“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷(四年级a卷)

1、2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（四年级A卷）一、填空题I （每小题8分，共32分）1. （8分）算式（11 X24- 23X9） +3+3的计算结果是.2. （8分）杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两颗 树之间的距离都是1米.杨树与柳树、槐树之间的距离相等，桦树与杨树、 槐树之间的距离相等.那么梧桐树与桦树之间的距离是 米.3. （8分）如图，在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了 四个正方形，那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积 是 平方厘米.4. （8分）有一棵神奇的树上长了 123个果子，第一天会有1个果子从树上 掉落，从第二天

2、起，每天掉落的果子数量比前一天多1个，但如果某天树 上的果子数量少于这一天应该掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落 1个果子开始，按照规律进行新的一轮，如此继续，那么第 天树上的果子会都掉光.二、填空题II （每小题10分，共40分）5. （10分）如图中正方形的边长依次是2、4、6、8、10,阴影部分的面积 是.6. （10分）甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的 成绩和高17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分.四人中最高分比最低分 高 分.7. （10分）一副扑克牌去除大小王后有4种花色共52张牌，每种花色各有 13张，牌面分别是1至13.菲菲从中取出2张红桃，3张黑桃，

3、4张方块, 5张梅花，如果菲菲取出的这14张扑克牌中，黑桃的牌面之和是红桃的 牌面之和的11倍，梅花的牌面之和比方块的牌面之和多45,那么这14 张牌的牌面之和是.8. （10分）100只老虎和100只狐狸分别为100组，每组两只动物，老虎总 说真话，狐狸总说假话.当问及“组内另一只动物是狐狸吗？ ”结果这 200只动物中恰有128只回答“是"，其它的都回答“不是”.那么同组2 只动物都是狐狸的共有 组.三、填空题III （每题12分，共48分）9. （12分）如图，6X6的表格被粗线分成了 9块，若某块中恰有N个格子, 则该块所填数字恰好为1N;且任意相邻两个格子（有公共点的两个小

4、 正方形称为相邻格子）所填数字不同，那么四位数嗣是.10. （12分）有一种新型的解题机器人，它会做题，但是有智商余额的限制.每 次做题都会用它的智商余额减去这个题的分值，消耗掉与分值相同的智商 余额，当它做对一道题的时候，它的智商余额就会增加1,当它的智商余 额小于正在做的题的分值时，将解题失败,那么如果小鹤用一台初级智商 上限位25的解题机器人，做一套分值分别为1-10的题，最多能得到 分.11. （12分）如图，甲、乙两人从A沿最短路线走到B,两人所走路线不出 现交叉（除A、B两点外没有其它公共点）的走法共有 种.第11页（共11页）2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（四年级A卷）

5、参考答案与试题解析一、填空题I （每小题8分，共32分）1. （8分）算式（11 X24- 23X9） +3+3的计算结果是22.【解答】解：（11 X24-23X9） 4-3+3=11 X （244-3） -23X （94-3） +3=11 X8-23X3+3=88 - 69+3=22故答案为：22.2. （8分）杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两颗 树之间的距离都是1米.杨树与柳树、槐树之间的距离相等，桦树与杨树、 槐树之间的距离相等.那么梧桐树与桦树之间的距离是 2 米.【解答】解：杨树与柳树、槐树之间的距离相等，所有三种树的位置有可 能是：柳杨槐，柳杨槐，柳杨槐口，

6、柳杨槐，其中表示 暂时不知道.而桦树与杨树、槐树之间的距离相等，所以只有可能是：柳杨桦槐，剩 余的一个位置是梧桐树，所以梧桐树和桦树间的距离是2米.故答案为：2.3. （8分）如图，在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了 四个正方形，那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是平方厘米.【解答】解：最大正方形的边长是11厘米，次大正方形的边长：19-11=8 （厘米）最小正方形的边长是：11-8 = 3 （厘米）阴影长方形的长是3厘米，宽是8-3-3=2 （厘米）3X2=6 （平方厘米）答：没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是6平方厘米.故答案为：6.3

7、311乙84. （8分）有一棵神奇的树上长了 123个果子，第一天会有1个果子从树上 掉落，从第二天起，每天掉落的果子数量比前一天多1个，但如果某天树 上的果子数量少于这一天应该掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落 1个果子开始，按照规律进行新的一轮，如此继续，那么第17 天树上 的果子会都掉光.【解答】解：因为 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11 +12+13+14+15 = 120当到第十六天时不够16个需要重新开始.1+2 = 3即 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+1+2 = 123 （个）故答案为：17天二、填空题II （每小题10

8、分，共40分）第11页（共11页）5. (10分)如图中正方形的边长依次是2、4、6、8、10,阴影部分的面积是 40【解答】解：根据分析，用最大正方形的面积减去最小正方形面积及其他三角形面积即可，其它八个直角三角形的面积=2x：x(2X 4+2X6+2X 8+2X 10；=56;s= 102-22-2Xy(2X4+2X6+2X 8+2><10=40- 乙故答案是：40.6. (10分)甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的 成绩和高17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分.四人中最高分比最低分 高 13 分.【解答】解：设乙得了 x分，则甲得了 x-4分，丙得了 y分

