动量和能量中的滑板滑块模型专题

1、动量和能量中的滑板滑块模型 专题作者:日期:动量和能量中的滑块一滑板模型一、三个观点及其概要 解决力学问题的三把金钥匙思想观点规律研究对象动力学观点牛顿运动（第一 第二第三）定律 及运动学公式单个物体或整体动量观点动量守恒定律系统动量疋理单个物体能量观点动能定理单个物体机械能守恒定律能量守恒定律单个（包含地球） 或系统二、思维切入点1、五大定律和两大定理是该模型试题所用知识的思维切入点。该模型试题一般主要是考查学生对上述五大定律和两大定理的综合理解和掌握，因此，学生在熟悉这些定律和定理的内容、研究对象、表达式、适用条件等基础上，根据试题中的已知量或隐含已知量选择解决问题的最佳途径和最简捷的定律

2、,以达到事半功倍的效果。2、由于滑块和木板之间依靠摩擦力互相带动，因此，当滑块和木板之间的摩擦力未知时，根据动能定理、动量定理或能量守恒求摩擦力的大小是该模型试题的首选思维切入点。3、滑块和木板之间摩擦生热的多少和滑块相对地面的位移无关，大小等于滑动摩擦力与滑块相对摩擦面所通过总路程之乘积是分析该模型试题的巧妙思维切入点。若能先求出由于摩擦生热而损失的能量，就可以应用能量守恒求解其它相关物理量。4、确定是滑块带动木板运动还是木板带动滑块运动是分析该模型运动过程的关键切入点之一.当（没有动力的）滑块带动木板运动时，滑块和木板之间有相对运动，滑块依靠滑动摩擦力带动木板运动；当木板带动滑块运动时，木

3、板和滑块之间可以相对静止，若木板作变速运动，木板依靠静摩擦力 带动滑块运动。三、专题训练1如图所示,右端带有竖直挡板的木板B,质量为M长L=1.0m，静止在光滑水平面上.一个质量为m的小木块（可视为质点）A，以水平速度v0 4.0m/s滑上B的左端，而后与其右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板B的左端.已知M=3 m并设A与挡板碰撞时无机械能损失,2碰撞时间可忽略（g取10m/s ） . 求: （1） A、B最后的速度;（2）木块A与木板B间的动摩擦因数.2 .如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2m长为L,车右端（A点）有一块静止的质量为m的小金属块.金属块与车间有摩擦 ，与中点C为界

4、，AC段与CB段摩擦因 数不同.现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点C时，即撤去这个力.已知撤去力的瞬间，金属块的速度为v0,车的速度为2V0,最后金属块恰停在车的左端（B点）如果金属块与车的 AC段间的动摩擦因数为 口 1,与 CB段间的动摩擦因数为 口 2，求口 1与口 2的比值.F3如图所示，质量为M的小车A右端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上， 一质量为m 的小物块B从左端以速度V0冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回，回到车左端时刚好与车 保持相对静止.求整个过程中弹簧的最大弹性势能&和B相对于车向右运动过程中系统摩B巳 77

5、7777777777777擦生热Q各是多少？4如图所示，质量M =4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧 的自由端C到滑板左端的距离 L=0.5m，这段滑板与木块 A之间的动摩擦因数 口 = 0. 2,而弹 簧自由端C到弹簧固定端 D所对应的滑板上表面光滑.可视为质点的小木块 A以速度vo = 0.2，由滑板B左端开始沿滑板 B表面向右运动.已知A的质量m =1 k g, g取1 Om/s2 .求:(1) 弹簧被压缩到最短时木块A的速度；(2) 木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能.5. 一块质量为M长为L的长木板，静止在光滑水平桌面上，一个质量为m的小滑块以水平速

6、度V0从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板，滑块刚离开木板时的速度为f (V0,5 ).若把此木板固定在水平桌面上，其他条件相同.求：(1)求滑块离开木板时的速度V；(2)若已知滑块和木板之间的动摩擦因数为 口，求木板的长度.m B为1.0 kg的小物块B (视为质点),它们均处于静止状态.木 I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动 重力加速度取10m/s',求：6. 如图所示，质量 mi为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数 为0.24,木板右端放着质量板突然受到水平向右的12N - s的瞬时冲量能&A为8. 0 J,小物块的动能 E&l

7、t;b为0 .50J,(1 )瞬时冲量作用结束时木板的速度V0；(2 )木板的长度L.,木板连同档板的质量为M=4.0kg ,a、b间距离.在木板a端有一小物块，其质量 m =1.0kg,小物块与木板7. 如图所示，长木板 ab的b端固定一挡板 s=2. 0m.木板位于光滑水平面上 间的动摩擦因数口= 0.10,它们都处于静止状态现令小物块以初速V0=4 . 0 m/s沿木板向前滑动，直到和挡板相碰.碰撞后，小物块恰好回到 a端而不脱离木板.求碰撞过程中损失的机械能.AS1U1 OVm&如图所示，在一 光滑的水平面上有 两块相同的木板B 和C重物A视为 质点）位于B的右 端，A、B C

