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1、高二上学期数学(文)选修11第二章 圆锥曲线与方程 双曲线(2)一、选择题：1、(2010安徽高考)双曲线方程为x22y2=1，则它的右焦点坐标为A. B. C. D.2、设，则方程x2siny2cos=1表示A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线 D.焦点在y轴上的双曲线3、(2011宁波高二检测)已知双曲线，点A、B在双曲线的右支上，线段AB经过右焦点F2，|AB|=m，F1是另一焦点，则ABF1的周长是A.2a+2m B.4a+2m C.a+m D.2a+4m4、(2011金华高二检测)设F1、F2为曲线C1：x2+3y2=6的左、右两个焦点，P是曲线C2

2、：x23y23与C1的一个交点，则PF1F2的面积为A. B. C.1 D.5、(2011安徽高考)双曲线2x2y2=8的实轴长是A.2 B. C.4 D.6、设a1，则双曲线的离心率e的取值范围为A. B. C.(2，5) D.7、双曲线的离心率为，且双曲线过点P(3，1)，则此双曲线标准方程为A. B. C. D.8、(2011邯郸高二检测)若双曲线的渐近线方程为，则双曲线焦点F到渐近线的距离为A. B. C.2 D.9、(2011三明高二检测)等轴双曲线x2y2=a2与直线y=ax(a>0)没有公共点，则a的取值范围A.a=1 B.0<a<1 C.a>1 D.a1

3、10、(2011南平高二检测)斜率为2的直线l与双曲线交于A，B两点，且|AB|=4，则直线l为A. B. C. D.以上都不对11、(2010新课标全国高考)已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12，15)，则E的方程为A. B. C. D.12、已知双曲线 (a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.(1，2 B.(1，2) C.2，+) D.(2，+)一、选择题答案:题号123456789101112答案二、填空题：1

4、3、(2010江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为_.14、k>1是关于x、y的方程(1k)x2+y2=k21表示双曲线的_条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”)15、(2011江西高考)若双曲线的离心率e=2，则m=_.16、(2011北京高考)已知双曲线(b>0)的一条渐近线的方程为y=2x，则b=_.17、已知直线l：xy+m=0与双曲线交于不同的两点A，B，若线段AB的中点在圆x2+y2=5上，则m的值是_.18、设直线l：y=ax+1与双曲线C：3x2y2=1交于A，B两点

5、，若以AB为直径的圆经过坐标原点，则a_.三、解答题： 19、求以椭圆短轴的两个端点为焦点，且过点A(4，5)的双曲线的标准方程.20、一动圆与A：(x+5)2+y2=49和B：(x5)2+y2=1都外切，求动圆圆心P的轨迹方程.21、根据下列条件求双曲线的标准方程：(1)经过点，且一条渐近线方程为4x+3y=0.(2)P(0，6)与两个焦点的连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为600.22、双曲线与椭圆有共同的焦点F1(0，5)，F2(0，5)，点P(3，4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，试求双曲线方程与椭圆的方程.23、“神舟”六号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员安全救出，地

6、面指挥中心在返回舱预计到达区域安排了三个救援中心(记为A，B，C)，在B的正东方向，相距千米，C在B的北偏西30°方向，相距千米，P为航天员着陆点. 某一时刻，A接收到的求救信号，由于B，C两地比A距P远，在此秒后，B，C两个救援中心才同时接收到这一信号.已知该信号的传播速度为1千米秒.求在处发现P的方位角.24、(2011江西高考)P(x0，y0)(x0±a)是双曲线E：(a>0，b>0)上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双

7、曲线上一点，满足，求的值.20112012学年高二上学期数学(文)每周一练(12)答案选修11第二章 圆锥曲线与方程 双曲线(2)一、选择题答案:题号123456789101112答案CBBBCBCADCBC1、解：将双曲线方程化为标准方程为，a2=1， ，故右焦点坐标为，故选择C.2、解：将方程化为， ， ，故方程表示焦点在y轴上的椭圆，故选择B.误区警示：解答本题易化错标准方程和求错、的范围，从而导致结论错误.3、解：由双曲线的定义可知，|AF1|AF2|=2a，|BF1|BF2|=2a，又|AF2|+|BF2|=m，ABF1的周长为|AF1|+|BF1|+|AB|=4a+2m，故选择B.

