一次函数全章复习与巩固提高知识讲解

1、一次函数全章复习与巩（提高）责编：杜少波【学习目标】1 .了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种衣示方法（列表法、解析式法和图象法），能 利用图象数形结合地分析简单的函数关系.2 .理解正比例函数和次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质， 能利用这些函数分析和解决简单实际问题.3 .通过讨论次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对 已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.4 .通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.【知识网络】【高清课堂396533 次函数复习知识要点】建立数学模型函次函数（

2、正比例函数）再认识元次不等式二元一次方程组与数学问题的综合概念表 示方法 念概象 图列表法变化的世界数解析法选择方案图象法应 用i元i次方程性质与实际问题的综合【要点梳理】要点一、函数的相关概念xxyy都，并且对于般地，在个变化过程中.如果有两个变量的每个确定的值，与xxy的函数.是有唯,确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，xxaayybb时的函数值= 是叫做当 自变量为的函数，如果当，那么=.时 函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.要点二、一次函数的相关概念yPkx?bkbkb=O特别地，当、次函数的般形式为是常数，时，次函力，其中0. y?kx?by?kxk0即），是正比例

3、函数.（数要点二、次函数的图象及性质1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的 图形，就是这个函数的图象.要点诠释：yDkx?by?kxbb>0直线|个单位长度而得到（当平移可以看作由直线时，向上平移； ykx?by?kxb的图象之间可以相互转化当.V0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数2、 一次函数性质及图象特征掌握次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）解析式y =取+ 3 （ k为常数，且4公。）自变量取值范围全体实数图象形状过b）和（-，0）点的一条直线k、b的取 值0<0h>0b<0h >

4、;0b<0不意卡-7r , 图XT'"> 0, b < 01yvO ><0»位置经过一、二、三 象限经过一、三、四 象限经过一、二、四 彖限经过二、三、四 象限趋势从左向右上升从左1E右下降函数变化规律7随元的增大而噌大»随犬的增大而减小要点诠释：kby?kx?b的图象和性质的影响：理解对次函数、？bkxy?bk决定它与决定直线的大小一一 倾斜程度）1（）从左向右的趋势（及倾斜角，ykb、，okx?b经过的象限.、 轴交点的位置，,起 决定直线y?kx?by?kx为ll的位置关系可由其系数确定：（2）两条直线：和2112nk?

5、kll?相交: 与2n2k?kb?bll?平行:与，且21m2k?kb?bll。重合；，且 与2g2 （3）直线与一次函数图象的联 系与区别x?ay?b.不是次函数的图象、直线次函数的图象是条直线：特殊的直线要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式方程（组）、不等式问题函数问题从“数”的角度看从“形”的角度看的i元i次求关于、 xyab?ax） =0 （方程#0 的 解xy?ax?b的为何值时，函数值为0?xb?axy轴与定立线确y）交点 的横坐（即直线0=标yx的二元一次求关于、 y?ax?b, ?”方程组的 解.?. by?ax?2：xy?ax?b与为何值时，函数 ny?ax?b函数的值

6、相等？ 22y9ax?b与直线确定直线 ny?ax?b的交点的坐标22X的元次不等求关于 abax?）的0 （式0#>解集xy?ax?b的为何值时，函数值大于 0?xbax?y?轴确定直线在y）上方 部分的（即直线=0所有点的横 坐标的范围【典型例题】类型一、函数的概念歌 1、（2014春?桃城区校级月考）在国内投寄平信应付信件质量 x （克）0VxW20 0<x40 0<x60邮资 y （元）0.80 1.60 2. 40（1） y是x的函数吗？为什么？（2）分别求当x=5, 10, 30, 50时的函数值.【思路点拨】（1）根据函数定义：设在个变化过程中有两个变量x与y,

