2022秋九年级数学上册 第二章 一元二次方程达标测试卷（新版）北师大版

1、精品文档第二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1以下等式中是关于x的一元二次方程的是()A3(x1)22(x1) B20 Cax2bxc0 Dx22xx212一元二次方程x26x50配方后可化为()A(x3)214 B(x3)214 C(x3)24 D(x3)2143关于x的一元二次方程(m1)x22x10有两个实数根，那么实数m的取值范围是()Am0 Bm0 Cm0且m1 Dm0且m14关于x的一元二次方程x2mx80的一个实数根为2，那么另一个实数根及m的值分别为()A4，2 B4，2 C4，2 D4，25x为实数，且满足(x23x)22(x23x)30，那么x23x的值为()A

2、1 B3或1 C3 D1或36某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，方案安排10场比赛，那么参加比赛的球队应有()A7队 B6队 C5队 D4队7关于x的方程x2ax2a0的两根的平方和是5，那么a的值是()A1或5 B1 C5 D18x2是关于x的方程x22mx3m0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰长和底边长恰好是这个方程的两个根，那么ABC的周长为()A10 B14 C10或14 D8或109假设关于x的方程2x2mxn0的两个根是2和1，那么nm的值为()A8 B8 C16 D1610如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着A

3、D方向平移，得到ABC，假设两个三角形重叠局部的面积为1 cm2，那么它移动的距离AA等于() A0.5 cm B1 cm C1.5 cm D2 cm二、填空题(每题3分，共24分)11一元二次方程x(x7)0的解是_12假设关于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一个根是0，那么a_.13关于x的方程x26xk0的两根分别是x1，x2，且满足3，那么k_.14某市加大了对雾霾的治理力度，2022年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长率设这两个季度投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为_15关于x的两个方程x24x30与有

4、一个解相同，那么a_.16线段AB的长为2，以AB为边在AB的下方作正方形ABCD，取AB边上一点E(不与点A，B重合)，以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过点E作EFCD，垂足为点F，如图假设正方形AENM与四边形EFCB的面积相等，那么AE的长为_17(2a2b1)(2a2b1)19，那么ab_.18如图，在RtABC中，BAC90°，ABAC16 cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿AD方向以 cm/s的速度向点D运动设ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t s(0<t<8)，那么t_时，S12S2. 三、解答题(19题12分，2

5、023题每题8分，24题10分，25题12分，共66分)19用适当的方法解以下方程(1)x2x10; (2)3x(x2)x2； (3)x22x10; (4)(x8)(x1)12.20关于x的一元二次方程(m2)x22mxm30有两个不相等的实数根(1)求m的取值范围；(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根21解方程(x1)25(x1)40时，我们可以将x1看成一个整体，设x1y，那么原方程可化为y25y40，解得y11，y24.当y1时，即x11，解得x2；当y4时，即x14，解得x5，所以原方程的解为x12，x25.请利用这种方法求方程(2x5)24(2x5)30的解22关于x的一元二

6、次方程x23xm10的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)假设2(x1x2)x1x2100，求m的值23一个矩形周长为56 cm.(1)当矩形的面积为180 cm2时，长和宽分别为多少？(2)这个矩形的面积能为200 cm2吗？请说明理由24如图，在ABC中，B90°，AB6 cm，BC8 cm，假设点P从点A出发沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，两点同时出发(1)问几秒后，PBQ的面积为8 cm2?(2)出发几秒后，线段PQ的长为4 cm?(3)PBQ的面积能否为10 cm2？假设能，求出时间；假设不能

7、，请说明理由25某中学九年级准备组织学生去方特梦幻王国进行春游活动方特梦幻王国给出了学生团体门票的优惠价格：如果学生人数不超过30名，那么门票为每张240元；如果人数超过了30名，那么每超过1名，每张门票就降低2元，但每张门票最低不能少于200元(1)假设一班共有40名学生参加了春游活动，那么需要交门票费多少元？(2)假设二班共有52名学生参加了春游活动，那么需要交门票费多少元？(3)假设三班交了门票费9 450元，请问该班参加春游的学生有多少名？答案一、1A2C3C4D5A6C7D8B9C10B点拨：设AC交AB于H.DAC45°，AAH90°，AAH是等腰直角三角形设A

