南大物化第五版知识梳理(23)

1、由此可以得到A,B分子的 碰撞频率为化学动力学基础（二）教学目的与要求：使学生了解和掌握化学反应速率理论发展的动态，两种速率理论的具体的内 容，基本思路及其成功和不足之处。上一章介绍了化学动力学的基本概念，简单级数反应的动力学规律和等征， 复杂反应的动力学规律，温度对反应速率的影响以及链反应等，同时还介绍了反 应机理的一般确定的方法，在这一章中，主要介绍各种反应的速率理论。重点与难点：反应速率理论的基本假定和一些基本概念，基本结论：阈能，势能面，反应 坐标，能垒高度，以及阈能，能垒高度等与活化能的关系等。§ 12. 1 碰撞理论碰撞理论的基本假定碰撞理论认为：（1）发生反应的首要条件

2、是碰撞，可以把这种碰撞看成是两个硬球的碰撞；（2）只有碰撞时相互作用能超过某一临界值时才能发生反应， 化学反应的速率就是有效碰撞的次数。双分子的互碰频率设：要发生碰撞的两个分子是球体，单位体积内 A分子的数目为Na , B分子 数为Nb，分子的直径为dD和dB，则碰撞时两个分子可以接触的最小距离为 dAB =（dA +dB 计 2。当A B两个分子在空间以速度VA,VB运动时，为了研究两个分了的碰撞，通 过坐标变换，可以把两个分子的各自的运动变换为两个分子重心的运动（质量为 M =mmB）和 质量为卩=（gm2）/（mi +m2）的假想粒子以相对速度Vr的相对运 动。此时两个分子的运动的能量可

3、以表示为：1 2 1 2 1 2 1 2E = gV中m2v2 = （m1 + m2 ）v气2 2 2 2式中VM为分子的质心的运动速度。由于分子的质心的运动和分子碰撞无关， 可以不予考虑。而两个分子的 平均相对运动速度为分子的逆撞模型fsRT<8 RTZAB MdABNANB相同分子之间的碰撞频率为2 j8RT 2C 只 2 I RT NI 2ZAA =dA / N A = 2兀 JaN AY兀卩Y jiM AA B两个分子相互碰撞过程的微观模型几个基本概念：碰撞参数：通过A, B两分子的质心，而与相对速率平行的两条直线的距离 b称为碰撞参数。碰撞参数描述了两个分子可以接近的程度，两个

4、分子要发生碰撞的条件ddB=dAB0< b <2碰撞截面：be =；ldAB，凡是两个分子落在碰撞截面内才能发生碰撞。丄叫2碰撞时两个分子相互作用能：分子的相互移动能2 在碰撞时两个分子的 质心连线的分量是两个分子的相互作用能。硬球碰撞理j仑、 牡在反应过程中，只有 超£ s过某一规定值£ c时，碰撞才是有效的，£ c称为反应的阈能或临界能（对 不同的反应，£ c不同），故发生反应的条件为丄卩（Vr COS £ 2 3 ® l2丿Ur)2 =cos =() 因为dAB心 2 -2 d ABb2d AB1V.2 、 brdA

5、B丿 島或 £ r（ 1 - dAB >£ c从上式可以看出，要满足碰撞时的相互作用能不小于£ c,对相对移动能和碰撞参数都有限限制的条件。对某一£ r,要使上式满足的碰撞参数为br,则有3 （1 - " 2 ） = %2br = d abdAB2Sc£ u 一定时，凡是b < br的所有碰撞都 是有效的。据此，定义反应截面.2.2Scbr = JTbr = Jld aB （1 ）Sr对一定的反应来说，£ u 一定，br随£5而 变，所以（T 5是£ 5的函数，（也是Ur的函数）可 以用左图表

