分式的基本性质学案汇总

1、15.1.2分式的基本性质（约分）课堂实录一、教学目标一节课的教学目标准确与否，直接关系到这节课的整体设计，关系到学生 发展的水平和教学效果的好坏，因此预设教学目标时，我力求准确。依据新课程 的要求，我将本节课的教学目标确定为以下 3个方面：（1）知识与技能目标：让学生经历用分式表示现实情境中数量关系的过程，从 而了解分式概念，学会判别分式何时有意义，进一步培养学生代数表达能力和分 析问题、解决问题的能力、以及创新能力。（2）过程与方法目标：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的 过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、 抽象概括等。（3）情感与态度目标

2、：通过丰富的数学活动，使学生获得成功的经验，体验数 学活动充满探索和创造，体会分式的模型思想，培养学生的辩证唯物主义观点。二、教学重难点及关键:分式概念是分式这一章学习的起点和基础， 因此我把理解分式的概念确定为本节课的教学重点。又由于初中学生的认知结构中存在着这样的障碍：不善于概括数学材料、 缺乏对字母及其他数学符号用于运算的能力，所以判定分式有意义、分式的值为0时的条件，自0这个条件，因此我0的理解。然就成了本节课的教学难点。而部分学生容易忽视分式的分母值不能为 认为突破这个难点的关键是通过类比分数的意义，加强对分式分母值不能为一、教法学法分析1、学情分析 由于我校八年级学生，基础比较扎实

3、，学习能力较强。通过小学分数的学习，学生头脑中已 经形成了分数的相关知识。学生可能会用学习分数的思维去认识、理解分式。但是分式的分母不再是具体的数， 而是抽象的含字母的整式，会随着字母的取值的变化而变化。为了帮助学生确实掌握所学内容，我在教学过程中特别设置了巩固性练习，对于教材中的例题和习题将作适当的延伸和拓展及变式处理.2 .教学方法：针对本班学生情况，为了适合学生已有的认识水平和认知规律，更好地突出重点、化解难点，在教学过程中，我采用 引导一一发现式教学法”，引导学生运用类比的思维方法进行自主探 究.在实施教学的过程中注意学生分析问题、解决问题等能力的培养。让学生全面地掌握分 式的意义，体

4、会到数学不是一门枯燥的学科，对学习数学充满信心。为了提高课堂效果 当的辅以多媒体技术，激发学生的学习兴趣，同时也增大教学容量，提高教学效率。3 .学法指导 观察、概括、总结、归纳、类比、联想是学法指导的重点。在课堂教学中，不是老师单纯的传授知识，而是在老师指引下让学生自己学。要把教法融于学法中，在学法中体现教法。在活动过程中，我将引导学生体会用类比的方法，扩展知识的过程，培养他们学习的主动性和积极性。让学生通过对问题的讨论归纳，在与老师的交流中学习知识，从而达到 学会”和 会学”的目的。二、教学过程（多媒体教学）”在教数学课程标准明确指出：数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。学过程

5、中，我充分考虑到如何更多地向学生提供从事数学活动的机会，坚持以知识为载体， 思维为主线，能力为目标的设计原则，所以我将本节课的教学过程设为以下六个环节：第一环节是 创设情景、提出问题 ”为了引导学生从自己熟悉的生活背景中发现、掌握和运 用数学，在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，在这一环节里我设计一道有关四川汶川特大地震捐款的事例，并设置了 6个问题。从学生熟悉的整式及其运算入手，引导学生从旧知中去发现分式，找到新知的生长点”和学生思维的 最近发展区”，从而更好地进行分式概念的建构活动。落实教学目标。针对学生的发现，在第二个环节类比联想 形成概念”我将采用 议一议”的方式引导学生继续观察

6、新式子的特征，类比分数，合理联想。从而使学生水到渠成地概括出分式的概念及一般表示形式。第三环节指导运用巩固概念”通过小组内互举例子， 互说判定过程，鼓励学生积极参与活动， 在活动过程中强化分式概念， 并及时纠正学生可能因分数负迁移所造成的认知障碍，注意辨析与的本质区别和不是分关键要分数线式的问题，指出判断一个代数式是不是分式，不是决定于这个式子里是否含分数线，看分母中是否含有字母。最后指出整式和分式统称为有理式 ”。同时还让学生明白：具有表示括号；（2）表示除号双重意义。是本节到此学生对分式的概念有了初步的认识，但并不完整。接下来如何识别分式有意义，课的难点，也是探究学习的好素材。 课本中分式

7、有意义的条件是直接给出的，而我在以往的教学中发现学生往往忽视这个条件或是对分母整体不为零认识模糊，为了更好地突破难点， 我在第四环节循序渐进再探新知” 创设了以下活动供学生自主探究分式有意义的条件： 首先是组织学生独立填写表格：表格的设计，是为了让学生通过对分式中的字母赋值，将 代数化”了的分式还原为他们熟悉的分数。通过填表， 不同层次学生的发现将会有差异，此时正是倾听与交流的好时机，通过互相说服和推广，他们最终会达成共识：分式的值与字母取值有关，分式并不都有意义。继而引导学生通过再次类比分数， 将陌生问题向熟悉问题转化，自主得出 分式有意义”的条件，建立完整的分式概念，同时渗透从特殊到一般的

