基本不等式求最值的三个误区_第1页
基本不等式求最值的三个误区_第2页
基本不等式求最值的三个误区_第3页
基本不等式求最值的三个误区_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、基本不等式求最值的三个误区何启玉（南通市第二中学 邮编：226002）运用基本不等式求函数最值是高中数学求最值的一种常用方法。在解题过程中，不少学生由于未能正确理解用求函数最值的三大隐含条件“一正”，“二定”，“三相等”，致使解题进入误区。本文用例举法加以说明。误区一：非正基本不等式的两个变量都必须是正实数。如果两个变量异号或同为负实数，不等式要么不成立，要么不等号的方向会改变。例1 已知实数，求的取值范围。分析 ，未必是正数。不能直接用基本不等式来解题。解：当时，即当且仅当即时取等号。当时，则当且仅当即时取等号。从而,故的取值范围是例2已知，求的取值范围。分析，故不能直接用基本不等式。解：，

2、当且仅当即时取等号。即误区二：不定用基本不等式求最值时必须满足和为定值，或积为定值。如果不具备“定值”条件时，需进行适当的“配凑”将其构造成定值。例3求的最小值分析，但与的乘积不是定值，看似无法用基本不等式求解，若将拆成即可。解：，当且仅当即舍去)时取等号。当时例4当时，求的最大值分析由得，但与的和不是定值，若将拆成即可。解：当且仅当即时取等号。当时注：本题也可用二次函数配方法求最值。误区三：等号取不到用基本不等式求最值时，必须保证等号能够取到。例5已知，求的最小值。分析，为定值。但不可能成立，故不能直接用基本不等式来解。解法一通过拆项来满足等式成立的条件。当且仅当 即时取等号。当时，解法二通过换元，利用函数的单调性。令则易得在上是减函数。故当即时，例6 已知，求的最小值。分析若直接用得看似简而易得，但两次等号成立的条件分别是和显然矛盾。若将写成则只需用一次基本不等式即可。解：，当且仅当 即 时取等号。综上，运用基本不等式求最值必须保证同时满足“一正，二定，三相等”三个基本条件。如果三个条件中有一个不成立，则必须通过转化或配凑使其满足条件后再求解。只有准确理解基本不等式求最值的方法，才能确保解题思路清晰，过程正确，结论无误。 E-mail:

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论