导数中的参数问题

1、导数中的参数问题【方法综述】导数中的参数问题主要指的是形如 “已知不等式成立/存在性/方程的根/零点等条件，求解参 数的取值或取值范围”.这类型题目在近几年的高考全国卷还是地方卷中，每一年或多或少都有在压轴选填题或解答题中出现，属于压轴常见题型.学生要想解决这类型的题目，关键.的突破口在于如何处理参数，本专题主要介绍分类讨论法和分离参数法【解答策略】一.分离参数法分离参数法是处理参数问题中最常见的一种手段，是把参数和自变量进行分离，分离到等式或不等式的两边（当然部分题目半分离也是可以的，如下面的第2种情形），从而消除参数的影响，把含参问题转化为不含参数的最值、单调性、零点等问题，当然使用这种方

2、法的前提是.可以进行自变量和参数的分离 .1.形如afx gx或afx gx （其中f x符号确定）该类题型，我们可以把参数和自变量进行完全分离，从而把含参数问题转化为不含参数的最值、单调性或图像问题.例1.直线¥ 二工与曲线y二加有两个公共点，则实数 小的取值范围是 .【举一反三】若存在-L2,使得霭*二一四直成立，则实数M的取值范围是（）A. co, - 1 B . g,+oa)C(T +D . (L+00)2 .形如fx, a gx或afx g x （其中f x,a是关于x一次函数）该类题型中，参数与自变量可以半分离，等式或不等式一边是含有参数的一次函数，参数对一次函数图像的影

3、响是比较容易分析的，故而再利用数形结合思想就很容易解决该类题目了.例2,定义在 +上的函数满足球=1 +r,且/（1） = 2,不等式打打之1有解，则正实数白的取值范围是（）C :。:口trD.-【举一反三】已知当he（L+qo）时，关于x的方程ilnx + （3-江）# +口二巾有唯一实数解，则口所在的区间是（）A. （3 , 4）B. （4 , 5）C. （5 , 6）D. （6 . 7）二.分类讨论法分类讨论法是指通过分析参数对函数相应性质的影响，然后划分情况进行相应分析，解决问题的方法，该类方法的关键是找到讨论的依据或分类的情况，该方法一般在分离参数法无法解决问题的情况下，才考虑采用，

4、常见的有二次型和指对数型讨论1.二次型根的分布或不等式解集讨论该类题型在进行求解过程，关键步骤出现求解含参数二次不等式或二次方程，可以依次考虑依次根据对应定性（若二次项系数含参），开口，判别式两根的大小（或跟固定区间的端点比较）为讨论的依据，进行分类讨论，然后做出简图即可解决 例3.已知函数= ox* - 2期+ 1m有两个不同的极值点#1，«£,若不等式工+小。值成立，则实数7的取值范围是 【指点迷津】1 .本题考查导数在研究函数中的应用，体现了导数的工具性，解题的关键是得到电心+fSJ的表达式.解答恒成立问题的常用方法是转化为求函数的最值的问题解决，工函数的最值不存在时

5、可利用函数值域的端点值来代替2 .由K,工混函数/（用的两个不同的极值点可得 工口+ .巧=三.工图=3，进而得到 *j Lx小石）一/5，= -1-：+1 口2%然后构造函数=-1-/in加口也求出函数且（口）的值域后可得所求范围.【举一反三】若函数尸=（现一4处一户三金有3个零点，则实数火取值的集合是 2 .指数对数型解集或根的讨论该类题型在进行求解过程，关键步骤出现求解含参指对数型不等式或方程，可以依次考虑依次根据对应指对数方程的根大小（或与固定区间端点的大小）为讨论的依据，进行分类讨论.即可解决.1例4.函数fx x1e kx2 k ,1，则fx在0,k的取大值h k （）2.32k

6、3A 2ln2 2 ln2B.1 C 2ln2 21n2 kD.k 1 e k【指点迷津】该题为含参数的最值问题，关键是确定单调性和区间，即含参数的导函数在区间上的符号，,该导数含f' ' （x）=xex-2kx=x（ex-2k）含有指数，且f' x0有两个根，故而要根据两个根的大小和两根与固定区间端点的大小进行相应的讨论，确定单调性，再确定最 值.【举一反三】已知函数/白）=打，双月=彩，若关于x的方程月工）=9（工）在区间=可内有.X当两个实数解，则实数 比的取值范围是（）B.二7C讶与D V+总【强化训练】上恒成立，则a的取值范围是（1.已知函数f x 1nx a

