湖北山东高三模拟考试理科数学二

1、郑重提醒各位尊敬的老师：由于各校采用试卷的考试时间不太一致，请您千万不要在考试后把试卷和答案发布到网上，以防出现试卷泄密。谢谢合作，感谢您的支持！齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2017年高考冲刺模拟（二）数学（理）试题命题：襄阳（肖计雄） 审题：华师一附中 恩施高中本试卷共4页，共24题，满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3.填空题和解答题的作答

2、：用黑色的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域。答在试题卷、草稿纸上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。请将答题卡上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.（原创，容易）已知集合，则( )A.B.C.D.2（原创，容易）若复数 满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3（原创，容易）以下说法中，正确的是（ ）A. “”是“”的必要不充分条件B. 命题“，”的否定是“” C. 设，命题“若，则”的否命题为假命题D. 若命题p为假命题，则命题为假命题4（原创

3、，容易）设向量a=，若，则向量在向量上的投影为（ ）A B C D5（原创，容易）祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的数学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平面的平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相同。利用这个原理求球W的体积时，需要构造一个新的几何体，根据祖暅原理，发现该几何体的体积为球W的体积的一半，已知该几何体三视图如图所示，则球W的表面积为（ ）A. B. C. D. 6. （原创，容易）在等差数列中，则的值为（ ）A5B10C15D207. （原创，容易）若实数满足条

4、件，则的最小值为（ ）A.B.C.D.8（原创，适中）若将展开式中各项顺序打乱，随机重新再排列，得到的式子中无理项互不相邻的排列方式有（ ）种A144 B720 C.1440 D 28809(原创，适中)已知函数，将其图象向右平移（）个单位后，得到函数 在区间上单调递增，若集合中最大的元素记为满足 ，则的取值范围是（ ）A B C. D 10 （原创，适中）设点A、B是函数图像上的两点，C、D是函数图像上的两点，其中A、C关于y轴对称，B、D关于y轴对称，记它们的坐标分别为，则下列关系正确的是（ ）A.B.C.D.11（原创，适中）已知点F为抛物线的焦点，点G为抛物线的准线与y轴的交点，点P为

5、抛物线上的动点，且满足，当t最小时，P点恰好位于以F，G两点为焦点的双曲线C上，则双曲线C的离心率为（ ）A.B.C.D.12 （改编，较难）已知函数，点仅能作唯一一条直线与函数的图像相切，则实数t的取值范围是（ ）A.B.C.D.第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13（原创，容易）设曲线上的动点P到直线的距离的最大值为，最小值为，则的值为_.14（原创，容易）已知数列满足（），且对任意都有，

6、则实数的取值范围为_.15（原创，适中）如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的的概率为_开始输入x n=1 n<3？ 是 否 x=2x+1 n=n+1 输出x 结束16（改编，适中）如图，已知圆柱的底面半径为12，与底面成角（，）的截面截圆柱所得的平面图形为椭圆C已知球，分别与圆柱的底面、侧面相切，与截面相切于点，则椭圆C的长轴的长度为_三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17（原创，简单）如图，圆为单位圆，点A是圆与x轴正半轴的交点，点P是圆上的动点，且满足OAxyPM（1）求点M的轨迹方程；（2）设，点M，且，求函数解析式

7、，并求的单调增区间18（原创，容易）.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且°，AD/BC，点M满足，（1）求证：平面；（2）若点E为BC边上的动点，且，是否存在实数，使得二面角的余弦值为，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.19（改编，适中）气象专家对某地区连续1000天的天气进行统计，其中有小台风的天数，和龙卷风的天数，以及正常天气列表如下天气原因小台风天气龙卷风天气正常天气频数25010740该地区某公司有一生产设备，若遇到小台风天气则损失10000，遇到龙卷风天气则损失60000元（1）将上述频率视为概率，在未来的3天里，至多有一天是小台风天气的概率（2）为了应对各种天

