人教版初二数学下册19.1.1正比例函数教案

1、变量与函数(1)知识技能目标1 .掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念；2 .了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系过程性目标1 .通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；2 .引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.教学过程一、创设情境在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题.问题1如图是某地一天内的气温变化图.看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温.这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？这一天中，

2、什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解这天的6时、10时和14时的气温分别为一1C、2C、5C；(2)这一天中，最高气温是5c.最低气温是一4C；(3)这一天中，3时14时的气温在逐渐升高.0时3时和14时24时的气温在逐渐降低.从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T。也随之变化.那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？二、探究归纳问题2银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：存期X三月年二年三年年利率则)1.71001.890019S002.25002.52002.7900观察上表，

3、说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的.解随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长.问题3收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标亥(J的下面是一些对应的数值：波长30050060010001500频率允CHz)1000600500300200观察上表回答：波长I和频率f数值之间有什么关系？波长I越大，频率f就.解(1)1与f的乘积是一个定值，即If=300000,或者说占300000波长I越大，频率f就越小一问题4圆的面积随着半径的增大而增大,如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S=利用这个关系式，试求出半径为的面积，并将结果填

4、入下表:半径cm)11522.63.2V H圆而积山) 1 ,1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就白军s=nr.半径r(cm)11.522.63.2圆面积3.147.06512.5621.226432.1536圆的半径越大，它的面积就越大.在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量,例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T,气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值,像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(var

5、iable).上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关.一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y,对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量(independentvariabley是因变量(dependentvariable此时也称y是x的函数(function),表示函数关系的方法通常有三种：3000009(1)解析法，如问题3中的f=，问题4中的S二n%,这些表达式称为函数的关系式.列表法，如问题2中的利率表，问题3中的波长与频率关系表.图象法，如问题1中的气温曲线.问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量(cons

6、tant，如问题3中的300000,问题4中的n等.、实践应用例1下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高年龄姐(岁)7gg1011121314151617男生平均身图115.41183122.212H129.6135.514).41461154$”291632(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗？(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加？(3)上表反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？解平均身高是146.1cm；(2)约从14岁开始身高增加特别迅速；(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身

7、高是因变量.例2写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长c与半径r的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式；(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.解C=2nr2n是常量，r、C是变量；(2) s=60t，60是常量，t、s是变量；(3) S=(n-2)X180，2、180是常量，n、S是变量.四、交流反思1 .函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系.新课标第一网2 .在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量.例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量.3 .函数关系三种表示方法：(1)解析法；列表法；(3)图象法.五、检测反馈1 .举3个日常生活中遇到的函数关系的例子.2 .分别指出下列各关系式中的变量与常量：(1)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是S=5h；2若直角三角形中的一个锐角的度数为a则另一个锐角K度)与a间的关系式是a90a；(3)若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y(元)与x间的关系是：y=ax.3 .写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：(1)每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额丫(