等差数列前n项和性质（课堂PPT）

1、1等差数列前n项和性质2一一.知识点回顾知识点回顾1(1)2nn ndSna1()2nnn aaS1.等差数列的前等差数列的前n项和公式：项和公式：31(1)2nn ndSna由可化成可化成21()22nddSnan当当d0时，是一个常数项为零的二次式时，是一个常数项为零的二次式.2.等差数列前等差数列前n项和的性质（项和的性质（1）4思考思考3：一般地，若数列一般地，若数列an的前的前n和和SnAn2Bn，那，那么数列么数列an是等差数列吗？若是等差数列吗？若SnAn2BnC 呢？呢？（1）数列）数列an是等差数列是等差数列 SnAn2Bn（2）数列）数列an 的前的前n项和是项和是SnAn

2、2BnC ，则：，则：若若C0，则数列，则数列an是等差数列；是等差数列；若若C0，则数列，则数列an从第从第2项起是等差数列。项起是等差数列。5结论：结论：等差数列前等差数列前n项和的最值问题有项和的最值问题有两种方法两种方法：(1) 由由 21()22nddSnan数数配方法配方法求得最值时求得最值时n的值的值.利用二次函利用二次函(2) 当当a10，d0，前，前n项和有最大值项和有最大值. 可由可由an0，且，且an1 0，求得，求得n的值；的值； 当当a10，d0，前，前n项和有最小值项和有最小值. 可由可由an0，且，且an1 0，求得，求得n的值的值. 63.等差数列前等差数列前n

3、项和的性质（项和的性质（2）11?,1,2nnS nSSnnnnnn已知等差数列的前n项和S ，如何求a利用S 与a 的关系:a =7二二.巩固练习巩固练习1.na2nnn已知数列的前项和S =2n -23n,（1）求其通项公式a ；（2）求S 的最值。2.na1179n在等差数列中，a =25,S =S ,求S 的最值。82212211222min2232(1)23(1)22(1)2323(1)425121425()2323529(2)2232()2()248)66nnnnnSSnnnnnnnnnnaSannNSnnnnnS n1.解：(1)由题意可知：当n2时，a当时，由二次函数的性质可知

4、当n=6时,(1.na2nnn已知数列的前项和S =2n -23n,（1）求其通项公式a ；（2）求S 的最值。922max1117 (17 1)2.:(),25 1729 (9 1)25 922(1) ( 2)2526(13)1692,13,()169()()25(1) ( 2)013.5250,25( 2)012.nndddnnnnnnnannaann 179nn解法一 由S =S 得解得S由二次函数的性质知 当S法二 先求出d=-2 同法一由得max513,()169nn当S104.等差数列前等差数列前n项和的性质（项和的性质（3）k2kk3k2k2等差数列的之和也成等差数列。即S ,S

5、 -S ,S -S ,.也成等差数列。(公差为k连续k项d)111 na102030例：在等差数列中，S =10,S =40,求S2 na264课堂练习：等差数列中，若S =2，S =24,求S125.等差数列前等差数列前n项和的性质（项和的性质（4）1(2)2.()(2)1nnnnSSSSaSSdSaSnSSanaSn奇偶所有偶偶奇奇奇奇偶偶关于奇数项与偶数项和的关系的几个：1.当项数为（偶数）时：（1）当项数为2n-1（奇数）时：（1）是中间项结论2n132103290,261,nnaa偶奇1奇偶例 ：已知等差数列中，共有项,S =15,S =12.5,求a 与d。例 ：已知等差数列中，共有2n-1项,S =S =求项数与中间项。14210na偶奇1例 ：已知等差数列中，共有项,S =15,S =12.5,求a 与d。10111:10,12110921512.51021211,22SSSSSaaa偶奇偶奇解该等差数列的项数为项=nd即15-12.5=5d,解得d又即解得d153290,261.na奇偶例 ：已知等差数列中，共有2n-1项,S =S =求项数与中间项。:21,290261,29290,10126112 10 119nSSaa