7、,若f xx2在1,xA 1,B.1,1C,1,D.1,12,已知函数fW = IM , ffW =若关于为的方程rco恰13有三个不相等的实数解，则m的取值范围是D1一xxe3 .当x 0时， 土 aln x 1恒成立，则a的取值范围为（）x 1A ,1B.,eC.,- D ,0，e4 .已知函数/（幻二/a - u/）恰好有两个极值点工同$*勺）,则口的取值范围是（AB.C.D 11-,-'；卜）二修+土<。）5 .若函数-创> 0）恰有三个零点，则口的取值范围为（）1（0-A. -<OB. （0,.）C. 吧D. （-<°）G的取值范围是（）6

8、.若函数f（x） = #lnx -x2 +人工一做有两个不同的零点，则实数A的小切B.一C !7 .已知函数f（x） = -nz2,对任意rt < ft, ra < 0 ,都有d 一工1灯出），氏）< 0 ,则实数a的取值范围是口 ）A -B. C.-D.-q工上£8 .已知函数/住）=犬+ （2-肥吟肝（工二%1,若fCO > 0的解集为（%b）,且中恰有两个整数，则实数M的取值范围为（）9.已知函数- 一BC I;D若不等式f（£） > |2x - a对任意V £&+8）上恒成立，则实数的取值范围为（）B.，-C<-

9、D ) <4；10 .已知函数 rtOu/eS-3 liut-ox,曰 E n 函数汽吗的最小值M,则实数M的最小值是（）A. BC.D.e胪11 .已知函数/（1）=工严一彳3一 2axa有三个极值点，则 a的取值范围是（）A.； - 1B,-C.9 二二二D.12 .设。工加三2,已知函数 汽幻=县必理，对于任意句,%都有fg）-f（xs）l < 1,则实数E的取值范围为（）A ”1B.二.C %D 1、填空题13 .若函数值七t短：会在其定义域上恰有两个零点，则正实数a的值为一14 .已知函数烟=-3%-2m| + rn, z E 0.2,若fCi0a一依。=3 ,则_ =1

10、5 .函数ft%) = Jtfliuc-谒有极值，则实数口的取值范围是 .16 .已知函数8 = aex -2工工一 h(af b 即，若函数/W有两个极值点工皿,且占N 2 , 则实数的取值范围是.导数中的参数问题答案【方法综述】导数中的参数问题主要指的是形如 “已知不等式成立/存在性/方程的根/零点等条件，求解参 数的取值或取值范围”.这类型题目在近几年的高考全国卷还是地方卷中，每一年或多或少都有在压轴选填题或解答题中出现，属于压轴常见题型.学生要想解决这类型的题目，关键.的突破口在于如，何处理参数，本专题主要介绍分类讨论法和分离参数法【解答策略】一.分离参数法分离参数法是处理参数问题中最

11、常见的一种手段，是把参数和自变量进行分离，分离到等式或不等式的两边（当然部分题目半分离也是可以的，如下面的第2种情形），从而消除参数的影响，把含参问题转化为不含参数的最值、单调性、零点等问题，当然使用这种方法的前提是.可以进行自变量和参数的分离 .1 .形如afx gx或afx gx （其中f x符号确定）该类题型，我们可以把参数和自变量进行完全分离，从而把含参数问题转化为不含参数的最值、单调性或图像问题.例1.直线y = &与曲线丁二alm有两个公共点，则实数 D的取值范围是 【答案】因为直线¥ = M与曲线y二Env有两个公共点，所以方程olnx = *有两不等实根，艮归

12、=上有两不等实根，令j（x）=二（工> 口目工h 1）,则y;o与函数gCO = （x > 0且，h 1）有两不同交点，因为g "（算= 所以由g ”出> 0得工> e ；由目"（x） <。得1 < # s e或Ui1寸o<x<i；因此函数9在（RD和（L（0上单调递减，在露+b）上单调递增，作出函数 的简图大致如下:因为=£；又y = c与函数=占（工 有两不同交点，所以由图像可得，只需n 巴.故答案为:：【指点迷津】 由直线Y = n与曲线y = fllux有两个公共点可得方程（dnx 二工有两不等实根，即口 =

