机械能守恒定律及其应用

1、09届高三物理一轮复习机械能单元练习ABO【例1】如图所示，质量分别为2 m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：当A到达最低点时，A小球的速度大小v； B球能上升的最大高度h；开始转动后B球可能达到的最大速度vm。【例2】 如图所示，半径为的光滑半圆上有两个小球，质量分别为，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球升至最高点时两球的速度？【例3】如图所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L，圆形轨道半径为R，（R远大于一节车

2、厢的高度h和长度l，但L>2R）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动，在轨道的任何地方都不能脱轨。试问：在没有任何动力的情况下，列车在水平轨道上应具有多大初速度v0，才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上？【例4】 质量为0.02 kg的小球，用细线拴着吊在沿直线行驶着的汽车顶棚上，在汽车 距车站15 m处开始刹车，在刹车过程中，拴球的细线与竖直方向夹角37°保持不变，如图所示，汽车到车站恰好停住.求： （1）开始刹车时汽车的速度； （2）汽车在到站停住以后，拴小球细线的最大拉力。（取g10 ms2，sin37°0.6，cos37

3、76;0.8）【例5】 如图所示，一根长为，可绕轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆，已知，质量相等的两个球分别固定在杆的端，由水平位置自由释放，求轻杆转到竖直位置时两球的速度？【例6】 小球在外力作用下，由静止开始从A点出发做匀加速直线运动，到B点时消除外力。然后，小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处，如图所示，试求小球在AB段运动的加速度为多大？三、针对训练1如图所示，两物体A、B从同一点出发以同样大小的初速度v0分别沿光滑水平面和凹面到达另一端，则（ ）AA先到 BB先到 CA、B同时到达D条件不足，无法确定2将一球

4、竖直上抛，若该球所受的空气阻力大小不变，则其力大小不变，则其上升和 下降两过程的时间及损失的机械能的关系是（ ）A>，> B<，<C<，= D=，=3如图所示，桌面高度为h，质量为m的小球，从离桌面高H处自由落下，不计空气 阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为（ ）Amgh BmgH Cmg（H+h） Dmg（H-h）4如图所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角斜和上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为、，则（ ）A BC D5质量相同的两个小球，分

5、别用长为l和2 l的细绳悬挂在天花板上，如图所示，分别拉起小球使线伸直呈水平状态，然后轻轻释放，当小球到达最低位置时（ ）A两球运动的线速度相等 B两球运动的角速度相等C两球运动的加速度相等 D细绳对两球的拉力相等6一个人站在阳台上，以相同的速率v0，分别把三个球竖直向上抛出，竖直向下抛出， 水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率（ ）A上抛球最大B下抛球最大 C平抛球最大 D三球一样大7如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M的小车，小车跟绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m的砖码，则当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度大小为_，在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为_。8如

6、图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m。小球到达槽最低点时速率为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽右端边缘飞出，如此反复几次，设摩擦力恒定不变，求：（设小球与槽壁相碰时不损失能量）（1）小球第一次离槽上升的高度h；（2）小球最多能飞出槽外的次数（取g=10m/s2）。参考答案例1解：以物块和斜面系统为研究对象，很明显物块下滑过程中系统不受摩擦和介质阻力，故系统机械能守恒。又由水平方向系统动量守恒可以得知：斜面将向左运动，即斜面的机械能将增大，故物块的机械能一定将减少。点评：有些同学一看本题说的是光滑斜面，

7、容易错认为物块本身机械能就守恒。这里要提醒两条：由于斜面本身要向左滑动，所以斜面对物块的弹力N和物块的实际位移s的方向已经不再垂直，弹力要对物块做负功，对物块来说已经不再满足“只有重力做功”的条件。由于水平方向系统动量守恒，斜面一定会向右运动，其动能也只能是由物块的机械能转移而来，所以物块的机械能必然减少。例2解析：以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒。过程中A的重力势能减少， A、B的动能和B的重力势能增加，A的即时速度总是B的2倍。，解得v1/2ABOv1OABBOA B球不可能到达O的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置比OA

