对数及对数函数要点及解题技巧讲解(课堂PPT)

1、菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）第六节对数与对数函数第六节对数与对数函数菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1对数的概念对数的概念如果如果axN(a0且且a1)，那么，那么x叫做以叫做以a为底为底N的对数，的对数，记作记作_2对数的性质、换底公式与运算性质对数的性质、换底公式与运算性质xlogaN0 1 N 菜菜 单单课课后后作作业业典典

2、例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）3.对数函数的定义、图象与性质对数函数的定义、图象与性质定定义义函数函数 _(a0且且a1)叫做对数函数叫做对数函数图图象象a10a1ylogax菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安

3、徽专用）性性质质定义域：定义域：_值域：值域：_当当x1时，时，y0，即过定点，即过定点_当当0 x1时，时，y0; 当当x1时，时，_.当当0 x1时，时，y0；当当x1时，时，_在在(0，)上为上为_在在(0，)上为上为_(0，)(，)(1，0)y0y0增函数增函数减函数减函数菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）4.反函数反函数指数函数指数函数yax(a0且且a1)与对数函数与对数函数 _(a0且且a1)互为反函数，它们的图象关于直线互为反函数，它们的图象关于直线

4、_对称对称ylogaxyx菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1如何确定图中各函数的底数如何确定图中各函数的底数a，b，c，d与与1的大小关的大小关系？你能得到什么规律？系？你能得到什么规律？【提示提示】作直线作直线y1，则该直线与四个函数图象则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数交点的横坐标为相应的底数0cd1ab.由此由此我们可得到以下规律：在我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大第一象限内从左到右底数逐渐增大菜菜 单单课课后后作作业业典典例

5、例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）2当对数当对数logab的值为正数或负数时，的值为正数或负数时，a，b满足什么条满足什么条件？件？【提示提示】若若logab0，则，则a，b(1，)或或a，b(0，1)，简记为，简记为a，b在相同的区间内；若在相同的区间内；若logab0，则，则a(1，)且且b(0，1)或或a(0，1)且且b(1，)，简记为，简记为a，b在不同的区间内在不同的区间内菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标

6、新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1(人教人教A版教材习题改编版教材习题改编)2log510log50.25()A0 B1 C2 D4【解析解析】2log510log50.25log5100log50.25log5252.【答案答案】C菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【解析解析】由题意知由题意知f(x)logax，又，又f(2)1，loga21，a2.f(x)log2x，故选，故选D.【答案答案】D菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能

7、能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【答案答案】D菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）4(2013苏州模拟苏州模拟)函数函数f(x)log5(2x1)的单调增区间的单调增区间是是_菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）5(2012北京高考北京高考)已知函数已知函数f(x

8、)lg x，若，若f(ab)1，则，则f(a2)f(b2)_【解析解析】f(x)lg x，f(a2)f(b2)2lg a2lg b2lg ab.又又f(ab)1，lg ab1，f(a2)f(b2)2.【答案答案】2菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【思路点拨思路点拨】(1)根据乘法公式和对数运算性质进行计根据乘法公式和对数运算性质进行计算；算；(2)将对数式化为指数式或直接代入求解将对数式化为指数式或直接代入求解菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能

9、自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【尝试解答尝试解答】(1)法一法一loga2m，loga3n，am2，an3，a2mn(am)2an22312.法二法二loga2m，loga3n，a2mn(am)2an(aloga2)2aloga322312.菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课

10、标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1对数运算法则是在化为同底的情况下进行的，因此对数运算法则是在化为同底的情况下进行的，因此经常用到换底公式及其推论；在对含字母的对数式化简时必经常用到换底公式及其推论；在对含字母的对数式化简时必须保证恒等变形须保证恒等变形2abNblogaN(a0且且a1)是解决有关指数、对数是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中要注意互化问题的有效方法，在运算中要注意互化3利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行转化和、差、倍之间进行转化菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知

11、能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽

12、专用）A(1，10)B(5，6)C(10，12) D(20，24)菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）(2)作出作出f(x)的大致图象不妨设的大致图象不妨设abc，因为，因为a、b、c互不相等，互不相等，且且f(a)f(b)f(c)，由函数的，由函数的图象可知图象可知10c12，且且|lg a|lg b|，

