北师大版八年级下册数学第一章测试题

1、2. （2016?枣庄）如图，在 与/ ACE的平分线相交于点A. 15 B. 17.5 C. 20D. 22.5北师大版八年级下册数学测试题.选择题（共10小题）1. 一个等腰三角形的两边长分别为4, 8,则它的周长为（）A. 12 B. 16 C. 20 D. 16 或 20ABC 中，AB=AC , / A=30 , E 为 BC 延长线上一点，/ ABCD,则/ D的度数为（）第3页（共22页）中,3.如图， ABC则/ CDE的度数为（525PAD 为 AB 上一点，E 为 BC 上一点，且 AC=CD=BD=BE , / A=50 ,）4 . 一个等腰三角形一边长为4cm,另一边长

2、为5cm,那么这个等腰三角形的周长是（）A . 13cm B. 14cm C. 13cm 或 14cm D,以上都不对5 . （2016?泰安）如图，在 PAB中，PA=PB, M , N, K分别是PA, PB, AB上的点，且AM=BK , BN=AK ,若/ MKN=44 ,则/ P 的度数为（）A. 44 B, 66 C. 88 D, 926 .如图所示，底边 BC为2、& 顶角A为120 的等腰 ABC中，DE垂直平分AB于D ,则4ACE的周长为（）D. 3点7 .如图，/ B=ZC, /1 = /3,则/ 1与/ 2之间的关系是A. / 1=2/2 B. 3/1-/ 2=180C

3、. / 1+3/2=180D, 2 /1 + /2=1808 .如图在等腰 ABC中，其中AB=AC , Z A=40 , P是 ABC内一点，且/ 1=72,则/BPC等于()CA. 110 B, 120 C. 130 D, 1409 .如图，在 ABC 中，AB=AC , BD=CE , BE=CF ,若/ A=50 ,则/ DEF=()CA 口 RA. 55 B, 60 C. 65 D, 7010 .如图，已知 AB=A 1B, A1B1=A1A2, A2B2=A2A3, A3B3=A3A4，若/A=70 ,则/ An70707070A 7 B *1 C, *7D, 2n+2二.填空题（

4、共10小题）11 .已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是 .12 .等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48。，则该等腰三角形的底角的度数为.13 .在等腰 ABC中，AB=AC , AC腰上的中线 BD将三角形周长分为 15和21两部分, 则这个三角形的底边长为 .14 .等腰三角形的一个内角为70。，它一腰上的高与底边所夹的度数为 .15 .如图，在4ABC中，AB=AC ,D为BC上一点，CD=AD ,AB=BD，则/B的大小为16 .已知：等腰三角形 ABC的面积为30m2, AB=AC=10m ,则底边BC的长度为 L17 .如果两个等腰三角形的腰长相等、面

5、积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形.已知一对合同三角形的底角分别为x。和y,则y=.（用x的代数式表示）18 .如图，在 ABC 中，/ACB=90 , AC=6cm , BC=8cm ,动点 P 从点 C 出发，按 CfB-A 的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为 t秒，当t为 时，4ACP是等腰三角形.19 .等腰三角形两内角度数之比为1: 2,则它的顶角度数为 -20 .如图，/ AOB是一角度为10的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管： EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢 管的根数为三.解答

6、题（共10小题）21 .如图，在 ABC中，AB=AC , AD是BC边上的中线， AE，BE于点E,且BE=yBC -求证：AB平分/EAD.22 .如图，已知 AC BC , BD AD , AC 与 BD 交于 O, AC=BD .23 .如图，已知 ABC 中，AB=BD=DC , Z ABC=105 ,求/A, /C 度数.24 .如图，在4ABC中，AB=AC , AB的垂直平分线交 AB于点 若/ A=40 .(1)求/ NMB的度数；(2)如果将(1)中/ A的度数改为70,其余条件/、变，再求/(3)你发现/ A与/ NMB有什么关系，试证明之.25 .如图，在 ABC中，A