7、对于x的每个确定 的值，y都有唯的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量可得y是x的函数；（2） 根据表格可以直接得到答案.【答案与解析】解：（l）y是x的函数，当x取定个值时，y都有唯确定的值与其对应：（2）当 x=5 时,y=0. 80：当 x=10 时,y=0. 80：当 x=30 时，y=l. 60：当x=50时，y=2.40.【总结升华】此题主要考查了函数定义，关键是掌握函数的定义.类型二、一次函数的解析式Wr2、某出版社出版种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000 册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：1X （册）5000800010000 印数

8、 15000 y （元）28500 36000 41000 53500 成本yx （册）的次函数，）经过对上表中数据的探 究，发现这种读物的投入成本（1 （元）是印数X的取值范围）；求这个次函数的解析式（不 要求写出（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？【思路点拨】待定系数法求函数解析式，根据两点得到两个二元次方程，组成个二元次方 程组求出解即可.农中信息取两组就可以了.【答案与解析】,y9kx?b,）设所求次函数的解析式为解:5000+ = 28500,(1 8000+Z? = 36000,则bk=16000.= 解得,yx+16000=.，所求的函数关系式为2x+16

9、000. =（2） V48000x = 12800A.答：能印该读物12800册.【总结升华】此类问题主要是考查考生利用待定系数法来求出有关函数般解析式中的未知系数, 从而确定该函数解析式的能力.Z r 3o今举一反三：1214 '二丘+8，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线经过点【变式】已知直线的函数解析式.【答飞 15（匕、案】了 1 ° = 2纪+ "，所以，解:因为直线过点正）yxB（。.与轴、轴的交点坐标分别为又因为直线三身"彳 = OA OB=251心.|昨空二 了，所以再根据5 I F 4 & = 2 & =-2 ,根

10、据方程和可以得 出整理得. >二2五一5 '二一2工+ 5 % = 5 4 = -5或.，所以.所以所求次函数解 析式为类型三、一次函数的图象和性质【高清课堂396533一次函数复习例2】 y?kx?bkkb的取值范围是（）3、若直线W0）不经过第象限，则（、kbkbkbkbWO <<0, D. <0 A. >0, <0 B. >0,0 WC. 0,【思路点拨】根据一次函数的图象与系数的关系解答.图象不经过第象限，则kVO,此时图象 可能过原点，也可能经过二、三、四象限.【答案】D；kbkb<o,且，当图象经过二、三、四象限时，当图象过原

11、点时，【解析】vo=ovo. 图象不经过第象限包括经过二、三、四象限和过原点两种情况【总结升华举反三g【高清课堂396533 次函数复习例3 与）【变式】次函数_ kx?2k?y?kx?y在同坐标系内的图象可以为（A.B.C.D.；【答案】Dkkk.答案符合要求分别画出图象，只有2： D提示：分为>V0： 0<2<、不等一弋类理匹、一次函数（：' l.）4、（2016春?枣阳市期末）直线a： y=x+2和直线b： y=-x+4相交于点A,分别与x轴相交于点B和点C,与y轴相交于点D和点E.（1）在同一坐标系中画出函数图象：（2）求aABC的面积：（3）求四边形ADOC

12、的面积：（4）观察图象直接写出不等式x+2< - x+4的解集和不等式-X+4W0的解集.【思路点拨】（1）根据直线的画法画出图形即可：（2）根据直线a、b的解析式可得出点B、C的坐标，联立两直线的解析式成方程组，解方程组 可得出点A的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论；（3）根据直线a的解析式可求出点D的坐标，利用分割图形求面积法结合三角形的面积公式即 可得出结论：（4）根据两函数图象的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出不等式的解集.【解析】解：（1）依照题意画出图形，如图所示.（2）令 y=x+2 中 y=0,则 x+2=0,解得：x=-2,.点 B （ -2, 0）：令 y