13、因为，因为ab，所以所以lg alg b，可得，可得ab1，所以所以abcc(10，12)，故选，故选C.【答案答案】(1)D(2)C 菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1解答本题解答本题(1)时，可假设一个图象正确，然后看另一时，可假设一个图象正确，然后看另一个图象是否符合要求；对于本题个图象是否符合要求；对于本题(2)根据根据|lg a|lg b|得到得到ab1是解题的关键是解题的关键2对一些可通过平移、对称变换能作出其图象的对数对一些可通过平移、对称变换能作出

14、其图象的对数型函数，在求解其单调性型函数，在求解其单调性(单调区间单调区间)、值域、值域(最值最值)、零点、零点时，常利用数形结合求解时，常利用数形结合求解3一些对数型方程、不等式问题的求解，常转化为相一些对数型方程、不等式问题的求解，常转化为相应函数图象问题，利用数形结合法求解应函数图象问题，利用数形结合法求解菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）(1)已知函数已知函数f(x)ln x，g(x)lg x，h(x)log3x，直线，直线ya(a0)与这三个函数的交点的横

15、坐标分别是与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则则x1，x2，x3的大小关系是的大小关系是()Ax2x3x1 Bx1x3x2Cx1x2x3 Dx3x2x1(2)(2012皖南八校第三次联考皖南八校第三次联考)若函数若函数f(x)loga(xb)的的大致图象如图大致图象如图262，其中，其中a，b为常数，则函数为常数，则函数g(x)axb的大致图象是的大致图象是()菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【解析解析】(1)在同一坐标系中画出三个函数的图象及直在

16、同一坐标系中画出三个函数的图象及直线线ya(a0)，易知，易知x1x3x2，故选，故选A.(2)由对数函数递减得由对数函数递减得0a1，且，且f(0)logab(0，1)0ab1，所以函数，所以函数g(x)单调递减，且单调递减，且g(0)a0b1b(1，2)【答案答案】(1)A(2)B菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【思路点拨思路点拨】(1)利用真数大于利用真数大于0构建不等式，但要注构建不等式，但要注意分类讨论，意分类讨论，(2)先由条件求出先由条件求出a的值，

17、再讨论奇偶性和单调的值，再讨论奇偶性和单调性性菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）由于由于f(x)为奇函数，所以为奇函数，所以f(x)在在(，5)内单调递减内单调递减 菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专

18、用）文科数学（安徽专用）1利用对数函数的性质比较对数值大小：利用对数函数的性质比较对数值大小：(1)同底数同底数(或能化为同底的或能化为同底的)可利用函数单调性处理；可利用函数单调性处理；(2)底数不同，真数相同的对数值的比较，可利用函数图底数不同，真数相同的对数值的比较，可利用函数图象或比较其倒数大小来进行象或比较其倒数大小来进行(3)既不同底数，又不同真数的对数值的比较，先引入中既不同底数，又不同真数的对数值的比较，先引入中间量间量(如如1，0，1等等)，再利用对数函数性质进行比较，再利用对数函数性质进行比较2利用对数函数性质研究对数型函数性质，要注意三利用对数函数性质研究对数型函数性质，

19、要注意三点，一是定义域；二是底数与点，一是定义域；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的大小关系；三是复合函数的构成的构成菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用） (2013中山模拟中山模拟)已知函数已知函数f(x)loga(8ax)(a0，a1)，若，若f(x)1在区间在区间1，2上恒成立，求实数上恒成立，求实数a的取值范的取值范围围菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽

20、专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）abNlogaNb(a0，a1，N0)解决与对数有关的问题时：解决与对数有关的问题时：(1)务必先研究函数的定义务必先研究函数的定义域域(2)对数函数的单调性取决于底数对数函数的单调性取决于底数a，应注意底数的取值，应注意底数的取值范围范围菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）对数值

21、的大小比较方法对数值的大小比较方法(1)化同底后利用函数的单调性化同底后利用函数的单调性(2)作差或作商法作差或作商法(3)利用中间量利用中间量(0或或1)(4)化为同真数后利用图象比较化为同真数后利用图象比较 菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）从近两年高考看，对数函数是考查的重点，题型多为选从近两年高考看，对数函数是考查的重点，题型多为选择题、填空题，重点考查对数函数的图象和性质的应用，中择题、填空题，重点考查对数函数的图象和性质的应用，中等难度预计等难度预计2014年高考仍将以对数函数的性质为主要考年高考仍将以对数函数的性质为主要考点，考查解决问题的能力，分类讨论和数形结合等数学思点，考查解决问题的能力，分类讨论和数形结合等数学思想想菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数