8、4、解题提示：由曲线C1、C2的方程可知，两曲线有相同的焦点.不妨设P在双曲线的右支上.于是根据椭圆与双曲线的定义求得|PF1|、|PF2|，进而探究F1PF2，然后由三角形的面积公式，即可得解.解：由椭圆C1与双曲线C2的标准方程可知，两曲线的焦点相同.不妨设P点在双曲线C2的右支上.由椭圆和双曲线的定义可得，解得，又.由余弦定理得：，故选择B.5、解题提示：先将双曲线方程化成标准形式，从而求得实半轴长.解：将双曲线2x2y2=8化成标准方程，则a2=4，所以实轴长2a=4，故选择C.6、解：可知，a>1，(0+1)2+1<e2<(1+1)2+1，故选择B.7、解：双曲线的

9、离心率为，a=b.于是可设双曲线的方程为x2y2=(0)，双曲线过点P(3，1)，=8，故选择C.8、解：由题意可知m0，双曲线的渐近线方程为，m=5，焦点坐标为。则焦点F到渐近线的距离为，故选择A.方法技巧：巧求渐近线解答本题的关键是求得m的值，上述方法是直接利用了双曲线(a>0，b>0)的渐近线方程为得解，若不牢固记忆易混易错. 由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法是：把标准方程中的1换成0，即可得两条直线的方程.如双曲线(a>0，b>0)的渐近线方程为(a>0，b>0)，即；双曲线(a0，b0)的渐近线方程为(a0，b0)，即.另外，双曲

10、线(a0，b0)的焦点到其渐近线的距离等于b，熟记此结论，并应用于选择和填空题的解答中可大大减少运算量以及提高准确度.9、解：方法一：等轴双曲线的渐近线方程为y=±x，结合图形可知，只要a1，直线y=ax就与双曲线x2y2=a2，没有公共点，故选则D.方法二：联立方程组，消去y得(1a2)x2=a2 (*)，要使直线与双曲线没有公共点，只要使该方程(*)无实根即可.令1a20，a>0，可得a1，故选则D.10、解：设直线l的方程为y=2x+m，代入双曲线方程中得：10x2+12mx+3m2+6=0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，.，解得，直线l的方程为，故选则C.1

11、1、解：由于AB的中点为N(12，15)，所以直线l的斜率，所以直线l的方程为y=x3，由于F(3，0)是E的焦点，可设双曲线的方程为(a0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立，化简得(92a)x2+6ax+a218a=0，因为AB的中点为N(12，15)，所以，解得a=4，故选则B.12、解：由题意可知F(c，0)，直线l的方程为，代入双曲线的方程得：(b23a2)x2+6a2cx3a2c2a2b2=0，b23a2=0时，适合题意b23a20时，需使，b23a20，综上，b23a20，故选则C.方法技巧：巧用双曲线的特性求解渐近线是双曲线特有的性质，根据双曲线与其渐近线的几何关系特

12、征本题有更简捷的解法结合图形可知：当渐近线与直线l平行或其斜率时，直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，.二、填空题：13、解题提示：先求出点M的纵坐标，再利用两点间的距离公式求解.解：由题意知，双曲线的右焦点为(4，0)，点M的坐标为或，则点M到此双曲线的右焦点的距离为4.【答案】：4.14、解：当k>1时，可将方程化为.则k21>0，k+1>0，方程表示双曲线. 若方程表示双曲线，则k210，于是方程可化为，应有(k21)(k+1)>0.即(k+1)2·(k1)>0.k>1，故k>1是方程表示双曲线的充要条件.【答案】：充要.15、解题提

13、示：根据双曲线方程，首先求出a2，b2，再根据离心率求m.解：由题意可得a2=16，b2=m，故c2=a2+b2=16+m，又，m=48. 【答案】：4816、解题提示：先求出渐近线再求b.解：令得渐近线方程为y=±bx. 由已知可得b=2. 【答案】：217、解：设线段AB的中点为M(x0，y0)，由得，x22mxm22=0 ，y0=x0+m=2m点M(x0，y0)在圆x2+y2=5上，m2+(2m)2=5，m=±1，可知判别式0，故m=±1.【答案】：±.18、解题提示：以AB为直径的圆经过原点O，则OAOB，设出A、B的坐标.据此条件可得A、B两点