13、= - x+4 中 y=0,则-x+4=0,解得：x=4,，点 c （4, O）：尸一 x+4 （y=31_ 1_，解得：联立两直线解析式得：3）.点A（l, 2 2 3=9. 4 - （ - 2） ZS?=BCyX = X aabc 1_ , 2 中 x=0,则 y=2 （3）令产乂+ , 02）. 点 D （2 2=7. - S=9 - X2X=SSdboadocabc.a 刖形）观察函数图形，发现：（4 a在直线b的下方，时，直线当xVl <4的解集为xl； +W + 二不等式x2x轴的下方,x在b时，直线4>x当.，不等式 X+4W0的解集为xN4.【总结升华】本题考查了

14、次函数与元次不等式、次函数的图象以及三角形的面积公式, 解题的关键是：（1）画出函数图象：（2）找出点A、B、C的坐标：（3）利用分割图形求面积法 求出面积：（4）根据函数图象的上下位置关系解不等式.举一反三：【变式】（2015春？东城区期末）已知直线y=kx+b经过点A （5, 0）, B （1, 4）.（1）求直线AB的解析式：（2）若直线y=2x-4与直线AB相交于点C,求点C的坐标：（3）根据图象，写出关于工的不等式2x-4>kx+b的解集.5k+b=0【答案】解：直线产kx+b经过点A (5, 0), B (1, 4), 1k+b=41= -1-3=5,解得“尸 一 k+5y=

15、2x- 4,直线AB的解析式为：y=-x+5：（2） 若直线y=2x-4与直线AB相交于点C,r x=3【尸2解得,二点 C （3, 2）：（3）根据图象可得x>3.类型五、一次函数的应用5、某医药研究所开发r 种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药 mghh后血液中的含药量为每升10,接着逐步衰减，6后血液中的含药量最高，达每升2. mgymgxh的变化情况如图所示.3随时间，每升血液中的含药量当成人按规定剂量服药后： xxxy之间的函数关系式：时，2和与2（1）分别求出2Wmgmg以上时，治疗疾病是有效的， 那么这个有效时间44或如果每升血液中的含药量为是多长？x

16、y的取值范围，）令24,分别求出1）根据题意由待定系数法求函数的解析式.（2【思路点拨】 （便可得出这个药的有效时间. 【答案与解析】xx22时是次函数.由图知，W2时是正比例函数，解：（l）xy?kxy?kxk=3时，解得， 把（2, 6）设代入W2xy?3x. 2 时， /.当 0W W?xx?bby?y?kkx?中，设6） 22 时，（10, 3）代入，把（2, 3?k?_ 6bk?2?273?8?xy? 得，解得，即.? ?273bl0k?48?9b ?4?327x?0?yl8x?时，有=，当 0 48273?xy?x £：.当2.W18时，48y 24时在治疗疾病是有效的，

17、由于 3x?4?422?x?,解得.A273? 334x?84?422hh 为治病的有效时间，即服药后得到3318422）?6（h?这段时间为.一 333【总结升华】分段函数中，自变量在不同的取值范围内函数的解析式也不相同，因 此注意根据自变量或函数的取值确定某段函数来解决问题.类型六、一次函数综合山yyx轴对称，且与与直线关于、如图所示，直线与轴交于点A,与轴交于点B,直线6ii21xy?x?4 .已知直线C轴交于点.的解析式为1的解析式；(1)求直线2(2)D为0C的中点，P是线段BC上动点，求使OP+PD值最小的点P 的坐标.【答案与解析】y?x?4 可得：A(一4 由直线解：(1),

18、0), B(0, 4)y轴对称，C(4, 0)C关于.点A和点bkx?y?，则解析式为：设直线BCl?0?bk4?解得.？?4b?4k?bO?4x?y?解析式为： 直线 BCOD'.'，连结 PD',作点 D 关于 BC 对称点 D(2)?DPPD? . PDf +0P,二 0P+ A PD =最小.OP+PD、P、Dz 三点共线时当，0?COD N° , =90, AV OB = OC ZBCO= 45° ,，？(4,2)D :. , lxy? . A _ x)d28?1?x?_ x?y?3_ 2 由 得?4?4?xy?y?_ ?3?48?,的值最小.+PD时，当点P