8、气，保护设备，有以下三种应对方案：方案1：不采取措施方案2：停止生产，搬走设备，搬运费为3800方案3：建保护护栏，建设费为2000元，但护栏只能防小台风试比较哪种方案好20.（原创，较难）已知椭圆的左右焦点分别为，MN为椭圆的左右顶点，动直线与椭圆C交于A，B两点，当 时，A是椭圆C的上顶点，且 的周长为6（1）求椭圆C的方程；（2）设点A 在x 轴上方，设AM，BN交于点T，求点T的轨迹方程21.（改编，较难）已知函数（1），求函数的最大值（2）当时，证明（3）若，对于任意的，恒成立，求的最小值22. （改编，容易）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，点，曲线的参数方程为（为参数

9、，），以O为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线与曲线交于两点，且，求实数a的值23. （改编，容易）选修45：不等式选讲已知（1）若，解不等式；（2）若对任意的，都有成立，求实数a的取值范围.山东、湖北部分重点中学2017年高考冲刺模拟（二）数学试题参考答案命题学校：襄阳五中 命题人：肖计雄第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.（原创，容易）已知集合，则( )A.B.C.D.【答案】D【解析】，从而【考点】集合的基本运算及性质2（原创，容易）若复数 满足

10、，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】，即，共轭复数所对应的点为 ，在第三象限点，故选C.【考点】复数的概念以及运算3（原创，容易）以下说法中，正确的是（ ）A. “”是“”的必要不充分条件B. 命题“，”的否定是“” C. 设，命题“若，则”的否命题为假命题D. 若命题p为假命题，则命题为假命题【答案】A【解析】对于A，若，则，即，从而具有必要性，而当时，不一定使得有意义，即“”是“”的必要不充分条件.对于选项B, 命题“，”的否定应是“”选项C错误十分明显；对于选项D，若命题p为假命题，则其否定命题为真

11、命题【考点】命题，充要条件等概念4（原创，容易）设向量a=，若，则向量在向量上的投影为（ ）A B C D【答案】B【解析】由得，从而, 则向量在向量上的投影为.【考点】向量投影及运算5（原创，容易）祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的数学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平面的平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相同利用这个原理求球W的体积时，需要构造一个新的几何体，根据祖暅原理，发现该几何体的体积为球W的体积的一半，已知该几何体三视图如图所示，则球W的表面积为（ ）A. B.

12、 C. D. 【答案】B【解析】由三视图知几何体的体积为，则，设所求球的半径为r，则，得，所以，所以选择B选项【考点】三视图以及数学文化背景6. （原创，容易）在等差数列中，则的值为（ ）A5B10C15D20【答案】A【解析】，得，所以选A.【考点】等差数列的性质7. （原创，容易）若实数满足条件，则的最小值为（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】根据约束条件画出可行域,根据的几何意义，可得的最大值为25，所以的最小值为.【考点】线性规划8（原创，适中）若将展开式中各项顺序打乱，随机重新再排列，得到的式子中无理项互不相邻的排列方式有（ ）种A144 B720 C.1440 D 2880【答

13、案】C【解析】由，得当时为有理项，则二项式展开式中有4项有理项，3项无理项，所以无理项互不相邻的排列方式有,故选C【考点】二项式定理及排列组合9(原创，适中)已知函数，将其图象向右平移（）个单位后，得到函数 在区间上单调递增，若集合中最大的元素记为满足 ，则的取值范围是（ ）A B C. D 【答案】C【解析】，则函数的单调增区间为，则解得；由得，函数的最大负零点为，则，解得.综上得.故选C.【考点】三角函数图像及性质10 （改编，适中）设点A、B是函数图像上的两点，C、D是函数图像上的两点，其中A、C关于y轴对称，B、D关于y轴对称，记它们的坐标分别为，则下列关系正确的是（ ）A.B.C.D

14、.【答案】B 【解析】转化条件，可得是方程|的根，如下图，不妨设，则，即，故选B【考点】函数图像及综合应用11（改编，适中）已知点F为抛物线的焦点，点G为抛物线的准线与y轴的交点，点P为抛物线上的动点，且满足，当t最小时，P点恰好位于以FG两点为焦点的双曲线C上,则C的离心率为（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】当t最小时，直线PG与抛物线刚好相切，设直线PG的方程为，联系抛物线方程，得到，即，判别式等于0，得到k=1，且此时切点坐标为，对应的双曲线的离心率为.所以答案应选择B【考点】抛物线以及双曲线几何性质12 （改编，较难）已知函数，点仅能作唯一一条直线与函数图像相切，则实数t的取值范

