2019-2020学年上海市金山中学高一(上)期末数学试卷(1)

1、第 1 页（共 15 页）2019-2020 学年上海市金山中学高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共有 12 题，满分 36 分）只要求直接填写结果，1-6 题每空填对得 4 分,7-12 题每空填对得 5 分，否则一律得 0 分.1.（ 3 分）函数 f（x）-的定义域是x 12 *2._ （3 分）已知集合 A x|x 3x 0, x N ，则用列举法表示集合 A _ .3.（ 3 分）已知 x , y R，且满足x y1，则xy的最大值为344.（ 3 分）函数 y ax2192020（a 0,a 1）的图象恒过定点 _ .5.（ 3 分）方程4x2x60的解为_.1 16._（

2、3 分）幕函数y f（x）的图象经过点（4,一），则 f（）的值为_ .2 1627._（3 分）若集合 Ax|ax ax 1 0 ，则实数 a 的取值范围是 _.&（3 分）已知函数f（x）的对应关系如表:x21012f(x)3215m若函数f（x）不存在反函数，则实数m 的取值集合为 _9. （ 3 分）已知定义在R上的奇函数f （x）在（,0）为减函数，且f(2)0,则不等式x x x 0.11.（3 分）已知函数 f （x） x，若函数y f（4x 3）a恰有三个不同的零点，4 2 ,x, 0则实数 a 的取值范围是_.1 112.（3 分）将函数 y|x 1| fx 2| 1

3、 的图象绕原点顺时针方向旋转角（0 剟 -）得到曲线 C ,若对于每一个旋转角，曲线 C 都是一个函数的图象，则的取值范围是 _ .二、选择题（本大题共有4 题，满分 20 分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5 分，否则一律得零分.13 . （ 5 分）下列各组函数中表示同一函数的是（）第2页(共 15 页)xgf（x）, 0的解集为10 . （ 3 分）已知函数2f (x) 2x a, g(x) x6x 1，对于任意的%1,1 都能找到X21,1 ,使得 g（xdf （x），则实数 a 的取值范围是第3页(共 15 页)C.厂厂D.yio*16.( 5 分)设函

4、数f (x)的定义域为D，若存在闭区间a，b D，使得函数f (x)满足：f(x)在a,b上是单调函数；f(x)在a,b上的值域是2 a,2 b，则称区间a,b是函数f (x)的“和谐区间”.下列结论错误的是()2A .函数 f(x) x (x0)存在“和谐区间”B .函数 f (x) eX(x R)不存在“和谐区间”4xC .函数 f(x) 一(x0)存在“和谐区间”x 1x1D .函数 f (x) loga(a )(a0,a1)不存在“和谐区间”8三、解答题(本大题共有5 题，满分 38 分)解答下列各题必须写出必要的步骤17. (8 分)已知集合 A y|y 2 ,x 2,3,B x|(

5、x a)(x a 3)0,(1 )当 a 4 时，求 A|B ;(2)若A B，求实数 a 的取值范围.2 218. ( 8 分)已知不等式x 3x m 0的解集为x|1 x n,nR，函数 f (x) x ax 1 .0XA y 2 与 y XC yx2x 与 y ,xx114.( 5 分)设 a、b 均为非零实数，则A .充分不必要条件C充要条件B.y1与 yx|x|xD.yx 1与y3(t 1)3-1 ”是“ a1”的什么条件？()abB. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件15.( 5 分)如图中，哪个最有可能是函数y 二二的图象( () )第4页(共 15 页)(1) 求出 m

6、 , n 的值;(2) 若y f (x)在(，1上递增，解关于 x 的不等式 loga( nx23x 2 m) 0 .19. (8 分)某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产 x 千件，需另投入成本C(x)(万元)，若年产量不足 80 千件，C(x)的图象是如图的抛物线，此时C(x) 0的解集为(30,0)，且C(x)的最小值是 75，若年产量不小于 80 千件，C(x) 51x100001450,x每千件商品售价为 50 万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完；(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量 x (千件)的函数解析式；3x 1(1 )求 a 的值(2) 判断函

7、数f (x)在x (1,)上的单调性，并说明理由；(3)若对于区间2，4上的每一个 x 值，不等式 f (x) x g)xm 恒成立，求实数 m 的取 值范围.221.( 8 分)已知函数 g(x) ax 2ax 1 b(a 0)在区间2,3上有最大值 4 和最小值 1.设 f(x)型.x(1 )求 a, b 的值(2 )若不等式 f(log2X)2k log2x-0 在x 2,4上有解，求实数 k 的取值范围；2(3)若 f(|2x1|) k 厂-3k 0 有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.|2 1|第 4 页（共 15 页）2019-2020 学年上海市金山中学高一（上）期末数学试