8、的质 量相等.现A和B 以同一速度滑向静 止的CB与C发生 正碰.碰后B和C 粘在一起运动，A 在C上滑行,A与C 有摩擦力.已知A 滑到C的右端而未 掉下.试问：从B、 C发生正碰到A刚 移到C右端期间，C 所走过的距离是C 板长度的多少倍.9.如图所示,光滑水平面上有一质量M =4. 0 k g的带有圆弧轨道的平板车，车的上表面是一1段长L =1.5 m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0 .25m的丄光滑圆弧轨道，圆4弧轨道与水平轨道在O'点相切。 现将一质量 m= 1.0kg的小物块（可视为质点）从平板车的 右端以水平向左的初速度 V 0滑上平板车，小物块与水平轨道间的动

9、摩擦因数卩 =0 .5。小物 块恰能到达圆弧轨道的最高点 几取§= 1 0 m/2，求：(1 )小物块滑上平板车的初速度 V0的大小。小物块与车最终相对静止时，它距0'点的距离。(3 )若要使小物块最终能到达小车的最右端，则V 0要增大到多大?10 .竖直平面内的轨道 ABCD由水平滑道AB与光滑的四分之一圆弧滑道CD组成AB恰与圆弧CD在 C点相切，轨道放在光滑的水平面上，如图所示。一个质量为m的小物块(可视为质点)从轨道的A端以初动能E冲上水平滑道A B,沿着轨道运动，由D C弧滑下后停在水平 滑道AB的中点。已知水平滑道AB长为L,轨道ABCD勺质量为3m。求：(1)小

10、物块在水平滑道上受到摩擦力的大小。D;(2)为了保证小物块不从滑道的 D端离开滑道,圆弧滑道的半 径R至少是多大？(3 )若增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1 物块最终能否停在滑道上 ？.5 R ,试分析小11.如图所示，两个完全相同的质量为 m的木板A B置于水平地面上，它们的间距S =2. 8 8 m.质量为2 m ,大小可忽略的物块 C置于A板的左端.C与 A之间的动摩擦因数为 口 1 = 0 .22, A、B与水平地面之间的动摩擦因数为 口 2=0.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力.开始时，三个物体处于静止状态.现给C施加一个水平向右，大小为 2mg的

11、恒力F,假定5木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？12.如图所示，一质量为 M长为I的长方形木板 B放在光滑的水平地面上，在其右端放一 质量为m的小木块A nKM.现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度 (如图),使A开始向左运动、B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离木板.以地面为参考 系.(1)若已知A和B的初速度大小为V0,求它们最后的速度的大小和方向(2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离.滑板滑块模型之二动量和能量中的滑块一滑板模型参考答案1.【答案】(1)1 m /s;

12、(2) 0.3解析:AB最后速度相等，由动量守恒可得(M m)vmvo解得V Vo41m/s(2)由动能定理对全过程列能量守恒方程m)v21 2 1mg 2 L mv。 一 (M2 2解得 0.32.【答案】二解：设水平恒力F作用时间为ti.对金属块使用动量定理 Ff t1= mv 00 即卩 口 1m gt 1 = mv,得 t 1=v01g对小车有(F Ff) 11 = ZmK 2 V 0 0,得恒力 F= 5 口 1mg金属块由 2C过程中做匀加速运动，加速度a1=土- 1mgmig小车加速度a2F Ff2m5 eg mg2m2 1g金属块与小车位移之差 s扣1g1g)(41g)2而s

13、L,所以,22V。1 gL从小金属块滑至车中点设共同速度为V,由2C开始到小金属块停在车的左端的过程中/曰5V ,得 V= V 03,系统外力为零，动量守恒,由能量守恒有3.解.mv0mK 2vo +mv 0= (2 n+n)mv2 2 2m (2v0)21 3m(5%)2,得2 32v223gL1 21(m M )v, 2Q mv2-(m2 2M )v2, E P=Q =2mMvo4(m M )4 .【答案】(1 ) 2m/ s; ( 2) 3 9J解析：（1 ）弹簧被压缩到最短时，木块 A与滑板 滑板B表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中V?B具有相同的速度，设为V从木块A开始沿,A、B

14、系统的动量守恒，则 mv=（M mmV= VoM m木块A的速度：V=2 m/ s? (2 )木块A压缩弹簧过程中 由能量守恒，得Ep = 1mv2 1 (m+ M )v2 解得B=39J,弹簧被压缩到最短时,弹簧的弹性势能最大.mgL5.【答案】(1)也A空5 V M(2)2V025 g(128m)M)解析：(1)设长木板的长度为I ,长木板不固定时,对M m组成的系统,由动量守恒定律，得v0mv0 m Mv ?5由能量守恒定律，得mgl - mv：Mv 22当长木板固定时，对m根据动能定理，mgl 1 mv221 2mv0 ?2联立解得vV0 116m5 V M2Vo(2)由两式解得I (