8、Ax cm，那么AHx cm，AD(2x)cm.x(2x)1，解得x1x21，即AA1 cm.应选B.二、11x10，x27121132点拨：x26xk0的两根分别为x1，x2，x1x26，x1x2k.3.解得k2.经检验，k2满足题意14100(1x)100(1x)2260点拨：根据题意知：第二季度投入资金100(1x)万元，第三季度投入资金100(1x)2万元，100(1x)100(1x)2260.151点拨：由方程x24x30，得(x1)(x3)0，x10或x30.解得x11，x23.当x1时，分式方程无意义；当x3时，解得a1.经检验，a1是方程的解161点拨：此题主要考查了根据几何图

9、形列一元二次方程，解题的关键是根据条件和图形找出等量关系，列出方程17±点拨：设t2(ab)，那么原方程可化为(t1)(t1)19，整理，得t220，解得t±2，那么ab±.技巧点拨：换元法的一般步骤是：(1)设新元，即根据问题的特点或关系，引进适当的辅助元作为新元；(2)换元，用新元去代替原问题中的代数式或旧元；(3)求解新元，将解出的新元代回所设的换元式，求解原问题的未知元186点拨：在RtABC中，BAC90°，ABAC16 cm，AD为BC边上的高，ADBDCD8 cm.又APt cm，S1AP·BD×t×88t(c

10、m2)，PD(8t)cm.易知PEAPt cm，S2PD·PE(8t)·t cm2.S12S2，8t2(8t)·t.解得t10(舍去)，t26.三、19.解：(1)(公式法)a1，b1，c1，b24ac(1)24×1×(1)5.x，即原方程的根为x1，x2.(2)(因式分解法)移项，得3x(x2)(x2)0，即(3x1)(x2)0，x1，x22.(3)(配方法)配方，得(x)21，x±1，x11，x21.(4)(因式分解法)原方程可化为x29x200，即(x4)(x5)0，解得x14，x25.20解：(1)关于x的一元二次方程(m2)

11、x22mxm30有两个不相等的实数根，m20且(2m)24(m2)(m3)4(m6)0，解得m6且m2.m的取值范围是m6且m2.(2)在m6且m2的范围内，最大整数为5.此时，方程化为3x210x80，解得x12，x2.21解：设2x5y，那么原方程可化为y24y30，所以(y1)(y3)0，解得y11，y23.当y1时，即2x51，解得x2；当y3时，即2x53，解得x1，所以原方程的解为x12，x21.22解：(1)由题意得94(m1)0，m.(2)由根与系数的关系得x1x23，x1x2m1.2(x1x2)x1x2100，6(m1)100，m3，m，m的值为3.23解：(1)设矩形的长为

12、x cm，那么宽为(28x)cm，由题意列方程，得x(28x)180，整理，得x228x1800，解得x110(舍去)，x218.答：矩形的长为18 cm，宽为10 cm.(2)不能理由如下：设矩形的长为y cm，那么宽为(28y) cm，由题意列方程，得y(28y)200，整理，得y228y2000，那么(28)24×200784800160.该方程无实数解故这个矩形的面积不能为200 cm2.24解：(1)设t s后，PBQ的面积为8 cm2，那么PB(6t)cm，BQ2t cm，B90°，(6t)×2t8，解得t12，t24，2 s或4 s后，PBQ的面积为

13、8 cm2.(2)设出发x s后，PQ4 cm，由题意，得(6x)2(2x)2(4)2，解得x1，x22，故出发 s或2 s后，线段PQ的长为4 cm.(3)不能理由：设经过y s，PBQ的面积等于10 cm2，那么×(6y)×2y10，即y26y100，b24ac364×1040，该方程无实数解PBQ的面积不能为10 cm2.25解：(1)240(4030)×2220(元)，220×408 800(元)答：假设一班共有40名学生参加了春游活动，那么需要交门票费8 800元(2)240(5230)×2196(元)，196200，每张门票200元200×5210 400(元)答：假设二班共有52名学生参加了春游活动，那么需要交门票费10 400元(3