8、卷参考答案与试题解析、填空题（本大题共有 12 题，满分 36 分）只要求直接填写结果，1-6 题每空填对得 4 分,7-12 题每空填对得 5 分，否则一律得 0 分.1. （ 3 分）函数 f（x）-的定义域是x 1【解【解答】 解：由题意，要使函数有意义，则解得，x 1 且X故答案为：x|xy 2时取等号）故答案为：3故答案为：（2019,2020）.5. ( 3 分)方程4x2x60的解为x Iog23.x|x2故函数的定义域为:x|x2且x1，2. （ 3 分）已知集合2A x|x 3xN，则用列举法表示集合-1,2.【解【解答】解：由集合 A x|x23xN 可得，条件等价于集合A

9、 x|0 x 3, x1,2.故填：1,2.3. （ 3 分）已知 x ,1，则xy的最大值为【解【解答】解：因为 x寸厖 2 島此（当且仅当曰是，xy，1，xy，4. （3 分）函数 yx 2019a2020(a0,a1)的图象恒过定点(2019,2021)_.【解【解答】解：对于函数 yx 2019a2020(a0,a1),令 x 20190，求得 x2019 ,y 2020,可得它的图象恒过定点（2019,2020),第6页(共 15 页)【解【解答】解：由4x2x6 0，得第7页(共 15 页)x 2 x(2 ) 2 6 0,解得2x3，或2x2(舍去)，x log23 .故答案为：x

10、 log23 .1其图象过点(4,丄丄) )，2解得解得0, a 4.即实数 a 的取值范围是0,4).故答案是：0,4).& ( 3 分)已知函数f(x)的对应关系如表:x21012f(x)3215m若函数f(x)不存在反函数，则实数 m 的取值集合为_ 2, 1, 3,5_.【解答】 解：由已知可得：f( 2) 3,f ( 1)2,f(0) 1,f(1) 5 ,f(2)m ,Q 函数f (x)不存在反函数，则 m 的值只可以为：2, 1, 3, 5，否则存在反函数.实数 m 的取值集合为 2, 1, 3,5.故答案为： 2, 1, 3,5.6. ( 3 分)幕函数y f (x)的图

11、象经过点(4,-)，则 f ( (丄丄) )的值为_42 16【解【解答】解：设幕函数y f (x) x ,所以所以f(x) x(B)故答案为：4.所以116 4 .7.( 3 分)若集合x | ax2ax 10，则实数 a 的取值范围是0,4)_.【解【解答】解：由题意知，a24a第8页(共 15 页)9. ( 3 分)已知定义在R上的奇函数f(x)在(，0)为减函数，且f(2)0,则不等式第9页(共 15 页)xgf(x), 0的解集为_x|x2或x,2或x 0_.【解答】 解：因为定义在R上的奇函数f(x)在(，0)为减函数，且f( 2)0 ,所以函数在(0,)上单调递减且f( 2) 0

12、,f (0) 0,x 0 x 0由不等式xgf (x), 0可得，或或 x 0 ,f (x), 0 f (x)0解可得，x-2或x,2或 x 0 .故不等的解集为x|x-2或x,2或x 0,故答案为：x|x2或x,2或x 0.2f (x) 2x a, g(x) x 6x 1，对于任意的为X21,1 ,使得 g(X2)f(xj，则实数 a 的取值范围是 _2,6【解【解答】解：Q 函数f (x) 2x a, g(x) x26x 1 ,1 ,1时，f(x)的值域就是a 2,a 2要使上述范围内总能找到x2满足 g(x2) f (x),即g(x)的值域要包含a 2,a 2,解得2 剟 a 6.故答案

13、为：2,6.x xx,x 0，若函数y f(4x 3) a恰有三个不同的零点,4 2 ,x, 0则实数 a 的取值范围是_ (2,3 _.【解答】解：当 x 0 时，f(x) x1，由对勾函数的性质可得函数在(0,1)上单调递减,x在区间(1,)上单调递增，当 x 1 时，函数取到极小值f(1)2；10. (3 分)已知函数1,1 都能找到Qg(x)是一个二次函数，在1,1上单调递减,值域为4,8,因此242, 811. (3 分)已知函数 f(x)第10页(共 15 页)当x, 0时，f(x) 4 ( (丄广丄广，函数f(x)单调递增，则f(x), f (0)3,2令 t 4x 3，结合一次

