找中点构造中位线解题

1、找中点构造中位线解题三角形的中位线定理，是一个非常有价值的定理。它是一个遇到中点，必须联想到的重要定理之一。但是，在解题时，往往只知道一个中点，而另一个中点就需要同学们，根据题目的特点，自己去寻找。本文就向同学们介绍三种在不同条件下寻找中点的方法，供同学们学习时参考。一、知识回顾1、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。2、应用时注意的几个细节：定理的使用前提：三角形。定理使用时，满足的具体条件：两条边的中点，且连接这两点，成一条线段。定理的结论：位置上：与第三边是平行的；大小上：等于第三边的一半。在应用时，要灵活选择结论。二、应用举例1、直接找线段的中点，应用中位线

2、定理例1、如图1所示，在三角形ABC中，B=2C，AD是三角形的高，点M是边BC的中点，求证：DM=AB。分析：看到结论的表达形式，我们就想到，三角形的中位线定理，有这样的特点，因此，我们就可以构造AB上的中位线，再证明这条中位线与DM是相等的。证明：如图2所示，取边AC的中点E，连接ME，则MEAB，ME=AB，因为，MEAB，所以，B=EMC，因为，B=2C，所以，EMC=2C，EMC是三角形DME的一个外角，所以，EMC=MDE+MED，所以，2C=MDE+MED，因为，AD是三角形的高，所以，ADC是直角，所以，DE是直角三角形ADC斜边上的中线，所以，DE=EC，所以，MDE=C，所

3、以，2C=C +MED，所以，MED=C，所以，MDE=MED，所以，DM=ME，所以，DM=AB。2、利用等腰三角形的三线合一找中点，应用中位线定理例2、如图3所示，在三角形ABC中，AD是三角形ABCBAC的角平分线，BDAD，点D是垂足，点E是边BC的中点，如果AB=6,AC=14，则DE的长为 。分析：因为，点E是BC的中点，如果点D也是某一边的中点，我们就可以利用三角形的中位线定理，来求得DE的长度。循着这条思路，我们不妨延长BD，交AC于点F，只要证明点D是BF的中点就可以了。解：如图4所示，延长BD，交AC于点F，因为，BDAD，点D是垂足，所以，ADB=ADE=90°

4、,因为，AD是三角形ABCBAC的角平分线，所以，BD=DF，AB=AF，又因为，BE=EC，所以，DE是三角形BFC的中位线，所以，DE=FC,因为，FC=AC-AF=AC-AB=14-6=8,所以，DE =4.3、利用平行四边形对角线的交点找中点，应用中位线定理例3、如图5所示，ABCD，BCAD ，DEBE ，DF=EF，甲从B出发，沿着BA、AD、DF的方向运动，乙B出发，沿着BC、CE、EF的方向运动，如果两人的速度是相同的，且同时从B出发，则谁先到达？分析：要想知道谁先到达，因为，他们的速度相等，所以，谁走的路程短，就是谁先到达，所以，关键是比较BA+AD+DF与BC+CE+EF的大小。解:如图6所示，连接BD，交AF于点O,因为，ABCD，BCAD ，所以，四边形ABCD是平行四边形，所以，CD=AB，AD=BC，所以，点O是BD的中点，因为，DF=EF，所以，OF是三角形DBE 的中位线，所以，OFBE,因为，DEBE ，所以，CFDE，因为，DF=EF，所以，CD=CE，所以，CE=BA，所以