6、示反应截面与相对动能的关系。 微观反应与宏观反应之间的关系 （有效或（心）当£ u碰撞分数的求算）如果研究一个分子和其它为数众多的分子的相对速度，会有无数个相对速 度，并呈现一定的分布，这种分布也可以用麦克斯韦速率分布公式表示，即2dN（Ur）卩、32 2（ 4Ur、-_- = 4 ttN （） 2 ur exp（）dUr2耐2kT将£ 5 =（1/2）卩Ur2代入上式，可以得到相对动能的分布公式上式的意义是，在单位体积中的 N个分子中，一个分子和其它N -1 - N个 分子的相对速率在UrT Ur +dur （或相对移动能在总。S +“）之间的机率。在该速率间隔中（或能量

7、间隔中）和其它粒子的碰撞的次数213 -.NidAB2ur （一）/%r丿2e kTd务V兀kT在上述碰撞中，满足£ r> £ r，又在反应截面内的碰撞次数为处2客211/ N；idAB （1-）ur （一产务 2e kTd务&纵 4 kT上式是一个分子的有效碰撞频率，如果是N个分子的有效碰撞，则有1 r 221%kTZaa HN J N 兀 dAA （ 一）ur 亍（一）r e rAA 2 SSv 兀 kT= 2N2dA 兀z</2RT刊A-£ / kT-Ec / kT所以，有效碰撞的分数为q = e =e可以证明，两种不同分子的有效碰撞在总

8、的碰撞中占的分数亦为eP/kTdNA _ 2Z *（z *）所以反应的速率贡一 AA（ AB）（一次碰撞消耗2个分子）"NArle- RTI兀Ma丿2 2=4LC A兀 d A广 RT "e 上c/RT A丿两边除以L,使Na成为Ca些""dT和二级反应的速率公式相比齢 k（T CA卫 V/RTWM A丿反应阈能与实验活化能和的关系E2业空根椐实验的活化能定义dT将上边得到的反应速率常数代入，可以得到匸DI- 2 J 1 4，Ec ）Ea = RT I+I = E 0 RT2 丿1对于一般的反应，Ec，则可以认为Ea的，Ec才是与温度无关的常数。若用代替

9、，则上式可改写成（8kTB/RTe屮丿 或以求出阿仑尼乌斯公式指前因子所代表的实际意义是2k(T ABdAB4rt-Ec，但两者的含义是不同2A = L 兀 dAB概率因子§11.2 过渡状态理论过渡状态理论又称活化络合物理论，是在量子力学及统计力学的基础上发展 起来的，在理论有形成过程中又引入了一些模型假设。在由反应物到产物的转化过程中，要经过（由两个反应物分子构成的体系的） 势能较高的过渡状态，形成不稳定的活化络合物，它可以和反应物达成平衡，而 活化络合物分解转化为产物的速率就是该反应的速率。势能面（1）原子之间的势能原子之间的相互作用力（来自于不同的原子和电子之间的相互作用）可

10、以用 势能来表示，对双原子分子来说，它是原子之间的势能的函数。原则上，可以由量子力学的计算得到，但计算过程颇难。另一种方法是采用 经验公式的进行计算，莫尔斯(Morse)公式就是对双原子的经验公式E P(r) = De bxpi- 2a(r 一 ro 刃一 2 exp a(r - ro 卩。)E(r)与r的关系可以用下图来定性的表示 在图中，De为阱深，ro为两原子的平衡核间 距，r> ro,两核之间有吸引力，rv ro时，两核之 间有斥力，这样两个原子如同一个振子在平衡位 置振动，这种振动是量子化的，振子的能量为1 Ev =(V + -)hv2，V)， V是系统的振动特征频率，当V =

11、0时，11 X_ hvEv = Eo =2h V，Eo称为零点振动能，而 De和Eo的差值为Do =De 2( Eo)，V = O的状态为基态，(完美晶体在OK时，各原子均处于振动基态，具有零点振1h V = Eo动能2)。当光照或分子之间运动发生碰撞时，振动状态会从较低的状态跃迁到较高的 状态。Do的数值可以从光谱的数据中获得当然，这样的势能和r的关系仅是分子中电子处 于基态的情况，当电子的运动状态发生变化时，势能 既的关系也会发生变化。1 .分子间的势能与势能面 h设：原子A和双原子B C发生反应，当A靠近B C时，由三个原子构成的体系的势能也会发生变 化，要描述三个原子之间的距离，需要三