8、数学思想。我抓住这一契机，给出：（2）、概括分式在什么条件下有意义（对一般表达式里的分母B作出取值限定：B不能等于零）为了能让学生对刚获得的新知识进行最基本的应用，在这一环节我安排了例题 1是一个有关分式求值及判别分式何时有意义的问题，比较简单，可以由学生在自主完成的基础上同桌交流，然后师生评述，使全体学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标，获1）:当x取什么值时，下列分式）（1 ）、 （2）、（ 3）、接下来,取什么值时，分式无意义 ？得成功感。我又顺水推舟，再给出以下分式，让学生讨论，（实践练习有意义？你知道吗？（采用组内合作然后组间抢答的形式。 我又乘胜追击，问学生：（变式练习）

9、：那么以上各分式，当 几个问题由浅入深、由易到难，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教 学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，消化知识。（五）、变式延伸，进行重构在掌握了如何求当未知数取什么值时，分式是有意义还是无意义以后，我将带领学生进入本节课的另一个难点，对学生来讲思维又将象每个跳动的音符一样活跃起来了。我问学生：例2:同样的，以上各分式，当 取什么值时，分式的值为零 ？由于学生对新概念的理解在本质方面还是肤浅的，很多学生可能只考虑满足分子为零即可，所以我给学生几分钟的讨论时间，这时就有考虑问题较周到的学生通过（3）两个题发现问题并不是那么简单，找出了症结。这样我就能及时

10、的对症下药，指出分式的值为零必须在分式有意义的前提下进行的。因此，分式的值为零必须满足两个条件：（1）、分子的值为零；（2）、同时分母的值不等于零。从而进一步改善学生原有的认知结构 为了使这堂课所学到的知识与技能，顺利地纳入他们已有的知识结构中，所以在接下来的第（六）环节“巩固深化分层作业”里，我将引导学生反思：我们是如何得到 分式概念的？分式和我们以前学过的什么知识有联系？我们用了哪些方法进一步揭示了分 式意义的本质？在以上的学习过程中你的收获有哪些？最后教师整理学生的发言，归纳小 结：分数线可以理解为除号，并含有括号的作用. 也可以不含有字母，但分母必须含有字母. 否则分式无意义.A、B、

11、C、D、E、分式是两个整式相除的商，分式的分子可以含有字母，分式分母的值不能为 0,分式的值要为0,需满足的条件是：分子的值等于0且分母值不为0有理数的分类（有理数包括整式和分式）。（2 ）、作业布置（设计意图）考虑到学生的个体差异， 以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。其中有一题自编涉及用分式表示数量关系的实际问题的题型。 这样设计对学生是个挑战，可以激发他们的思维和兴趣，通过这样的逆向思维， 可以更好地发展学生的数感、符号感，同时培养学生的创新意识。以上几个环节环环相扣，层

12、层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态。三、教学设计说明 回顾整节课的设计，我主要着力于以下三个方面：为我的学生尽可能多地提供参与（一）、关于教材处理：认真处理教材，目的只有一个 活动的机会，在本节课中主要体现在以下几点：1、通过创设情景、引导学生观察、类比；联想已有知识经验；分析新的问题等活动，让学 生充分感受知识的产生和发展过程，让学生始终处于积极思维状态之中。2、 通过分式概念、分式有意义的条件等探究活动，让学生亲历发现事物特征、规律的过程， 激发学生的学习兴趣，增强自信心，引发自行学习的内在动

13、机。3、 在学生学习了分式的概念后，通过一组由浅入深、由易到难的题组（例题及变式训练），逐题递进，落实本节课的教学难点。在教学形式上采用学生互举例子、组内合作、组间抢答等多种方式，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围。4、问题设计注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现的机会，培养其自信心，激发其学习热情。有效地开发各层次学生的潜在智能，力求使每个学生都能在原有的基础上得到发展5、小结部分通过师生共同反思，目的是为了更好地促进新旧知识之间的联系，使新知识与 学生头脑中原有的旧知识建立逻辑性的稳固联系，从而形成新的认知结构。6、通过创设开放性问题发展学生的创造性思

14、维能力。根据学生的个性差异，遵循因材施教 的原则，设计分层作业，使不同层次的学生都能通过作业有所收获。（二）、关于教与学方法的选择：我在设计中始终关注：如何精心组织，让学生在丰富的活动中探索、交流与创新，因此我选择了引导一发现教学法”，具体做法如下：（1 ）、应用数、式通性的思想，类比分数，引导学生独立思考、小组协作，完成对分式概念及意义的自主建构，突出数学合情推理能力的养成；（2）、加强应用性，通过再探新知、变式延伸两个环节，发展数学应用意识，突出分式的模 型思想。（三）、关于评价：学生都有表现自己的欲望，希望得到老师和其他同学的认可 ，要多表扬，多肯定来激励他们的学习热情.我在活动中注重运

15、用态势、语言对学生进行即兴评价，肯定成 绩，使其具有成就感，提高他们学习的兴趣和学习的积极性。总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识， 充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力为主旨而发展的。一、学生的学习目标1. 掌握分式的基本性质和约分的方法，会把分式约分为最简分式2. 通过小组讨论交流，体会类比转化的思想，提高运算的能力3. 积极参与，团结协作，展示出最好的自己二、学习任务（一）新课引入1、分式的基本性质（用式子表示）：存在问题：学生是否能类比分数的基本性质得出分式的基本性质; 语言是否简练；例1、下列分式的变形正确吗？依据是什么?Xy 2xy y2(3x 2b3xy2b X + y6xCa (例2、填空1a2baba2b（二）合作探究_时，可直接约分；如果分子分母含有 后再约分。分式约分的方法小结：1、约分时，如果分子分母是时，需对其进行.2、找公因