9、，则丁得了 v-5分，所以(x+x - 4) - (y+y - 5) =17,整理，可得：2x-2y+1=17,所以 2x - 2y = 16,所以x - y = 8,所以乙比丙得分高；因为x - y = 8,所以(x-4) - (y - 5) =9,所以甲比丁得分高，所以乙得分最高，丁得分最低，所以四人中最高分比最低分高：x - （y - 5）=x - y+5=8+5=13 （分）答：四人中最高分比最低分高13分.故答案为：13.7. （10分）一副扑克牌去除大小王后有4种花色共52张牌，每种花色各有 13张，牌面分别是1至13.菲菲从中取出2张红桃，3张黑桃，4张方块, 5张梅花，如果菲菲

10、取出的这14张扑克牌中，黑桃的牌面之和是红桃的 牌面之和的11倍，梅花的牌面之和比方块的牌面之和多45,那么这14 张牌的牌面之和是101.【解答】解：根据分析，两张红桃的牌面必然不小于1+2 = 3;如果红桃牌面不小于4,由题意可知黑桃牌面不小于44,而黑桃牌面最大 为 11+12+13 = 36V44,矛盾；故红桃牌面为33,同样易知方块的牌面不小于1+2+3+4=10,由此知道梅 花的牌面不小于10+45 = 55,而梅花的牌面最大为9+10+11+12+13=55;故只有方块牌面为10,梅花牌面为55满足条件.综上，14张牌的牌面之和为：3+33+10+55 = 101.故答案是：10

11、1.8. （10分）100只老虎和100只狐狸分别为100组，每组两只动物，老虎总说真话，狐狸总说假话.当问及“组内另一只动物是狐狸吗？ ”结果这200只动物中恰有128只回答“是"，其它的都回答“不是那么同组2 只动物都是狐狸的共有18组.【解答】解：1284-2 = 64 （组）100-64=36 （组）364-2 = 18 （组）答：那么同组2只动物都是狐狸的共有18组.故答案为：18.三、填空题III （每题12分，共48分）9. （12分）如图，6X6的表格被粗线分成了 9块，若某块中恰有N个格子, 则该块所填数字恰好为1N;且任意相邻两个格子（有公共点的两个小正方形称为相

12、邻格子）所填数字不同，那么四位数画是4252【解答】解：根据分析，首先可以确定是只有一个方格的位置H处，只能 填1;而B所在的那块只有2个方格，只能填1和2,而B与1相邻，故只能填 2;A处只能填3或4,而B下面的三个方格只能填1、2、3, A处只能填4, 因为E处的方格只能填1,而I处只能填3,则C处填5, D处填2. 填法如下图：综上，A： 4, B： 2, C: 5, D： 2故答案是：4252.10. （12分）有一种新型的解题机器人，它会做题，但是有智商余额的限制.每 次做题都会用它的智商余额减去这个题的分值，消耗掉与分值相同的智商 余额，当它做对一道题的时候，它的智商余额就会增加1

13、,当它的智商余 额小于正在做的题的分值时，将解题失败,那么如果小.鹏用一台初级智商 上限位25的解题机器人，做一套分值分别为1 - 10的题，最多能得到31 分.【解答】解：由分析可知，为了得到最多分值，我们应从分值小的开始依 次往后选，在智商余额为25的情况下.看最多能选几道题，然后可思考 选哪几道题可以，所以应考虑：若10道题都做对，初始智商余额至少需要1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 - 1 X9=46分，这不可能；46-25 = 21分够去掉分值为10、9分的题.若前8道题（分值为1-8）做对，初始智商余额至少需要1+2+3+4+5+6+7+8 - 1 X7 = 29分这也不可

14、能；但接近25分了.若前7道题（分值为1-7）做对，初始智商余额至少需要 1+2+3+4+5+6+7-1 X6=22分，这是可以的；这22与初级智商上限位25 了还有25 - 22 = 3的智商余额可以，所以可以用分值10的代替分值7的第11页（共11页）题，这样可得到最多的分.综上得：只要是选做了分值为1、2、3、4、5、6、10这7道题就得到了最大分值 1+2+3+4+5+6+10 = 31.故：最多能得到31分.11. （12分）如图，甲、乙两人从A沿最短路线走到B,两人所走路线不出 现交叉（除A、B两点外没有其它公共点）的走法共有38种.（1）甲走ACB,乙走ADB：甲乙都只有1种走法，因此这类情况下他们的 走法是1种；（2）甲走ACB,乙走AEB:甲只有1种走法，乙走法比较多.乙走法分两 步：第一步先由A走到E点，其方法有A4F3E、A4F6E、A456E共3种；第二步再由E走到B,这里走法有E7G0B、E8G0