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1、iS 4.7分块乘法的"艸Aa用準侧分块乘法的初等变换应用举例捉供网站:http:/www.allgoLS4.7分块矩阵的初第变换及应用举例一、分块乘法的初等变换E分块成（%作1次“初等变换”可得Cu丿PAPBCDAA B C D（卢 eJG 幼= （c + /mBD + PH特别地，若A可逆,令尸=-CA'' 上式变为:S4.7分块矩阵的初等交换及应用举例<>（E 0、m-CA E« 7A B I A C DS4.7分块矩阵的初等交换及应用举例<>二、分块矩阵的应用 A, 为同阶方阵=|4|b|= abA 0()Bm t9 A为加阶

2、方阵，为阶方阵，C的阶数视分块而定A R例1r =(2阳,A, D可逆，求T-解:由(_胁 fJ(c 畀(7 D)T< E0、>.1 - CA “D)(I />,70、(5(1、r1T(-"7A"0D5 4.7分块矩阵的初等交换及应用举例n 1 I例2. /I = ； V -11 -1 -1解:把A分块成A=(：工、2A,() )/E« =(2心 0、儿-aJU E)=1 0 -化5 4.7分块矩阵的初等变换及应用举例0-令EE0E(Ef2A,0、(E吋10E )1 0IfE 1/1 >/AEE0| -4/ E) 2。0-A丿E0EE0E0

3、0一訐丿E0EE§4.7分块矩阵的初等交换及应用举例E<| >0一訐丿E E0 E44 «一汁丿1=A.4§4.7分块矩阵的初等交换及应用举例E<| >例3证明:AHAB(A、B为刃级方阵).证：作E 村4 V A0 Ej-ES4.7分块矩阵的初等交换及应用举例>再作2/1级消法矩阵P,E 冊八 亠中 (/ eV这里« 7巴中除("的元素为為外，其余元素皆为0.由初等矩阵与初等变换的关系，得S4.7分块矩阵的初等交换及应用举例(F ()、治化化比4 o" E(1"a57而消法变换不改变行列式的值

4、,A 0 -E RE A y°化丿0 AB= (-lfAB0E BBE=（一丄）"AB-E又= ABABS4.7分块矩阵的初等交换及应用举例a 例4设 = (%)“"，且 «*1 -证明：存在下三角矩阵W ,使"4为上三角形.证：对抑作归纳法.当 n = l 时,/!=（牛）,V" =（%）, ZM =（0上1）为上三角形假设对” -1级矩阵命题成立，即对A =结论成立，于是存在（rt - 1） X 5 一 1）矩阵满足：为上三角形.下面考虑川级矩阵4=（S）“卄IU对A作分块E0、p、z-a A-111J>%)A o/1Hn29p aA-11pBAfl/5 4.7分块矩阵的初等变换及应用举例为上三角形.5 4.7分块矩阵的初第变换及应用举例'E0、za

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