7、D平分/ BAC , BDXAD ,垂足为 D 于E.求证： BDE是等腰三角形.,426 .如图，在 ABC中，AD平分/ BAC，点D是BC的中点， 于点F.N ,交BC的延长线于点M ,NMB的度数；,过 D 作 DE / AC ,交 ABDE LAB 于点 E, DFXACB求证： ABC是等腰三角形.A/工cR口u27.如图，在 ABC中，AB=AC , D是BC上任足分另1J为E, F, CG是AB边上的高.意一点，过 D分别向AB , AC引垂线，垂第7页(共22页)(1)当D点在BC的什么位置时，DE=DF ?并证明.(2) DE, DF, CG的长之间存在着怎样的等量关系？并

8、加以证明:(3)若D在底边BC的延长线上，(2)中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系?A28.如图，在4ABC中，AB=AC , AD是BC边上的中线, /BAD .BEAC 于点 E.求证：Z CBE=29.如图， ABC是等腰三角形,D, E分别是腰 AB及AC延长线上的一点，且 BD=CE ,连接DE交底BC于G.求证GD=GE .30.已知：如图， ABC中，AB=AC=6 , / A=45 ,点D在AC上，点E在BD上，且4ABD、ACDE BCE均为等腰三角形.(1)求/ EBC的度数;(2)求BE的长.北师大版八年级下册数学第一革周测试题参考答案与试题解析一.选择题（共1

9、0小题）1. （2016?贺州）一个等腰三角形的两边长分别为4, 8,则它的周长为（）A. 12 B. 16 C. 20 D. 16 或 20【解答】 解：当4为腰时，4+4=8,故此种情况不存在；当8为腰时，8-4890,如图2所示：同 可得：/ DAB=90 -48 =42, ./ BAC=i80 - 42=i38 , . AB=AC , .Z ABC= Z C= (i80- i38) =2i ;2综上所述：等腰三角形底角的度数为69。或21.故答案为：69 或21.13. （2016?厦门校级模拟）在等腰 ABC中，AB=AC , AC腰上的中线BD将三角形周长 分为15和21两部分，则

10、这个三角形的底边长为16或8 .【解答】 解： BD是等腰 ABC的中线，可设 AD=CD=x ,贝U AB=AC=2x ,又知BD将三角形周长分为15和21两部分，可知分为两种情况 AB+AD=15 ,即 3x=15,解得 x=5,此时 BC=21 - x=21 5=16;AB+AD=21 ,即3x=21 ,解得x=7;此时等腰4 ABC的三边分别为14, 14, 8.经验证，这两种情况都是成立的.，这个三角形的底边长为8或16 .故答案为：16或8.14. （2016?哈尔滨模拟）等腰三角形的一个内角为70。，它一腰上的高与底边所夹的度数为35或 20 .【解答】 解：在 ABC中，AB=

11、AC ,当/ A=70。时,贝U/ ABC= / C=55 ,-. BD AC ,DBC=90 - 55 =35 ;当/ C=70时，-. BD AC , ./ DBC=90 - 70 =20 ;故答案为：35 或20.15. （2016?红桥区二模）如图，在4ABC中，AB=AC , D为BC上一点, 则/ B的大小为 36 .CD=AD , AB=BD ,.B=/ C,. CD=DA , ./ C=Z DAC , BA=BD ,/ BDA= / BAD=2 / C=2 / B, 又, / B+/BAD+/BDA=180 , .5/ B=180, ./ B=36 ,故答案为：36.AB=AC

12、=10m ,贝U底16. （2016?哈尔滨校级模拟）已知：等腰三角形ABC的面积为30m2,边BC的长度为_2伍口屈【解答】解：作CDXAB于D,贝U/ ADC= / BDC=90 , ABC 的面积=AB ?CD= X 10XCD=30 ,22解得：CD=6,ad=VaC2 -CD2=8m分两种情况： 等腰 ABC为锐角三角形时，如图 1所示：BD=AB - AD=2m ,-bc=Vbd2+cd2=2 等腰 ABC为钝角三角形时，如图 2所示：BD=AB +AD=18m ,BC=D , D =6 I综上所述：BC的长为2J1G或6，1。.故答案为：2或6 -/10 -A十第17页（共22页