8、竖直位置向左偏了角。2mg2Lcos=3mgL（1+sin），此式可化简为4cos-3sin=3，利用三角公式可解得sin（53°-）=sin37°，=16°B球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能增大等于系统重力做的功WG。设OA从开始转过角时B球速度最大，=2mg2Lsin-3mgL（1-cos）=mgL（4sin+3cos-3）2mgL，解得点评：本题如果用EP+EK= EP+EK这种表达形式，就需要规定重力势能的参考平面，显然比较烦琐。用就要简洁得多。下面再看一道例题。例3解析：球沿半圆弧运动，绳长不变，两球通过的路程相等，上升的高度为；球下降的高度为

9、；对于系统，由机械能守恒定律得： ；例4方法1、选取地面为零势能面：方法2、桌面为零势能面：解得：例6解析：当游乐车灌满整个圆形轨道时，游乐车的速度最小，设此时速度为v，游乐车的质量为m，则据机械能守恒定律得：要游乐车能通过圆形轨道，则必有v>0，所以有例7解析：（1）小球受力分析如图因为F合=mgtan=ma所以a=gtan=10× m/s2=7.5 m/s2对汽车，由 v02=2as得v0= m/s=15 （m/s）（2）小球摆到最低点时，拉力最大，设为T，绳长设为l根据机械能守恒定律，有mg（l-lcos）=mv2在最低点，有T-mg=m，T = mg+2mg（1一cos

10、），代人数值解得T0.28 N例8解析：球在同一杆上具有相同的角速度，组成一个系统，系统重力势能的改变量等于动能的增加量，选取水平位置为零势能面，则：解得：例9解析：要题的物理过程可分三段：从A到孤匀加速直线运动过程；从B沿圆环运动到C的圆周运动，且注意恰能维持在圆环上做圆周运动，在最高点满足重力全部用来提供向心力；从C回到A的平抛运动。根据题意，在C点时，满足 从B到C过程，由机械能守恒定律得由、式得从C回到A过程，满足水平位移s=vt，由、式可得s=2R 从A到B过程，满足 1B 在凹曲面上运动时，由于机械能守恒，一部分重力势能转化为动能，下降过程中速度的水平分量总是增大，一直到底部，以后

11、水平分量又恢复到v0，所以沿凹曲面运动的水平速度的平均值大于沿直线运动的速度，将先到达另一端。2C 上升和下降两过程，小球通过的位移大小相等，由受力分析知小球上升过程的加速度，小球上升的时间应小于下降的时间；小球运动过程中损失的机械能等于克服空气阻力做的功，空气阻力大小不变，上升、下降两过程的位移大小相等，上、下过程损失的机械能相等。3B 小球未碰地之前机械化能守恒，即每一时刻的机械能都与初始时刻的机械能相等，都为mgH，错选D项的原因是对机械能及参考平面的性质没有掌握准确。机械能是动能和势能的总和，即，小球在自由下落过程中重力势能减小而动能增大，但机械能不变。5C A球和C球上升到最高点时速

12、度均为零，而B球上升到最高点时仍有水平方向的速度，即仍有动能。对A、C球而言 得，对B球 所以6C、D 设小球到达最低点的线速度为v，绳长为L，则由机械能守恒得，因而角速度、向心加速度、绳中拉力分别为，T=mg+ma=3mg可见，v和与绳长L有关，a和T与绳长无关。7D 三球空中运动轨迹虽然不同，但都只有重力做功，故可用机械能守恒定律求解。选地面为零势能面，对任意小球均有,因为它们的h、v0（速度大小）相同，落地速度大小也相同，选D。8， 提示：以地面为零势能面，由机械能守恒得，解得。根据动能定理，绳对小车做功 9， 提示：因从远地点到近地点，地球引力做正功W，故在近地点处有最大速度。设远地点

13、的速度为v，则，。8解析：（1）小球从高处至槽口时，由于只有重力做功；由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功。由于对称性，圆槽右半部分摩擦力的功与左半部分摩擦力的功相等。小球落至槽底部的整个过程中，由动能定理得解得J 由对称性知小球从槽底到槽左端口摩擦力的功也为J，则小球第一次离槽上升的高度h，由得4.2m（2）设小球飞出槽外n次，则由动能定理得 即小球最多能飞出槽外6次。§3 机械能守恒定律及其应用（时间60分钟，赋分100分）一、选择题（每小题5分，共40分）1有三个质量都是m的小球a、b、c，以相同的速度v0在空中分别竖直向上、水平和竖直 向下抛出，三球落地时A动能不同B重力做功不同

