耗能减振作业2

1、结构隔震与耗能减振课程作业2结构隔震与耗能减振课程作业2姓名：XXX学号：XXXXX1 作业要求两层钢框架，在第一层安装两个防屈曲支撑，9度，III类场地，设计地震分组为第二组。其中支撑内芯尺寸为216mm´40mm，钢管为210mm´15mm，支撑屈服位移为7.6mm，屈服力为3800kN，求结构在大震下的位移反应。图1 结构平面图图2 结构构件截面图3 防屈曲支撑构造图图4 试验所得防屈曲支撑滞回曲线2 求解过程2.1 无防屈曲支撑结构的位移反应由ANSYS得到无防屈曲支撑结构的质量和刚度矩阵为：由质量矩阵和刚度矩阵可计算得到结构的第一周期：对于罕遇地震III类场地第2

2、组：对于罕遇地震下的钢结构，结构基本阻尼比可取为5。 水平地震影响系数：，结构等效总重力荷载为：所以，底部剪力为：各层水平地震作用标准值为：，所以无防屈曲支撑结构的位移反应为：2.2 有防屈曲支撑结构的位移反应安装防屈曲支撑后，结构首层刚度增加，但是由于在地震作用下防屈曲支撑提供的刚度和结构的反应互相耦合作用，所以必须通过迭代进行确定。2.2.1 第一步计算根据实验曲线可得，单根防屈曲支撑的初始轴向刚度为：支撑角度，所以支撑水平刚度为：所以安装两个支撑后的结构刚度矩阵为：由质量和刚度矩阵可计算得到结构的周期为：因为，地震影响系数，所以底部剪力：各层水平地震作用标准值为：，所以有防屈曲支撑结构的

3、位移反应为：2.2.2 第二步计算根据第一步求得的第一层楼板的位移反应求解对应的防屈曲支撑的刚度和结构反应。2.15×cos42.5=1.59cm对应的割线刚度为：支撑水平刚度为： 两根支撑的应变能为：主体结构的应变能为： 结构的总应变能为：由于是双线性模型，1.59cm对应的滞回环面积按下式计算：所以防屈曲支撑附加的阻尼比为：则结构的总阻尼比为：又由质量和刚度矩阵可计算得到结构的周期为：因为，地震影响系数，所以底部剪力：各层水平地震作用标准值为：，所以有防屈曲支撑结构的位移反应为：误差仍大于5%，需要继续迭代。2.2.3 第三步计算根据第二步求得的第一层楼板的位移反应求解对应的防屈

4、曲支撑的刚度和结构反应。2.65×cos42.5=1.95cm对应的割线刚度为：支撑水平刚度为： 两根支撑的应变能为：主体结构的应变能为： 结构的总应变能为：由于是双线性模型，1.95cm对应的滞回环面积按下式计算：所以防屈曲支撑附加的阻尼比为：则结构的总阻尼比为：又由质量和刚度矩阵可计算得到结构的周期为：因为，地震影响系数，所以底部剪力：各层水平地震作用标准值为：，所以有防屈曲支撑结构的位移反应为：首层误差小于5%，但是二层位移的误差仍大于5%，需要继续迭代。2.2.4 第四步计算根据第三步求得的第一层楼板的位移反应求解对应的防屈曲支撑的刚度和结构反应。2.56×cos4

5、2.5=1.89cm对应的割线刚度为：支撑水平刚度为： 两根支撑的应变能为：主体结构的应变能为： 结构的总应变能为：由于是双线性模型，1.89cm对应的滞回环面积按下式计算：所以防屈曲支撑附加的阻尼比为：则结构的总阻尼比为：又由质量和刚度矩阵可计算得到结构的周期为：因为，地震影响系数，所以底部剪力：各层水平地震作用标准值为：，所以有防屈曲支撑结构的位移反应为：误差小于0.6%，所以满足了要求，第四步得到的结构位移反应即为最终的答案。上面通过迭代计算出来安装防屈曲支撑后的结构位移反应，但是为了更全面的说明问题，接下来两节再做一下加速度反应计算。2.3 无防屈曲支撑结构的加速度反应由结构响应的加速