14、函数的性质，满足题意时，y f(t) a恰好有三个不同的零点，第11页（共 15 页）-2*3-5由图可知当图象绕坐标原点顺时针方向旋转角大于等于一时,4曲线 C 都不是一个函数的图象 故答案为：0,-）4二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5 分，否则一律得零分原问题可转化为函数y f（t）与函数y a的图象有 3 个不同的交点，据此可得实数 a 的取值范围是2 a, 3.2| 1 的图象绕原点顺时针方向旋转角（0 剟-）得到，曲线 C 都是一个函数的图象，则 的取值范围是_ 0丄4）-【解答】解：先画出函数 y1|-X

15、2 22| 1 的图象曲线 C ,若对于每一个旋转角13. （5 分）下列各组函数中表示同一函数的是（)第12页（共 15 页）A .0 xy 2 与 y x,.x|x|B.y 1与 yxC.yx2x 与 y.x x 1D.y x 1与y3(t 1)3【解答】解：A. y 201 ,定义域为R, yx1,（x 0），两个函数的定义域不相同,x不是同一函数；B. y 凶|x|，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数；xC .由 x2x0 得x0或x,1,即定义域为（，1U0，），由 xT得，得 X.0,两个函数的定义域不相同，不是同一函数.x 1-0 x 1D.y3（t 1）3t 1，两个函数的

16、定义域和对应法则相同，是同一函数;故选：D.14. （5 分）设 a、b 均为非零实数，则“ba1 ”是 “a1”的什么条件？（）A .充分不必要条件必要不充分条件C 充要条件既不充分也不必要条件【解【解答】解：当但a1 不成立.b1，则 b1成立.1 ”成立的必要不充分条件.故选：B.15. （5 分）如图中，哪个最有可能是函数y13. （5 分）下列各组函数中表示同一函数的是（)第13页（共 15 页）第14页(共 15 页)b是函数f(x)的“和谐区间” 下列结论错误的是()2A .函数 f(x) x (x0)存在“和谐区间”B 函数 f(x) ex(x R)不存在“和谐区间”C 函数

17、f(x)0)存在“和谐区间”x 1x1令y 0,解得:x需，令故函数在(1缸)递增，在而 x 0 时，函数值时，y故选：A.16. (5 分)设函数1 xl n22x，1(ln2 0,解得:)递减,1ln2，时,f (x)的定义域为D，若存在闭区间a,bD，使得函数f(x)满足:f (x)在a，b上是单调函数;f (x)在a，b上的值域是2a，2b，则称区间a，则此时函数单调递增，则由f (a) 2a f(b) 2bb22a2b2f (x) x (x-0)存在“倍值区间”0,2,A正确.B若 f(x) ex(x R)，若存在“倍值区间”a,b,第15页(共 15 页)D .函数 f (x) l

18、oga(a )(a0,a1)不存在“和谐区间”8i解答】解：函数中存在“倍值区间”，则：在a,b内是单调函数；f(:;或f(a)2bf (b) 2aB若 f(x) ex(x R)，若存在“倍值区间”a,b,第16页(共 15 页)即 a , b 是方程ex2x的两个不等的实根,构建函数 g(x) e 2x，g(x) ex2，函数在(，ln2)上单调减，在(ln2,)上单调增，函数在 x In2 处取得极小值，且为最小值.Qg(ln2)2 In2 0,g(x) 0,ex2x 0无解，故函数不存在“倍值区间”，B正确.4xC .若函数 f (x) (x0),x 12f (x)4(x1) 4xg2x

19、 4(x 1)(1 x)1l 入丿2222?(x 1)(x 1)若存在“倍值区间”a,b 0,1,、 1即 m , n 是方程 log a(ax) 2x 的两个根，8即 m , n 是方程 a2xax 10 的两个根，8则此时函数单调递增，则由f (a) 2a 得 ea2a f(b) 2b，得 eb2b，则由f(a)f(b)2 a，得2b4aa214bb212a2b即存在“倍值区0,1, C 正确.D.若函数 f (x)loga(ax)(a0,a1).不妨设 a 1，则函数在定义域内为单调增函数,8若存在“倍值区间”m,n,则由f(m)f(n)2m，得2nloga(amnloga(a1)11)