15、1225 g8m)M)6.【答案】0.50m解析：(1)设水平向右为正方向，有1=2Vo?代入数据得Vo=3.o m / S(2 )设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为 间为t , B离开A时A和B的速度分别为V a和vb ,有Fab、Fba 和Fca, B在A滑行的时(Fba+ F cA)t =nAv A- mvAFABt = m bVb?其中 FabfFbaFca=( nA+ m) g?设A、B相对于C的位移大小分别为s A和 s B,1 1有-(Fba Fca)Sa 二mAvAi 2mAV0FaBs B =EkB 动量与动能之间的关系为 mAVA J2mAEA?miB Vb

16、j2mB EkB ?木板A的长度L =SA-SB?® 代入数据解得L= 0 . 5 0 m7.【答案】2. 4J解析：设木块和物块最后共同的速度为V,由动量守恒定律得mv0 (m M )v设全过程损失的机械能为 E ,则1 2 1 2E mv0- (m M )v2 2用S 1表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移， 做的功.用W2表示同样时间内摩擦力对物块所做的功. 端时木板的位移， 力对物块所做的功W 表示在这段时间内摩擦力对木板所 用S2表示从碰撞后瞬间到物块回到aW 3表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功.用W表示同样时间内摩擦.用W表示在全过程中摩擦力做的总功，则W = m

17、gs1W2 =mg(s1s)W=mgs2W= mg(s2 s)W= W+W+V3+W/用E表示在碰撞过程中损失的机械能，则E=E-W由式解得Ei1 mM2 m2v02 mgs?M代入数据得Ei= 2. 4 J?8 .【答案】解析：设A、B、C的质量均为m碰撞前，A与B的共同速度为Vo,碰撞后B与C的共同速度 为V1.对B C,由动量守恒定律得mv0 = 2 mv i?®设A滑至C的右端时,三者的共同速度为 V2.对A B C,由动量守恒定律得 2 mv 0= 3mv 设A与C的动摩擦因数为口 ,从发生碰撞到 A移至C的右端时C所走过的距离为s,对B C11由功能关系 mgs - (2

18、m)vf - (2m)v122设C的长度为I，对A,由功能关系mg(s I) imv2 1mv|s 7由以上各式解得-l 39 .解:(1)平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，设小物块到达圆弧最高点A时, 者的共同速度 Vi ,由动量守恒得：mv0 (M m)v1 由能量守恒得：1 2 1 22 mvo 2(M m)vi mgR mgL 联立并代入数据解得：v0 5m/s(2)设小物块最终与车相对静止时，二者的共同速度v2，从小物块滑上平板车，到二者相对 静止的过程中，由动量守恒得：mvo (M m)v2设小物块与车最终相对静止时,它距0'点的距离为x。由能量守恒得:mv：(M

19、m)v；2 2mg(L X)联立并代入数据解得:X 0.5m（3）设小滑块最终能到达小车的最右端V 0要增大到V01，小滑块最终能到达小车的最右端时的速度为v3，与（2 ）同理得:mv01 (M m)v3丄 mv： (M m)v22 22 mgL 联立并代入数据解得:v01 m/s210解：（1）小物块冲上轨道的初速度设为v(Emv2),2最终停在AB的中点，跟轨道有相同的速度，设为在这个过程中，系统动量守恒，有 mv （Mm)V系统的动能损失用于克服摩擦做功，有1 2 mv 2(M m)V21mv2( M )22 M m3-fL2解得摩擦力fE2L(2）若小物块刚好到达D处,此时它与轨道有共

20、同的速度（与V相等）,在此过程中系统总动（克服摩擦做功）和物块的势能 ，同理，有能减少转化为内能1 2 1E1 mv (M2 2m)V23E fL mgR4解得要使物块不从D点离开滑道,CD圆弧半径至少为R -E-4mg（3）设物块以初动能 E',冲上轨道，可以达到的最大高度是 1. 5 R,物块从D点离开轨道后,其水平方向的速度总与轨道速度相等，达到最高点后，物块的速度跟轨道的速度相等（设为BA方向运动，假设能沿BA运动X解得x ?L411.【答案】0.3m解析：设A、C之间的滑动摩擦力大小f1,A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f21 0.22,20.10 ,则F 2mg5f12mg 且 F -mg5f22(2m m)g说明一开始A和C保持相对静止,在F的作用下向右加速运动，有(F f2)sI2 (2 m m)v1V 2）,同理，有E 丄 mv21(Mm)V223EfL ?mgR2242物块从最高点落下后仍沿圆弧轨道运动回到水平轨道上沿 远,达到与轨道有相同的速度（等于V2）,同理，有，E imv 2(M m)V22- E f (L x)2243物块最终停在水平滑道 AB 上,距B为-L处。4A、B两木板的碰撞瞬间，内力的冲量远大