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1、构造不等式解题例说 李明侠 肖侠 不等式是初中数学的重要内容之一，应用十分广泛，有些数学问题表面上似乎与不等式没有关系，在求解时，若能合理地通过构造不等式来解，往往可收到意想不到的效果，下面举例说明。 例1. 如果自然数满足，那么的最大值是_。 解：由于上式中是关于的对称式，要求的最大值，可用有序化方法，令，于是由题设知 即 由于都是正整数，由<1>式可得到如下两种情况： （1）； （2）。 由（1）得： 在情形（2）时，代入原式得： ，于是有 或，则的最大值为5。 例2. 有一个算式，左边的圆括号里都是整数，右边答案只写出了四舍五入的近似值。 那么算式左边的三个圆括号中的数从左到

2、右依次是多少？ 分析：借助数轴直观地看，精确计算是用一个点来对应一个数，近似计算则是用一个线段来“盖”一个数，当然来“盖”一个数的线段越短，近似结果越好。由于1.16是四舍五入的结果，因此，它代表的是“一片数” 整理，得： 由于（ ）中填的都是正整数，因此 必为整数，而且只能是122。 即，由于122被3除余2，知第一个（ ）内的数是1；由于122除5余2，第二个（ ）内的数被5除余2，只能是2；易知第三个（ ）内的数是3。 故算式左边的三个圆括号中的数从左到右依次是1，2，3。 例3. 小林拟将1，2，n这n个数输入电脑，求平均数，当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了个数，平均数为，假设这个

3、数输入无误，则漏输入的一个数是（ ） A. 10B. 53C. 56D. 67 解：2到n的平均数最大为： ，1到的平均数最小为 解得： 或71 又是整数 能被7整除 设漏输入的数为k，则 ，故应选C。 例4. 一个凸多边形的一个内角的补角与其他内角的和恰为500°，那么这个多边形的边数是_或_。 解：设凸多边形的这个内角的补角为x° 则这个内角为，边数为n，于是得方程 即 即 解得： 又n为整数，故或5 例5. 求方程的正整数解。 解：，由不等式性质得： ，则有 即，解得： 正整数 经检验知为所求的解。 例6. 已知实数满足，求证： 分析：此题常规解决由题设及根与系数关系定理得方程的两根是a，b，再用判别式得证，而采用不等关系来证明。比常规方法更简便。 证明： 而对实数a，b来说，总有

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