20、2m2nB若 f(x) ex(x R)，若存在“倍值区间”a,b,第17页(共 15 页)故选：D.由于该方程有两个不等的正根， 故存在“倍值区间”m,n,D结论错误.三、解答题（本大题共有5 题，满分38 分）解答下列各题必须写出必要的步骤0,第 11 页（共 15 页）17. (8 分) 已知集合 Ay|y 2x,x 2,3,Bx|(x a)(x a 3)(1 )当 a4 时，求 A|(2)若AB，求实数 a 的取值范围.4)(x7) 0 x|x7或x 4,A|B 8 ,7)；(2)B x|(xa)x(a3) 0， 且AB,aa 3，即a3时,Bx|x-，满足A B；22aa 3，即a3时

21、,2B x|xa3或xa,3a2 ，解得3a, 4 ,2a 37aa 3，即a-时,2B x|xa或x a3,3a2，解得7, a3a 7 或 a3824 时，B x|(x综上得，实数 a 的取值范围为7,4.【解答】解：（1）A y| 8剟y 4, a218.（ 8 分）已知不等式x 3x m 0的解集为x|1R，函数 f（x）x2ax 1 .（1）求出 m , n 的值;（2）若y f （x）在（，1上递增，解关于 x 的不等式 loga（2nx 3x 2 m) 0 .【解答】解：（1）不等式x23x m 0的解集为x |1 x n,n R,所以1 和 n 是方程x23x m 0的两根,所

22、以解得(2)y f(x) x2ax 1 在(1上递增,所以2 ，解得a-2；所以关于 x 的不等式 log2a( nx 3x2m） 0 可化为三、解答题（本大题共有5 题，满分38 分）解答下列各题必须写出必要的步骤0,第 11 页（共 15 页）第20页(共 15 页)02x23x 2 2 1,等价于2x23x 02x23x 1030 x解得2；x1或 x 12/所以不等式的解集是(o,l)u(i,3).2 219. (8 分)某厂生产某种产品的年固定成本为250 万元，每生产 x 千件，需另投入成本C(x)(万元)，若年产量不足 80 千件，C(x)的图象是如图的抛物线，此时C(x) 0的

23、解集为(30,0)，且C(x)的最小值是 75，若年产量不小于80 千件，C(x) 51x100001450,x每千件商品售价为 50 万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完；(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量 x (千件)的函数解析式；100001200 (x),x80 x该厂在这一商品的生产中所获利润最大?第21页(共 15 页)【解【解答】 解：(1)Q 每件商品售价为 0.005 万元,x 千件商品销售额为 0.005 1000X 万元，当 0 x 80 时，根据年利润销售收入 成本,L(x) (0.05 1000 x) x210 x 250当x - 80时，根据年利润销

24、售收入 成本,12x 40 x 250,0 x 80 3L(x)(0.05 1000 x) 51x100001450250 x1200(x1000012-x40 x 250,0 x 803100001200(x),x80 x综合可得，L(x)x240 x 250 ;3(2 )由(1)可知，L(x)第22页(共 15 页)1当 0 x 80 时，L(X)1x240 x 250-(x 60)295033当 x 60 时，L(x)取得最大值L(60)950万元；2当 x-80时，L(x) 1200 (x 型型00), 1200 2 xg100001200 200 1000 ,x x当且仅当，即 x

25、100 时，L(x)取得最大值L(100) 1000万元.综合，由于 9501000 ,当产量为 10 万件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为20.(6 分)设 f(x) log1ax为奇函数，a 为常数.3x 1判断函数f(x)在x (1,)上的单调性，并说明理由;值范围.(3)即为可令(3)x在2, 3x 11g(x) log1一 1x(-)3x 13m f(x) x4恒成立,1000 万元.(1)求 a 的值(2)(3)若对于区间2，4上的每一个 x 值，不等式 f(x)m 恒成立，求实数 m 的取【解【解答】解:(1)由 f(x)即 log11 ax3x 11ax log1l

26、ogi1ax为奇函数，可得3 x 11 ax 1 ax0 ,f( x) f (x)0,log3即1ax 1 ax g1，即有1 a2x212x,x1 x 1则a21,可得a 1,当 a1 时,f(:K) log11 x ,不存在，舍去 a 1 ,3x 1故 a1 ；(2) 函数 f(x).xlog11在x (1,)上 为增函数，-x1理由： 由 f (x)log1(12),可令t 1，f(x)3x 1x 1由于 t12在(1,)上递减，而f(x)log11 在 tx 13log1 J在x3X 10 递减,3第23页(共 15 页)x 1，由 f(x) log1-在x 2,4上为增函数,3 x