第五章5.3简单的轴对称图形(三)教学设计玲

1、第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形（第 3课时）一、学生知识状况分析二、教学任务分析本节是从折叠入手，使学生进一步认识角轴对称性，让学生通过动手操作、观察、自主探究角平分线的性质。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及 初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟 了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续， 又为后面 角平分线的判定定理的学习奠定了基础。 因此，本节内容在数学知识体系中起到 了承上启下的作用，同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合 学生的心理特点和认知规律。本节的具体教学目标为: 知识目标:1掌握作已知角的平分线

2、的尺规作图方法。2.利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题. 能力目标：1. 在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。2. 提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.3. 初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.情感目标:1. 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流 等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；2. 在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题 的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性 精神。三、教学过程分析本节课设计了五个教学

3、环节：第一环节：动手操作，导入课题；第二环节:动手操作、探求新知；第三环节：猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。第一环节：动手操作，导入课题活动内容:情境问题一不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？(对折)再打开 纸片，看看折痕与这个角有何关系?学生实验：通过折纸的方法作角的平分线。教师与学生一起动手操作。展示学生作品。活动目的：体验角平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫, 为下一步设置问题墙。活动效果：通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论.教师要有足够的耐心, 要为学生的思考留有时间和空间.AB

4、E第二环节：动手操作，探求新知平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线?1、情境问题二对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角有一个简易平分角的仪器(如图)，其中AB=AD,BC=DCA点 放角的顶点，AB和AD沿 AC画一条射线AE,AE就是/ BAD的平 分线，为什么？ 教师课件展示实验过程，学生将实物图抽象出数学图形。学生独立运用三角形全等的方法证明 AE是/ BAD勺平分线。本次活动中，教师重点关注:(1) 学生是否能从简易角平分仪中抽象出两个三角形；(2) 学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等，从而说明线段AE是/BAD的平分线。活动目的：说明用其他实验的方法可以将一个角平分。

5、 培养学生的抽象思维能力 和运用三角形全等的知识解决问题的能力，让学生体验成功。活动效果：这个提问设置为角平分线的基本作图的出现做好铺垫，同时证明又验证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体验.将实际问题转化为数学问题， 从而顺利解决.2、问题：(1) 从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的 方法。已知什么？求作什么？(2) 把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的 仪器两边相等，从几何角度怎么画？简易平分角的仪器BC=DC从几何角度如何画OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗？(5) 你能说明OC是/ AOB的平分线吗？(6) 归纳角平分线的作法教师提问，学生与老师一起完成探究过

6、程.学生独立说明，学生相互讨论,交流，归纳后教师归纳 展示作法。活动目的：从实验中抽象出几何模型，明确几何作图的基本思路和方法.培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.让学生体验成功。活动效果：这个提问设置为角平分线的基本作图的出现做好铺垫，同时证明又验 证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体验.将实际问题转化为数学问题, 从而顺利解决.第三环节：猜想再实践，发展几何直觉。情境问题三将/ AOB寸折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)把纸片对折,让学生用纸剪一个角,使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论?续折一次，折出一个直

7、三角形(使第一次的折痕为斜边)，然后展开，观察两次 折叠形成的三条折痕.问题1第一次的折痕和角有什么关系？为什么?问题2:第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？ 学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程.学生观察思考后，分组讨 论、交流：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的 距离，它们的长度相等.再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到 的性质.（角的平分线上的点到角两边的距离相等） 教师归纳，引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示，强调定理的条件和作用.活动目的：经历实践-猜想-证明-归纳的过程,

8、符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性, 到理性思维.从而把学生的直观体验上升活动效果：从实验探索中发现角的平分线的性质,培养学生的数学抽象概括能力及理性精神，让学生体验成功。第四环节：巩固基础，检测自我。辨一辨：如图，0C平分/ AOB PD与PE相等吗?AOEF判断：（1）v 如图，AD平分/ BAC（已知） BD_ = CD（2）v 如图，DCIAC, DB丄AB （已知）二 BD = CD（3）v AD 平分/ BAC,DCI AC, DB! AB （已知）二 BD=_CD练一练：1、如图， 0C是/ AOB的平分线，AEDBC又:PD=PE (2、在R

9、t ABC中，BD是角平分线，DEI AB,垂足为E,DE与DC相等吗？为什么？3、如图,0C是/ AOB勺平分线，点P在0C上,PD丄0A,PELACPDiBEoOB,垂足分别是D E,PD=4cm则PE=cm.4、已知 ABC中, / C=900,AD平分/ CAB,且 BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少?活动目的：通过学生对角的平分线的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。活动效果：本次活动中，教师重点关注：（1）不同层次的学生对角的平分线的性质的理解程度；（2）对学生在练习中的问题进行针对性的分析、讲解。第五环节： 课堂

10、小结，布置作业。小结：我们这节课学习了那些知识?小节让学生畅所欲言，从不同角度谈论本节课的收获。 活动目的：通过小结归纳，完善学生对知识的梳理 活动效果：加深对本节知识的掌握。四、教学反思本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，体 现了数学学习的必然性.教学始终围绕着问题而展开，先从出示问题开始，鼓励 学生思考、探索问题中所包含的数学知识，而后设计了第一个学生活动一一折纸， 让学生体验角的轴对称性，为角平分线性质做好铺垫。紧接着引出简易角平分仪 推出了第二个学生活动一一尺规作图，以达到复习全等和再次验证猜想的目的， 猜想是否正确？还得进行证明，从而激发了学生学习数学的欲望和兴趣，使教学 目标顺利达成.整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终，在教学过程中给学 生的思考留下足够的时间和空间，由学生自己去发现结论，学生在经