小学数学思维训练数阵

1、小学数学思维训练 -数阵 一、知识讲解 把给定的一些数，按照一定的要求或规律填在某一特定形状的图形中，这样的图形叫做数阵图，有时简称数阵。 传说在四千年前，洛河洪水泛滥，大禹去治水。有一天，从河里浮出一只大乌龟，龟驮着一本书，称为“洛书”，书上有一幅奇特的图案（见下左图）。 294735 6 8 1 每一纵列、这九个数字，填在九个格子里，即为这幅图用现在的数字表示，1到9。多么巧妙、奇特的（见上右图）15每一横行以及两条对角线上的三个数字之和都是，国外称它为“魔方”或“幻“九宫图”数字图！我国古代数学家称它为“纵横图”或 。我们这一讲学习的数阵问题就是由幻方演变而来的填数问题。方”数阵是由幻方

2、演化出来的另一种数字图。幻方一般均为正方形。图中纵、横、对多边形、星形、角线数字和相等。数阵则不仅有正方形、长方形，还有三角形、圆、 花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合。变幻多姿，奇趣迷人。一般按数字的组合形 式，将其分为三类，即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。 数阵的特点是：每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字的和相等。 它的表达形式多为给出一定数量的数字，要求填入指定的图中，使其具备数阵的 特点。 解决数阵问题的一般思路是：1.求出条件中若干已知数字的和。 2.根据“和相等”，列出关系式，找出关键数重复使用的数。 3.确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求出其他

3、各数。有时，因数字存在不同的组合方法，答案往往不是唯一的。 二、例题解析： 例1将15五个数字，分别填入下图的五个中，使横、竖线上的三个数字和都是 10。 :Zxxk.来源解：已给出的五个数字和是：1234515 题中要求横、竖每条线上数字和都是10，两条线合起来便是了。2020 例2将自然数1至9，分别填在下图的方格中，使得每行、每列以及两条对角线上的三个数之和都相等。 4次，所以可先填中间一格的数。 解：中间一格所填的数，在计算时共算了 。”中间一数填“5153=15，则符合要求的每三数之和为。显然，l+2+3+（+9） 便得解答如下。 ），再将其它数字顺次填入，然后作对角线交换，再通过旋

4、转（如下图 7七个数字，分别填入图中的各个内，使每条线上的三个数和相等。例3将1 的倍数。3条线，若每条线数字和相等，三条线的数字总和必为3解：图中共有28，72a282a次。总和为被重复使用了，设中心数为aa2123456 （三条线段分为三组数）整除。应能被2a3 三 数。 例4下图是四个互相联系的三角形。把19九个数字，填入中，使每个三角形中数字的和都是15。 解：每个三角形数字和都是15，四个三角形的数字和便是：15460，而19九个数字和只有45。45比60少15。怎样才能使它增加15呢？靠数字重复使用才能解决。 把中间的三角形各顶角数字先填出，其他各个三角形便容易解决了。右图是其中的

5、一种。 例5 在下列图中三个正方形中，每个正方形的四个顶点上，只填入1，2，3，4四数，使图中八个三角形顶点数字和互不相同。 解：图中，顶角在大正方形边上的四个三角形，顶角都分别为两个三角形共用，只有正方形的四个角分别只属于一个三角形，所以，四个三角形顶点数字的和应等于：（1234）330 30不是4的倍数，因而，外面的四个三角形顶点数字和不可能相等。同理，里面的四个三角形顶点数字和也不可能相等。 k.。xx来源:Z。 三、巩固练习 （一）选择题 1.在下图的七个中各填上一个数，要求每条直线上的三个数中，中间一个数是 两边两个数的平均数。现已填好两个数，那么X=_。 A.12 B.15 C.

6、19 D.16 （二）填空题 1.把19九个数字，分别填入下图中，使每边上四个数的和都是21。 2.111十一个数字，填入下图各中，使每条线段上的数字和相等。 3.将18这八个自然数分别填入图中的内，使每个大圆上五个内所填数的和等于21。 （三）解答题 12分别填入下图中，使图中每个三角形周边上的六个数的和都相等。1.将1 2.请你在下图的44方格中填上适当的数字，使图中每条直线上的四个数字之和 都相等。 &科:学&来源 。请在15 (1)中，同一个圆圈内四个数的和都是在图3. 。使每个圆圈内四个数的和仍然等于15、3、57)，图(2)中的空白部分填上适当的数(2、 巩固练习答案： （一）选择

7、：1.C （二）填空： 多种填法，其中一种：1. 的倍数，每条线上的数字和才能图中共有五条线段，全部数字的总和必须是52. ，可使各线上数字和4余1，必须再增加十一个数字和为11166，66513相等。中心数与其重复次，线，中心数重复使用为14。共五条4 5数使用次所得的和必须是4“”的积加上原余数1，均可得解。以下为倍的数、此，中心数填16据。11 时的解。”1“中心数为 3.解设两个圆交叉点上的两个内各填的数是a、b，那么，在计算两个大圆周上10个数的和时，a和b都多加了一次，根据题目的要求， 但在a+b=6.应是21，所以2除以1+2+3+7+8+a+b=36+(a+b)间两个如果中1+5=6、2+4=6两种情况。个数中，18这8只有 ，另和5内分别填1 （三）解答：。每条边上的数的数字和是78解：图中共有四个三角形，共有六个边。1.112 。786字和应为：13，1这样，我们可以推想：因为内部的三条边都被重复计算两次，只要每个数增加 6，它们同样可以填出来，因而，本题的解法是很多的。十二个数的总和便增加.科来源学 2.解：要使图中每条直线上的四个数字之和都相等，那么每一行、每一列及两对 角线上的四个数字只能是1、9、8、3，并且每一个数字在同一直线上只能出现一次.根据这一特点，可以采取尝试推导法，逐步填出图中各空格上的数