15、围是（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】设切点，切线的斜率为，所以，即：，题意等价于关于的方程在上有唯一的根，因为时方程不成立，所以问题等价于在上有且只有一个根，令，所以函数在上单调减，在上单调增，所以，所以函数在上递增，在上单调减，而，考虑到与在上只有一个交点，所以或.所以答案选择A【考点】利用导函数研究函数的性质第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13（原创，容易）设曲线上的动点P到直

16、线的距离的最大值为，最小值为，则的值为_.【答案】【解析】由数形结合，可得，所以【考点】直线与圆的位置关系14（原创，容易）已知数列满足（），且对任意都有，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】数列满足，【考点】等比数列的基本性质15 （原创，适中）如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的的概率为_开始输入x n=1 n<3 是 否 x=2x+1 n=n+1 输出x 结束【答案】【解析】由循环结构流程图知输出,又，又因为，因此0 ，所求概率为. 【考点】程序框图与几何概型16（原创，适中）如图，已知圆柱的底面半径为12，与底面成角（，）的截面截圆柱所得的平面图形为椭圆C已知球

17、，分别与圆柱的底面、侧面相切，与截面相切于点，则椭圆C的长轴的长度为_【答案】26【解析】连结交于，连结，作于，因为，所以，又因为，所以，又，所以， 所以椭圆长轴的长度为26【考点】相切问题与空间想象三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17（原创，简单）如图，圆为单位圆，点A是圆O与x轴正半轴的交点，点P是圆上的动点，且满足OAxyPM（1）求点M的轨迹方程；（2）设，点M，且，求函数解析式，并求的单调增区间【解析】（1）设点，由于，即，于是得到，消去参数得. . . .（4分）（2），类似（1）可得点，即. . . .（8分）则，即，且，得到，

18、所以函数的单调增区间是. . . . .（12分）【考点】三角函数定义以及三角函数的性质18（改编，容易）.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且°，AD/BC，点M满足，（1）求证：平面；（2）若点E为BC边上的动点，且，是否存在实数，使得二面角的余弦值为，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.【解析】（1）如图，取中点，连结是中点， ，2.又，四边形为平行四边形 ，平面. . . .（2分）平面， ， ，平面 . . . . . . . . .（4分） ，平面. 从而， 平面；. . .（6分）（2）存在符合条件的.以为原点，方向为轴的正方向，方向为轴的正方向，方向为轴的正方

19、向，建立如图所示的空间直角坐标系设，则，设平面的法向量，则，令，则，取平面的一个法向量为 .（8分）又平面即为平面，故其一个法向量为， . . . .（10分）. 解得或，或 . .（12分）【考点】平面垂直与二面角19（改编，适中）气象专家对某地区连续1000天的天气进行统计，其中有小台风的天数，和龙卷风的天数，以及正常天气列表如下天气原因小台风天气龙卷风天气正常天气频数25010740该地区某公司有一生产设备，若遇到小台风天气则损失10000，遇到龙卷风天气则损失60000元（1）将上述频率视为概率，在未来的3天里，至多有一天是小台风天气的概率（2）为了应对各种天气，保护设备，有以下三种应

20、对方案：方案1：不采取措施方案2：停止生产，搬走设备，搬运费为3800方案3：建保护护栏，建设费为2000元，但护栏只能防小台风试比较哪种方案好【解析】（1）. .（4分）（2）用X，Y，Z分别表示三种方案的损失，则 . . . .（8分）将对应的频率视为概率，则，. . .（11分）于是第三种方案平均损失最小，应选择第三种方案. .（12分）【考点】数学期望与决策20.（原创，较难）已知椭圆的左右焦点分别为，MN为椭圆的左右顶点，动直线与椭圆C交于A，B两点，当时，A是椭圆C的上顶点，且 的周长为6（1）求椭圆C的方程；（2）设点A 在x 轴上方，设AM，BN交于点T，求点T的轨迹方程【解析】（1）. .（4分）（2） ，,直线AM:，直线BN:， (*).（7分），两式相比，得到，所以, .（9分）将该关系式带入(*)式，就可得到，所以 从而点T的轨迹方程为.（12分）【考点】椭圆与直线的位置关系21.（改编