高考数学理科试题大冲关48解三角形应用举例

1、2014届高考数学理科试题大冲关：解三角形应用举例一、选择题1在ABC中，角A，B均为锐角，且cos Asin B，则ABC的形状是()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形 D等腰三角形2.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa kmB.a kmC.a km D2a km3张晓华同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30方向上，15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离

2、是()A2 km B3 kmC3 km D2 km4轮船A和轮船B在中午12时离开海港C，两艘轮船航行方向的夹角为120，轮船A的航行速度是25海里/小时，轮船B的航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是()A35海里 B35 海里C35 海里 D70海里5.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A、B两点的距离为()A50 m B50 mC25 m D. m6一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向

3、，另一灯塔在船的南偏西75方向，则这只船的速度是每小时()A5海里 B5 海里C10海里 D10 海里二、填空题7在直径为30 m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，且其轴截面顶角为120，若要光源恰好照整个广场，则光源的高度为_m.8在ABC中，BC1，B，当ABC的面积等于时，tan C_.9据新华社报道，2011年8月，飓风“艾琳”在美国东海岸登陆飓风中心最大风力达到12级以上，大风、降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45角，树干也倾斜为与地面成75角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是_米三、

4、解答题10某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌长度约为50秒，升旗手应以多大的速度匀速升旗？11.为扑灭某着火点，现场安排了两支水枪，如图，D是着火点，A、B分别是水枪位置，已知AB15米，在A处看到着火点的仰角为60，ABC30，BAC105，求两支水枪的喷射距离至少是多少？12某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里

5、/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由详解答案：1解析：cos Asin(A)sin B，A，B都是锐角，则AB，AB.答案：C2解析：利用余弦定理解ABC.易知ACB120，在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos 1202a22a2()3a2，ABa.答案：B3解析：如图，由条件知AB246，

6、在ABS中，BAS30，AB6，ABS18075105，所以ASB45.由正弦定理知，所以BSsin 303.答案：B4解析：设轮船A、B航行到下午2时时所在的位置分别是E、F，则依题意有CE25250，CF15230，且ECF120，EF70.答案：D5解析：B180ACBCAB30由正弦定理得，AB50(m)答案：A6解析：如图，依题意有BAC60，BAD75，所以CADCDA15，从而CDCA10，在直角三角形ABC中，可得AB5，于是这只船的速度是10(海里/小时)答案：C7解析：轴截面如图，则光源高度h5(m)答案：58解析：SABCacsin B，c4.由余弦定理：b2a2c22a

7、ccos B13，cos C，sin C，tan C2.答案：29解析：如图，设树干底部为O，树尖着地处为B，折断点为A，则ABO45，AOB75，OAB60.由正弦定理知，AO(米)答案：10解：在BCD中，BDC45，CBD30，CD10，由正弦定理，得BC20；在RtABC中，ABBCsin 602030(米)所以升旗速度v0.6(米/秒)11解：在ABC中，可知ACB45，由正弦定理得：，解得AC15米又CAD60，AD30，CD15，sin 105sin(4560).由正弦定理得：，解得BC米由勾股定理可得BD15米，综上可知两支水枪的喷射距离至少分别为30米，15米12解：1)设小艇与轮船在B处相遇，相遇时小艇航行的距离为S海里，如图所示在AOB中，A903060S .故当t时，Smin10，此时v30.即小艇以30海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小(2)由题意可知OBvt在AOB中利用余弦定理得：v2t2400900t222030tcos 60故v29000v3