6、度幅值和位移幅值关系：，得不添加防屈曲支撑耗能元件的结构加速度幅值为： 2.4 有防屈曲支撑结构的加速度反应3 结果分析3.1 与无防屈曲支撑的结构对比迭代四步后得出的位移结果为：，比不加防屈曲支撑的结构位移小很多。得出的加速度结果为：，对比不加防屈曲支撑的结构加速度第一层小很多第二层小16%。结果说明了添加防屈曲支撑比不添加对结构的地震响应有很明显的减小作用。但是，这种对比却不能说明是起作用的是防屈曲支撑的耗能能力而不是它的刚度，所以欲进一步探明防屈曲支撑的耗能特性对结构的减振作用，还需要和只添加刚度支撑而无耗能元件的工况进行对比。3.2 与无防屈曲支撑但有钢支撑的结构对比假设题干中的框架在

7、第一层安装两个高强的硬钢支撑，其刚度与防屈曲支撑的弹性阶段刚度相同：，但没有明显屈服段，极限拉应变取为1%，计算结构的位移反应，则易知过程与结果和第二节的第一步计算相同。支撑角度，所以支撑水平刚度为：所以安装两个支撑后的结构刚度矩阵为：由质量和刚度矩阵可计算得到结构的周期为：因为，地震影响系数，所以底部剪力：各层水平地震作用标准值为：，所以无防屈曲支撑但又钢支撑的结构位移反应为：支撑的实际伸长长度为2.15×cos42.5=1.59cm，其最大拉应变为：，对于一些硬钢可以满足这样的拉应变。无防屈曲支撑但又钢支撑的结构加速度反应为：对比安装硬钢支撑的位移反应与安装防屈曲支撑的位移反应，

8、可以发现对于第一层的位移，防屈曲支撑的减震效果并不比单纯的钢支撑好，反而差19%，但是对于第二层的位移防屈曲支撑的减震效果比单纯的钢支撑好24%。对比安装硬钢支撑的加速度反应与安装防屈曲支撑的加速度反应，可以发现对于第一层的加速度，防屈曲支撑的减震效果与单纯的钢支撑相近，但是对于第二层的加速度防屈曲支撑的减震效果比单纯的钢支撑好35%。4 结果总结1，与不安装任何支撑的工况相比，安装防屈曲支撑有着非常明显的位移减振效果和加速度减振效果，其中第一层的效果好于第二层的效果；2，与只安装无耗能作用的钢支撑的工况相比，安装防屈曲支撑对第一层位移的减振效果较差，但是第二层位移的减振效果很好。3，与只安装

9、无耗能作用的钢支撑的工况相比，安装防屈曲支撑对第一层加速度的减震效果稍好一些，但是第二层加速度的减震效果好很多。当然，本次作业仅是近似的算法去计算防屈曲支撑对结构的减震效果，具体到某一条地震效果不一定和底部剪力法的结果一样；在和只安装无耗能作用的钢支撑对比时也是简单的设定它们的刚度相同，实际情况下对比时应该按照最优化设计，设计出最优的减振防屈曲支撑和最优的无耗能硬钢支撑作对比，才能更准确的比较不同撑对地震的减震效果。附：MATLAB编程代码本次作业各部分手算即可完成，MATLAB编程只做一验算。Clear,clc%无防屈曲支撑时M=1e3*768.6 0;0 329.4 %质量矩阵K=0.1*

