20、6这个数列共有()项。2项。解答：(62-2) +6+1 = 111)11、 14、17、20、95、 98这个等差数

4、列的项数是()。(2)今天是xx日，再过78天是xx几？( 1)11、 14、17、20、95、 98这个等差数列的项数是()。解答：(98-11) +升 1=30(2)今天是xx日，再过78天是xx几？解答：(78+1) +7=11;2 所以是周一。在小学数学竞赛中，常出现一类有规律的数列求和问题。在三年级我们已经介绍过高斯的故事，他之所以算得快，算得准确，就在于他善于观察，发现了等差数列求和的规律。1+2+3+?+98+99+100 = (1 + 100) + (2+99) +?+ (50+51) =101X50 即(100+1) X (100+2 =101X50=50按一定次序排列的一列

5、数叫做数列。数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项；最后一个数叫末项。如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。后项与前项的差就叫做这个数列的公差。如：1， 2， 3， 4， ?是等差数列,公差是 1;1 ， 3， 5， 7， ?是等差数列，公差是2；5， 10， 15， 20， ?是等差数列，公差是5.由高斯的巧算可知，在等差数列中，由如下规律：项数=(末项-首项)名差+1;第几项=首项+ (项数-1)心差；总和=(首项+末项)项数+2.本讲用各种实例展示了等差数列的广泛应用价值。我们要求同学们注意灵活应用这三个公式。【例题精讲】例

6、1计算下面各题：( 1) 2+5+8+?+23+26+29；( 2)(2+4+6+?+100) -( 1+3+5+?+99)。解(1)这是一个公差为3,首项为2,末项为29,项数为(29-2) +3+1 = 10 的等差数列求和。原式=(2+29) X10+ 2=31X10+ 2=155( 2)解法一：原式=(2+100) X50+2C+99) X50+ 2=2550-2500=5懈法二：原式=(2-1) + (4-3) + (6-5) +?+ (100-99) =1X 50=5脱明两种解法相比较，解法一直套着公式，平平淡淡；解法二从整体上把握了题目的运算结构和数字特点，运用交换律和结合律把原

7、式转化成了整齐的结构“ 1+1+?+1，从而解得更巧、更好。 ”例 2 计算：1 + 2003+2 + 2003+3 + 2003+?+2001 + 2003+2002 + 2003+20Wj 2003.如果按照原式的顺序，先算各个商，再求和，既繁又难。由于除数都相同，被除数组成一个等差数列：1， 2， 3， 4， ?， 2001， 2002， 2003.所以可根据除法的运算性质，先求全部被除数的和，再求商。解原式=(1+2+3+?+2002+2003 +2003=(1+2003)X 2003 + 2 + 2003=1诬02此题解法巧在根据题目特点，运用除法性质进行转化。计算中又应用乘除混合运

8、算的简化运算，使整个解答显得简捷明快。例3某小学举办“迎春杯 ”数学竞赛，规定前十五名可以获奖。比赛结果第一名1人，第二名并列2 人，第三名并列3 人 ?第十五名并列15 人。用最简便方法计算出得奖的一共又多少人？分析：通过审题可知，各个名次的获奖人数正好组成一个等差数列：1， 2，3， ?，15.因此，根据求和公式可以求出获奖总人数。解：(1+15) X15+ 2=16X 15+ 2=120)例 4 某体育馆西侧看台上有30 排座位，后面一排都比前面一排多2 个座位，最后一排有132 个座位。体育馆西侧看台共有多少个座位？分析：要求这 30 个数的和，必须知道第一排的座位数，而最后一排的座位

9、数是由第一排座位数加上(30-1)x猾出来的，这样就可以求出第一排的座位数。解：第一排的座位数为：132-2 X(30-1) =132-58=74 (个)所以(74+132)X 30 + 2=206X 30 + 2=3090例 5 学校进行乒乓球比赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛1 场。（ 1）（2）若有20 人比赛，那么一共要进行多少场选拔赛？若一共进行了78 场比赛，有多少人参加了选拔赛？分析设20个选手分别是A1,A2,A2,?,A2雌们从选手A1,开始按顺序分析比 赛场次：A1必须和A2, A3, A4, ?, A20这19人各赛一场，共计19场；A2已和A1 赛过，他只需和A3，

10、 A4， A5， ?， A20 这 18 名选手各赛一场，共计18 场；A3已和A1, A2赛过，他只需与A4, A5, A6, ?, A20这17名选手各赛一场， 共计 17 场；依次类推，最后，A19 只能和 A20 赛一场。然后对各参赛选手的场次求和即可。解（1）这 20 名选手一共需赛 19+18+17+?+2+1 = （19+1） X19+ 2=190 （场）。（2）设参赛选手有n人，则比赛场次是1+2+3+?+ （n-1）,根据题意，有 1+2+3+?+（n-1）=78，经过试验可知，1+2+3+?+12=78 于是 n-1=12, n=13,所 以，一共有13 人参赛。说明，（

11、1）也可这样想，20 人每人都要赛19 场，但 “甲与乙 ”“ 乙与甲 ”只能算一场，因此，共进行20、X 19+2=19的）比赛。（ 2）采用了试验法，这是一种很实用的方法，希望同学们能熟练掌握。作业：1, 等差数列求和公式（首项，末项，公差已经知道）和=2、等差数列求末项公式（首项，公差，相数已经知道）末项=3、等差数列项数公式：（首相，公差，末项已知）项数=4、求和：100+102+104+106+108+110+112+114995+996+997+998+9991+3+5+7+37+39(1+3+5+- +1999 -(2+4+6+8+ + 1998)5、应用题a.自1开始，每隔两个数写出