2019年数学选修1-1试题1935

1、2019 年数学选修 1-1 试题单选题（共 5 道）焦点 F 到双曲线 C 的渐近线的距离为（）C4D23、函数 y=f (x)，自变量 x 由 x0 改变到 xO+Ax时，函数的改变量等于 ( )Ay=f(xO+Ax)By=f(xO)+AxCy=f(xO)?AxDy=f(xO+Ax)-f(xO)4、曲线 y=x4 上某点切线的斜率等于 4,则此点坐标为（A （1，1）和（-1，1）1、已知双曲线 C: x2-=1的离心率为 e,若 p=e,则抛物线 E: x2=2py 的2、已知双曲线的右焦点 F （2, 0），设 A，B 为双曲线上关于原点对称的两点，以 AB 为直径的圆过点 F，直线

2、AB 的斜率为，则双曲线的离心率为（）B1DB (1 , 1)C (-1 , 1 )和(-1 , -1 )D (-1 , -1 )5、给出以下四个命题：1如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那 么这条直线和交线平行；2如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于这个平面；3如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；4如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题(共 5 道)6 (本小题满分 12 分)求与双曲线牛有公共渐近线，且过点；曲-=的双曲线的标准方程。7、已知 f (

3、x) =lnx-x2+bx+3 .(I)若函数 f (x)在点(2, y)处的切线与直线 2x+y+2=0 垂直，求函数 f(x)在区间1，3上的最小值；(U)若 f (x)在区间1 , m上单调，求 b 的取值范围.8、已知f(x) =+ax.(I)若函数 f (x )在(丄，+x)上是增函数，求实数 a 的最小值；e(U)若?x1, x2 1，e2，使 f (x1)f( x2) -a 成立，求实数 a 的 取值范围.9、(本小题满分 12 分)求与双曲线一 有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、（本小题满分 12 分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点上二的双曲线的标准方程。填空题（

4、共 5 道）11、设一 一为双曲线的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.12、函数,，.：亠心，已知在-匚时取得极值，则 m=.13、函数二一的极大值为。3.十疋14、设一：为双曲线的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且严 的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.15、设一：为双曲线一一的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且手的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.1-答案：tc解：双曲线 C: x2-扌=1 的 a=1, b 书,c=Jl+3 =2,则离心率 e= =2,即 p=2, 抛物线 E: x2=2py 即

5、为 x2=4y,则有 F (0, 1),又双曲线的渐近线方程为丫卡辱 x，则所求距离 dfL 斗故选 D.2-答案：tc解：根据题意，设 A (x1, y1)，则 B (-x1 , -y1 ),v焦点 F (2, 0)在以线段 AB 为直径的圆上，/ BFA=90，可得?云=(x1-2 ) (-x1-2 ) -y12=0 ,即为 x12+y12=4,又v点 A 在双曲线上，且直线 AB 的斜率为是双曲线的右焦点，可得 b2=c2-a2=4-a2，二代入，化简整理得 a4-8a2+7=0,解之得 a2=1 或 7,由于 a2vc2=4，所以 a2=7 不合题意，舍去.故 a2=1,得 a=1,

6、离心率 eh =2.故选 D.3-答案：tc解：v自变量 x 由 x0 改变到 xO+Ax,当 x=x0 , y=f (x0),当 x=xO+Ax , y=f(x0+Ax) ,y=f (x0+Ax) -f (x0),故选 D.4-答案：tc解：由 y=x4 ,得到 y =4x3 ,因为曲线的一条切线的斜率为 4,得到 y =4x3=4, 解得 x=1 ,把 x=1 代入 y=x4 ,得 y=1 ,则切点的坐标为(1 , 1).故选 B.5-答案：B,.由联解消去 x1、y1,得g1- _7 =门b-1,又vF ( 2 , 0)1-答案：设所求双曲线的方程为-,将点 X.代入得所求双曲线的标准方

7、程为略盃42-答案：解：（1）几严一亠卅直线 2x+y+2=0 斜率为-2，令 f（ 2）(2)令fu) = -2x+b0得 b2X-7，在1 , m上恒成立而 y=2x-j 在1 ,1 , m上恒成立而 y=2x-在1 , m单调递增,最小值为 y=1, b 或 b 6,二 x=1 时，f (x)在1 ,m上单调递增，最大值为 2m , b2m-令1:亠得匕三2x-g，在解：（1） 二3上最小值 6;（6 分）b=4,. f(x)=lnx-x2+4x+3.f此尸3-答案：解：(I):由f(x)祢 7j+ax, 知 x(,+x)时，f(x)2fji.r+lf + 1石访 7+a0,即-aw,故

8、 a-;当 t=即 x=1 时 t2-t 有最小值-& I(n):若？x1,x2 1 , e2，使 f (x1) f (x2 )-a 成立，等价于当 x 1 ,e2时，有 f(x)maxf(x)min-a 恒成立，由(I)有当 x1,e2时，f(x) min=-f+a，故当 x 1 , e2时，f (x) max -扌得 f (x)在1 , e2为增函数，f (x) max=f (e2)=-,当 a扌时，由(I),a占Ie2+ae27，故 a7;当 a时，f (x)在区间(1, e2)上递增，故 f (x)(a-# -3a-帀)，(i)当青a2m-令广对=丄-工丫+片W0得 b 2x-

9、丄，在1 , m上恒成立而 y=2x-在1 , m单调递增，最小值为 y=1,：b2m或 b 6,二 x=1 时，f (x)在1 ,3上最小值 6; (6 分)=t2-t ， ( t=( 0,1),递减，在区间x0 , e2上递增，f (x) max=f (1), f (e2) ，有 f (1)-f 或(ii )当 aw寻时，f (x)在区间1 , e2上递减，f (x) max=f( 1) =4 +a-4-答案：设所求双曲线的方程为-，将点 X代入得0,即卩-aw(2-1-IJU)-，故( 0, 1),当匸戸即x=1 时 t2-t 有最小值-(n):若？x1,x2 1 , e2，使 f (x

10、1)f (x2 )-a 成立，等价于当 x 1 ,e2时，有 f(x)maxf(x)min-a 恒成立，由(I)有当 x1,e2时，f(x) min=-f+a，故当 x 1 , e2时，f (x) max -#，当 a扌时，由(I)得 f(x)在1 , e2为增函数，f (x) max=f (e2)=-e2+ae2 ， a一-4，d .扌，故 a-;当 av扌时，f (x)在区间(1, e2) 上递增，故 f (x)(a ,a-寿)，(i )当召vav扌时，？x0 1，e2使 f (x0) =0,则 f (x)在区间1，x0递减，在区间x0 , e2上递增，f (x) max=f (1), f

11、 (e2) ，有 f (1) 4 或士川1，故-,严av扌，故aJ，无解，综上 a-=t2-t，(t=了-而1-答案：0 上 1试题分析：双曲线一(a 0, b0)的左右焦点分旷y别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,|当且仅当 时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：5 门沪玄加+B；因为了(疋)在： 0,b 0)的左右焦点分别为 F1,F2,P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- -.(当且仅当-一时取等号)，所以|屮巧丨I丹丄I|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：. 试题分析：v双曲线貞右二(a 0, b0)的左右焦点分别为 F1,F2,P 为双