12、个坐标(rAB, rBC, rAC),而描述三个坐标 与势能的关系需要四维空间，这是无法用平面图型来表示的，为了说明过渡状态 的基本思路，可以设想三个原子在同一条直线上，这样，只需要两个原子间距的 标，同时可以在平面图上表示。按照该理论的基本假设，在反应进行的过程中A + B C IA-B一9 味 A B + CA靠近B C时,B C之间的化学键松驰,同时三个原子构成的反应体系的 势能会发生变化，形成过渡的活化络合物，最后活化络物分解，生成产物分子， 在这个过程中，体系的势能是核间距和的函数，这种函数关系可以用下图定性的 进行说明.1. 立体图的说明2. 平面图的说明r 川+|<14心片

13、、1.反应坐标反应体系（三个原子）从反应物转化到产物 所经过的能量要求最低的途径.2. Eo与Eb的关系及定义 Eb是活化络合物的最低势能与反应物的最 低势能之间的差值。Eo是活化络合物的零点能与反应物的零点 能之间的差值。由过渡状态理论计算反应速率按照基本假定：反应物和活化络合物可以达成化学平衡，并且活化络合物一旦生成，它将一无反顾地转化为产物，而转化 为产物的速率就是该反应的速率。同时假定：导致生成产物那种不对称的振动很 弱，一次振动就可以使活化络合物分解而生成产物。dt”.r = _dA BT （分解）=¥abC由于反应物和活化络合物可以达成平衡。工 A B C k =c AB

14、CABC t 二K； ABCV K：ABC代入上式dABC1 分）= r二一dt和二级反应的速率公式相比较，kV Kc*，所以只要知道Kc*,便可以求出速率常数。有两种方法可以求出K1.速率常数的统计力学处理由统计力学的知识，可以求出反应的速率常数为EokBT3 f 3 3Na 书Nb _Z匚k _ kBT exP(_旦)h/2兀(ft3fr3fv3N2)(f 3tfr3fv3N2) P(，式中活化络合物的振动自由度为 3(Nb+Nb) 7,是因为一个引起活化络合物分解 的那个振动自由度已经分离出去了。原则上只要知道分子的质量，转动惯量，振动频率等微观物理数据，就可以 由此式求出反应的速率常数

15、。所以这个理论也称为绝对反应速率理论。2.过渡状态理论的热力学方法处理过渡状态理论的热力学处理就是用反应物转变为活化络合物过程中的热力 学函数的变化值A手Gmr千H卿-TAHrS®m来计算Kc，并进一步计算速率常 数值k。(对于n分子的反应)kBTir%®m心千 H°mk =-5(c3 ex)(-)exp(-)hRRT对于气相的反应，也可以用压力表示浓度，则有k kBT(卩严“宀龟p3也和 P。)k =(二;7) expex)- h RTRRTEc,Eb，E0, A * r Hm°，A r *Sm °，Ea和指前因子之间的关系(1 )几个与能量

16、有关的物理量的含义及相互关系Ec是发生有效碰撞时，分子的相互移动能在碰撞时的质心连线上分量的阈值Ea = Ec + RTE0是活化络合物的零点能与反应物的零点能的差值，Eb是反应物形成活化络物时所必须翻越的能垒的高度。Ea = Eb + hv席hv0(反应物)L2 2Eo与实验活化能的关系为Ea = Eo + mRT (m包括了普适常数及配分函数中所有 与T有关的因子，对一定的反应体系，有定值。对于理想气体的反应，Ea AHm°+ nRT (n为气态反应物的系数之和) 当温度不太高时，Ea" AHm°两种速率理论的比较分子碰撞理论把分子看作是没有结构的球体， 分子之间的反应看作是硬 球之间作用能大于某一特定的阈能的有效碰撞， 对很简单的反应可以计算出 反应的速率常数。但由于模型的粗糙，对稍微复杂的反应的计算也不能和实 验相符，为了迎合实验数据，提出了几率因子，但它又不能由碰撞理论本身得到。另外，该理论本身也不能解决反应阈能的计算问题。 但分子碰撞理论 必定给人们描绘了反应过程中分子相互作用的清晰图