13、）s Si17. （2016?黄浦区三模）如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形.已知一对合同三角形的底角分别为x。和y。，则y= x或90 - x .（用x的代数式表示）【解答】 解：二两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，腰上的高相等.当这两个三角形都是锐角或钝角三角形时，y=x,当两个三角形应该是锐角三角形，一个是钝角三角形时，y=90 - x.故答案为x或90 - x.18. （2016?河南模拟）如图，在4ABC 中，/ ACB=90 , AC=6cm , BC=8cm ,动点 P 从点C出发，按C-B-A的路径，以2cm每秒的速度运动

14、，设运动时间为t秒，当t为 3, 6或6.5或7.2 时， ACP是等腰三角形.【解答】解：由题意可得， ACP是等腰三角形，如右图1所示,第一种情况：当 AC=CP时,在 ABC 中，/ ACB=90 , AC=6cm , BC=8cm ,动点 P 从点 C 出发，按 C-B-A 的路径，以2cm每秒的速度运动，1. CP=6cm,，t=6 + 2=3 秒；第二种情况：当 CP=PA时，4ACP是等腰三角形，如右图 2所示， 在 ABC 中，/ ACB=90 , AC=6cm , BC=8cm ,动点 P 从点 C 出发，按 C-B-A 的路 径，以2cm每秒的速度运动,.AB=10cm ,

15、 / PAC=/PCA, ./ PCB=Z PBC,PA=PC=PB=5cm ,.t= (CB+BP) +2= (8+5) +2=6.5 秒;第三种情况：当 AC=AP时，4ACP是等腰三角形，如右图 3所示， 在 ABC 中，/ ACB=90 , AC=6cm , BC=8cm ,动点 P 从点 C 出发，按 C-B-A 的路径，以2cm每秒的速度运动，1. AP=6cm , AB=10cm ,.t= (CB+BAAP) +2= (8+10 6) +2=6 秒；第四种情况：当 AC=CP时， ACP是等腰三角形，如右图 4所示,作CDXAB于点D,/ ACB=90 , AC=6cm , BC

16、=8cm , tan/ A=JL=A=-HAC6 AD1 , AB=10cm ,设 CD=4a ,贝U AD=3a , . (4a) 2+ (3a) 2=62解得，a,.AD=3a=1810+8 1151=7.2s邺19. （2016春？东港市期末）等腰三角形两内角度数之比为1: 2,则它的顶角度数为36。或 90 .【解答】 解：在 ABC中，设/ A=x, / B=2x,分情况讨论：当/A=/C 为底角时，x+x+2x=180 解得，x=45 ,顶角/ B=2x=90;当/B=/C 为底角时，2x+x+2x=180解得，x=36,顶角/ A=x=36.故这个等腰三角形的顶角度数为90。或3

17、6.故3答案为：36或90.20. （2016?河北模拟）如图，/ AOB是一角度为10的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内 部添加一些钢管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足够长的情况下，最 多能添加这样的钢管的根数为8 .【解答】 解：二添加的钢管长度都与OE相等，Z AOB=10 ,./ GEF=Z FGE=20 ,从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10。，第二个是20。，第三个是30。，四个是40。，五个是50。，六个是60。，七个是70。, 八个是80。，九个是90。就不存在了.所以一共有 8个.故答案为8.三.解答题（共10小题）2

18、1. （2016?西城区一模）如图，在 ABC中，AB=AC , AD是BC边上的中线， AEXBE于点 E,且 BE=-BC-求证：AB平分/EAD.AD是BC边上的中线,1.be=Xbc,2 .BD=BE , . AE BE, .AB 平分/ EAD .22. （2016?徐州模拟）如图，已知 ACXBC, BD AD , AC 与 BD 交于 O, AC=BD 求证： OAB是等腰三角形.【解答】证明： ACXBC, BD AD ./ D=Z C=90 , 在 RtAABD 和 RtABAC 中， (AC=BD Iab=ba RtAABD RtABAC (HL), / DBA= / CA