10、2668 -1164;-1164 936 %刚度矩阵KK=K*1e6 omiga=sqrt(min(eig(inv(M)*KK);T=2*3.1415926/omigaTg=0.6zeita=0.05r=0.9+(0.05-zeita)/(0.3+6*zeita)n2=1+(0.05-zeita)/(0.08+1.6*zeita)amax=1.4a=amax*n2*(Tg/T)rG1=768.6*10;G2=329.4*10;H1=5.5;H2=2*5.5;Geq=0.85*(G1+G2)Fek=a*Geq %单位kNF1=Fek*G1*H1/(G1*H1+G2*H2)F2=Fek*G2*H2

11、/(G1*H1+G2*H2) x=inv(K)*F1;F2%第一步计算cos=6/(36+5.52)0.5k=3800/7.6 %kh=2*k*cos2 K1=K(1)+kh K(2);K(3) K(4)KK1=K1*1e6 omiga1=sqrt(min(eig(inv(M)*KK1);T1=2*3.1415926/omiga1zeita1=0.05r1=0.9+(0.05-zeita1)/(0.3+6*zeita1)n21=1+(0.05-zeita1)/(0.08+1.6*zeita1)a1=amax*n21Fek1=a1*Geq F11=Fek1*G1*H1/(G1*H1+G2*H2)

12、 F21=Fek1*G2*H2/(G1*H1+G2*H2) x1=inv(K1)*F11;F21%单位mm%计算完成%第二步计算xzc=x1(1)*cos keq1=(3800+(xzc-7.6)*0.08)/xzckeqh1=2*keq1*cos*cosEd1=2*4*3800*7.6*(1-0.08)*(xzc/7.6)-1)Esa1=0.5*x1'*K*x1 Esb1=0.5*keqh1*x1(1)*x1(1) Es1=Esa1+Esb1zeitaeq1=Ed1/(4*3.1415926*Es1)K2=K(1)+keqh1 K(2);K(3) K(4)KK2=K2*1e6 omi

13、ga2=sqrt(min(eig(inv(M)*KK2);T2=2*3.1415926/omiga2zeita2=zeita+zeitaeq1r2=0.9+(0.05-zeita2)/(0.3+6*zeita2)n22=1+(0.05-zeita2)/(0.08+1.6*zeita2)a2=amax*n22Fek2=a2*Geq F12=Fek2*G1*H1/(G1*H1+G2*H2) F22=Fek2*G2*H2/(G1*H1+G2*H2) x2=inv(K2)*F12;F22%计算完成%第三步计算xzc2=x2(1)*coskeq2=(3800+(xzc2-7.6)*0.08)/xzc2k

14、eqh2=2*keq2*cos*cos Ed2=2*4*3800*7.6*(1-0.08)*(xzc2/7.6)-1)Esa2=0.5*x2'*K*x2 Esb2=0.5*keqh2*x2(1)*x2(1) Es2=Esa2+Esb2zeitaeq2=Ed2/(4*3.1415926*Es2)K3=K(1)+keqh2 K(2);K(3) K(4)KK3=K3*1e6 omiga3=sqrt(min(eig(inv(M)*KK3);T3=2*3.1415926/omiga3zeita3=zeita+zeitaeq2r3=0.9+(0.05-zeita3)/(0.3+6*zeita3)n

15、23=1+(0.05-zeita3)/(0.08+1.6*zeita3)a3=amax*n23Fek3=a3*Geq F13=Fek3*G1*H1/(G1*H1+G2*H2) F23=Fek3*G2*H2/(G1*H1+G2*H2) x3=inv(K3)*F13;F23%计算完成%第四步计算xzc3=x3(1)*cos keq3=(3800+(xzc3-7.6)*0.08)/xzc3keqh3=2*keq3*cos*cos Ed3=2*4*3800*7.6*(1-0.08)*(xzc3/7.6)-1)Esa3=0.5*x3'*K*x3Esb3=0.5*keqh3*x3(1)*x3(1) Es3=Esa3+Esb3zeitaeq3=Ed3/(4*3.1415926*Es3)K4=K(1)+keqh3 K(2);K(3) K(4)KK4=K4*1e6 omiga4=s