14、C机械能相同D重力势能变化量不同2（2002年全国高考试题）在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m.现B 球静止.A球向B球运动，发生正碰.已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时弹性 势能为Ep，则碰前A球的速度等于（ ）A B C2D23如图631，ABC和AD是两个高度相等的光滑斜面，ABC由倾角不同的两部分组成， 且ABBC=AD两个相同的小球a、b从A点分别沿两侧斜面由静止滑下，不计转折处 的能量损失，则滑到底部的先后次序是（ ）图631Aa球先到Bb球先到C两球同时到达D无法判断4（2002年全国春季高考试题）如图632所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的 斜面

15、上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中 的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动.图C中 的木块向上运动.在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（ ）图6325将一物体以速度v从地面竖直上抛，当物体运动到某高度时，他的动能恰为重力势能的一 半，不计空气阻力，则这个高度为（ ）图633Av2/gBv2/2gCv2/3gDv2/4g6如图633，小球自a点由静止自由下落，到b点时与 弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量 和空气阻力，在小球由abc的运动过程中（ ）A小球和弹簧总机械能守恒B小球的重力势能随时间均匀减少

16、C小球在b点时动能最大D到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量7从空中某处平抛一个物体，不计空气阻力，物体落地时，末速度与水平方向的夹角为. 取地面物体重力势能为零，则物体抛出时，其动能与势能之比为（ ）Asin2Bcos2Ctan2Dcot2图6348如图634所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2 m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动.开始时OB与地面相垂直.放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（ ）AA球到达最低点时速度为零BA球机械能减少量等于B球机械能增加量CB球向左

17、摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度D当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度二、填空题（每小题6分，共24分）9如图635所示，跨过同一高度处的光滑滑轮的细线连接着质量相同的物体A和BA套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆高度为h=0.2 m.开始让连A的细线与水平杆夹角=53°，由静止释放，在以后的过程中A所能获得的最大速度为_ _.（cos53°=0.6，sin53°=0.8，g=10 m/s2）图63510如图636所示，一光滑倾斜轨道与一竖直放置的光滑圆轨道相连，圆轨道的半径为R，一质量为m的小球，从高H=3R处的A点由静止自由下滑，当滑至圆

18、轨道最高点B时，小球对轨道的压力F=_.图636 图63711如图637所示，一半径为R的光滑圆形细管，固定于竖直平面内，放置于管内最低处的小球以初速度v0沿管内运动，欲使小球能通过管的最高点，且小球在最高点时对管壁有向下的压力，v0必须满足的条件是_.12如图638所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块2的重力势能增加了_，物块1的重力势能增加了_.图638三、计算题（共36分）13（12分

19、）如图639所示，质量为M、内有半径R的半圆形轨道的槽体放在光滑的平台上，左端紧靠一台阶，质量为m的小物体从A点由静止释放，若槽内光滑，求小物体上升的最大高度.图639 图631014（12分）如图6310所示，质量都为m的A、B两环用细线相连后分别套在光滑细杆OP和竖直光滑细杆OQ上，线长L=0.4 m，将线拉直后使A和B在同一高度上都由静止释放，当运动到使细线与水平面成30°角时，A和B的速度分别为vA和vB，求vA和vB的大小.15（12分）如图6311所示，斜面倾角=30 °，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m1和m2，通过轻而软的细绳连结并跨过定滑轮，开始时两物块都位于与地面的垂直距离为H的位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落，若物块A恰好能达到斜面的顶点，试求m1和m2的比值.（滑轮质量、半径及摩擦均可忽略）图6311参考答案一、1C 2C3A 本题可以画出v-t图作出更简捷的判断.如图为沿ABC和AD下滑的小球a、b的v-t图，由于AB+BC=AD，则图线下方与t轴间的面积应相等，也就是图中划有斜线的两部分面积相等，显然，两球运动的时间必然是tat.4C 5C 6AD7C 作出平抛轨迹后不难得出落地速度v=v0/cos，故系统总机械能为E2=mv02/cos2.由机械能守恒定律E1