19、B ,.OA=OB , 即 OAB是等腰三角形.另外一种证法：证明：. AC BC, BD XAD ./ D= Z C=90 在 RtAABD 和 RtABAC 中 AC 二 BDab=ba RtAABD RtABAC (HL) .AD=BC ,在 AOD和 BOC中fZAOE=ZBOC，ZD=ZC , tAD=BCAODA BOC (AAS), .OA=OB , 即 OAB是等腰三角形.23. （2016春？太仓市期末）如图，已知 ABC中，AB=BD=DC , Z ABC=105 ,求/C度数.第19页（共22页）B【解答】解：AB=BD , BDA= / A, BD=DC , ./ C=

20、Z CBD , 设 / C=/ CBD=x , 则 / BDA= / A=2x , ./ ABD=180 - 4x,/ ABC= / ABD + / CDB=180 - 4x+x=105 , 解得：x=25 ,所以 2x=50,即/ A=50 , / 0=25 .AB0中，AB=A0 , AB的垂直平分线交 AB于点N ,24. （2016春？埔桥区期末）如图，在4 交B0的延长线于点 M ,若/ A=40 .（1）求/ NMB的度数;（2）如果将（1）中/ A的度数改为70,其余条件不变，再求/ NMB的度数;（3）你发现/ A与/ NMB有什么关系，试证明之.【解答】 解：（1）二.在 A

21、B0 中，AB=A0 , Z A=40 , ./ AB0= / ACB=70 ,. AB的垂直平分线交 AB于点N,交B0的延长线于点 M, MN XAB , ./ NMB=90 / ABC=20 ;(2) .在 AB0 中，AB=A0 , Z A=70 , ./ AB0= / ACB=55 ,. AB的垂直平分线交 AB于点N,交B0的延长线于点 M, MN XAB , ./ NMB=90 / AB0=35 ;(3) / NMB= Z A.2理由：二.在 AB0 中，AB=A0 ,/ AB0= / A0B=180e -ZA一?. AB的垂直平分线交 AB于点N,交BC的延长线于点 M,MN

22、XAB , ./ NMB=90 - / ABC=Xz A.225. （2016春？邺城县期末）如图，在 ABC中，AD平分/ BAC , BD AD ,垂足为 D, 过D作DE / AC ,交AB于E.求证： BDE是等腰三角形.【解答】 解：(1) AD平分/ BAC , DE / AC ,/ EAD= / CAD , / EDA= / CAD ,/ EAD= / EDA , . BD AD , / EBD +/ EAD= / BDE + / EDA ./ EBD= / BDE ,.DE=BE , . BDE是等腰三角形.26. （2016春？深圳校级期中）如图，在 ABC中，AD平分/ B

23、AC ,点D是BC的中点, DEXAB 于点 E, DFXAC 于点 F.【解答】 证明：; AD平分/ BAC, DEXAB于点E, DFLAC于点F, .DE=DF , 在 RtABDE 和 RtACDF 中， fBD=CD(DE=DF.-.RtABDERtACDF (HF), ./ B=Z C,.ABC为等腰三角形.27. (2016春?吉安校级月考)如图，在 ABC中，AB=AC , D是BC上任意一点，过 D分 别向AB, AC引垂线，垂足分别为 E, F, CG是AB边上的高.(1)当D点在BC的什么位置时，DE=DF ?并证明.(2) DE, DF, CG的长之间存在着怎样的等量

24、关系？并加以证明：(3)若D在底边BC的延长线上，(2)中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系?【解答】 解：(1)当点D在BC的中点时，DE=DF ,理由如下: . D为BC中点，BD=CD , . AB=AC ,. B=/ C, . DEXAB , DF AC,/ DEB= / DFC=90 , 在 BED和 CFD中 fZB=ZC ZDEB=ZDPC, tBD=CD . BEDCFD (AAS ),.DE=DF .(2) DE+DF=CG .证明：连接AD ,则 SBD&ACD，啜B?CG=|AB?DE/C?DF,. AB=AC , .CG=DE+DF.(3)当点D在BC延长线上时，(1)中的结论不成立，但有 DE-DF=CG. 理由：连接 AD ,贝U SAABD =SaABC +SAACD，即 AB?DE= AB ?CG +AC ?DF222. AB=AC ,.DE=CG+DF, 即 DE - DF=CG .同理当D点在CB的延长线上时，则有 DE - DF=