14、坐标之间的关系，然后利用根与系数的关系可建立关于a的关系式，从而得解.解：将直线l的方程与双曲线C的方程联立，消去y得，(3a2)x22ax2=0.依题意得3-a20，=4a2+8(3a2)0 ，a26且a23，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，.以AB为直径的圆过原点，x1·x2+y1·y2=0，(a2+1)x1·x2+a(x1+x2)+1=0，a=±1.【答案】：±1 三、解答题：19、解：由，得a=4，b=3，所以短轴两端点的坐标为(0，±3)，又双曲线过A点,由双曲线定义得，得，又c=3，从而b2=c2a2=4，又焦点

15、在y轴上，所以双曲线的标准方程为.方法技巧：巧用待定系数法求方程本题还可以设双曲线的标准方程为，由，xy5-5OAPB解得，故所求双曲线的标准方程为.20、解：设动圆的半径为r，依题意得|PA|=r+7，|PB|=1+r，如图，|PA|PB|=6.而A、B为定点且|AB|10，由双曲线的定义知P点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支，c=5，又2a=6，a=3，b=4.故其轨迹方程为(x3).误区警示：解答本题易忽略|PA|>|PB|(即点P的轨迹是双曲线的右支)，从而对所求方程的范围不加限制，进而导致结果错误.21、解：(1)因直线与渐近线4x+3y=0的交点坐标为，而3<|5|

16、，故双曲线的焦点在x轴上，设其方程为，由，解得，故所求双曲线的标准方程为.(2)设F1、F2为双曲线的两个焦点，依题意，它的焦点在x轴上，PF1PF2，且|OP|=6，2c=|F1F2|=2|OP|=12，c=6.又P与两顶点连线夹角为600，a=|OP|·tan600 =，b2=c2a2=24.故所求双曲线的标准方程为.22、解题提示：解答本题的关键是利用双曲线与椭圆有共同的焦点这个条件，设出两种曲线的方程，然后再利用点P的坐标运用待定系数法求解即可.解：由共同的焦点F1(0，5)，F2(0，5)，可设椭圆方程为；双曲线方程为，点P(3，4)在椭圆上，得a2=40,双曲线过点P（3

17、，4）的渐近线为， 即，b2=16，所以椭圆方程为；双曲线方程为.ABOPCxy23、解题提示：解答本题可依据条件确定P点的轨迹，再结合轨迹特征建立直角坐标系，写出方程解题.解：因为|PC|=|PB|，所以P在线段BC的垂直平分线上，又因为|PB|PA|=4，所以P在以A，B为焦点的双曲线的右支上，以线段AB的中点为坐标原点，AB所在直线为x轴，正东方向为x轴正方向建立直角坐标系，如图所示，则A(3，0)，B(3，0)，.所以双曲线方程为(x0)，BC的垂直平分线方程为.联立两方程解得x=8，所以，所以PAx=60°，所以P点在A点的北偏东30°方向.24、解：(1)点P(

18、x0，y0)(x0±a)在双曲线上，有，由题意又有，可得a2=5b2，c2=a2+b2=6b2，.(2)联立，得4x210cx+35b2=0，设A(x1，y2)，B(x2，y2)，则 ，设，即，又C为双曲线上一点，即x325y32=5b2，有(x1+x2)25(y1+y2)2=5b2.化简得：2(x125y12)+(x225y22)+2(x1x25y1y2)=5b2又A(x1，y2)，B(x2，y2)在双曲线上，所以x125y12=5b2，x225y22=5b2.由式又有x1x25y1y2=x1x25(x1c)(x2c)=4x1x2+5c(x1+x2)5c2=10b2.得：2+4=0

19、，解出=0或=4.【挑战能力】PABMxyO1、(10分)某工程要挖一个横截面为半圆的柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP，BP运到P处(如图所示)，|PA|=100 m，|PB|=150 m，APB=60°，试说明怎样运土才能最省工.PAB【挑战能力】1、解：设M是分界线上的任意一点，则有：|MA|+|PA|=|MB|+|PB|，于是|MA|MB|=|PB|PA|=150100=50.在PAB中，由余弦定理得：|AB|2=|PA|2+|PB|22|PA|·|PB|·cos60°=1002+15022×100×150×0.5=17500.以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立平面直角坐标系，则分界线是双曲线，即 (x25，y0).故运土时，将此双曲线左侧的土沿AP运到P