第2课时 平行四边形的对角线特征

1、18.1.1 平行四边形的性质第2课时 平行四边形的对角线特征2.2.上节课我们掌握了平行四边上节课我们掌握了平行四边 形的哪些性质？形的哪些性质？1.1.什么是平行四边形？什么是平行四边形？平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等. .平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等. .1.1.对边：对边：2.2.对角：对角：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形, ,A=C , B=D.A=C , B=D. 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形, ,AB=CD , AD=BC.AB=CD , AD=BC.ABDCOABDCO 如图，把两张完全相同

2、的平行四边形纸片如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起叠合在一起, ,在它们的中心在它们的中心O O 钉一个图钉，将钉一个图钉，将一个平行四边形绕一个平行四边形绕O O旋转旋转180180，你发现了什，你发现了什么么? ? A AD DO OC CB BD DB BO OC CA AA AD DO OC CB BD DB BO OC CA A你有什么猜想？平行四边形的对角线互相平分.你能证明吗? 根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？猜一猜A AC CD DB BO O已知：如图：已知：如图： ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O.O.

3、求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD. 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， AD=BC AD=BC，ADBC.ADBC. 1=2 1=2，3=4.3=4. AODAODCOBCOB（ASAASA）. . OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.3 32 24 41 1平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质：符号语言：符号语言：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODA AD DB BC CO平行四边形的对角线互相平分.例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8

4、，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积. 8 81010B BC CD DA AO O解：解：ABCABC是直角三角形，是直角三角形，又又ACBC,ACBC,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, ,BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10.CD=AB=10.22ACABBC221086.又又OA=OC,OA=OC,13.2OAAC S S = BC= BCAC=8AC=86=486=48 . . ABCDABCD根据勾股定理，根据勾股定理，1. 1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）的特征是（）

5、 A A、不稳定性、不稳定性B B、对角线互相平分、对角线互相平分C C、内角的为、内角的为360360度度D D、外角和为、外角和为360360度度B 2. 若平行四边形的一边长为,则它的两条对角线长可以是( ) . 和 . 和 . 和 . 和O OD DB BA AC CD 3 3. .如图如图, ,在在 ABCDABCD中中, , 对角线对角线ACACBDBD相交于相交于点点O,O,且且AC+BD=20, AC+BD=20, AOBAOB的周长等于的周长等于15,15,则则CD=_.CD=_.5O OD DB BA AC C 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：分的： 老大老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ A AC CD DB BO O老大老大老四老四老三老三老二