13、，-有两不等实根，令 网二之,求出函数的值域即可.【举一反三】若存在范e-12,使得与£十自小叱C 口成立，则实数位的取值范围是（）A.B . 1-e,+oo)C. ( + 7，+°0) D . (-L+e)【解析】原不等式等价于：一 一令t =* 则存在x W 1.,2,使得k > t +广T成立p.r产 Th1-JT又 一 一上当.IE一ID时，VAO,则单调递增；当时，则上单调递减 二10推二/ £2 二 £,即词 Q十生下0二七 十 ; =。#3) + 7 3之2 3 =1 L> I (J1L 1 u当且仅当t + 3=-,即1 =-

14、 2时取等号£4-3n 4 > (古 + J7)- = 一 1,即 h E (- 11+g)本题正确选项：2 .形如fx,a gx或afx gx （其中f x, a是关于x一次函数）该类题型中，参数与自变量可以半分离，等式或不等式一边是含有参数的一次函数，参数对一次函数图像的影响是比较容易分析的，故而再利用数形结合思想就很容易解决该类题目了.例2,定义在S + s）上的函数（竹满足球=1 +工，且不等式f（行29 + 1）* +1有解，则正实数。的取值范围是（）A :B 倒4蝴C1口口【答案】C【解析】因为r（T1= l+：,故汽心=工+ lnx+ £ ,因rco=2

15、,所以，：=1即rto =工+1皿+ l不等式倜 > 加41）需+ 1有解可化为x 十mr + 1 > (a_+ i)x + 1 即工 > 口在(O.+ra)有解.令g=竽则=T当常亡不时，yCr)>0 gO)在口re)上为增函数；当天E (%+co)时，(力< 0,亨3在%+00)上为减函数；故贝灯叽就=m 所以0<迎(云故选c.【指点迷津】不等式的恒成立问题，应优先考虑参变分离的方法，把恒成立问题转化为函数的最值(或最值的范围)问题来处理，有时新函数的最值点(极值点)不易求得，可采用设 而不求的思想方法，利用最值点(极值点)满足的等式化简函数的最值可以求

16、得相应的最值 范围.【举一反三】已知当xw(L+e)时，关于震的方程xlnx+。一公第+ Q二。有唯一实数解，则口所在的区间是()A. (3 , 4)B. (4 , 5)C. (5 , 6)D. (6 . 7)【答案】C【解析】由 xlnx+ (3a) x+a=0,得a -,3E一2令 f(X)="5 "(x>1),则 f ' (X)= ZET s-1p-la令 g (x) =x - Inx - 4,贝U g' (x) =1-： = 0 >0, .g (x)在(1, +8)上为增函数， . g (5) = 1 - ln5 <0, g (6)

17、 =2-ln6>0, 存在唯一 x°C (5, 6),使得 g (x。)=0,，当 xC (1, xo)时，f' ( x) V 0,当 xC ( xo, +8)日fz ( x) >0.则f (x)在(1, x°)上单调递减，在(x°, +8)上单调递增.f (x) min=f (x。)=XQ-1- Inxn - 4= 0, . xQlnxa = x92 - 4 ,则陋）=r： = 3 e（5，6）. 黑口一工，a所在的区间是（5, 6）.故选：C二.分类讨论法分类讨论法是指通过分析参数对函数相应性质的影响，然后划分情况进行相应分析， 解决问题的

18、方法，该类方法的关键是找到讨论的依据或分类的情况，该方法一般在分离参数法无法解决问题的情况下，才考虑采用，常见的有二次型和指对数型讨论1.二次型根的分布或不等式解集讨论该类题型在进行求解过程，关键步骤出现求解含参数二次不等式或二次方程，可以依次考虑依次根据对应定性（若二次项系数含参），开口，判别式一两根的大小（或跟固定区间的端点比较）为讨论的依据，进行分类讨论，然后做出简图即可解决 例3.已知函数=由d2x+ 11Hp有两个不同的极值点 巧,，工工,若不等式A >（电）+六工亘成立，则实数R的取值范围是 函数行有两个不同的极值点”1,七, .*】，氏是方程加+1 = 0的两个实数根，且/

19、>0/2>口I + 工2 = > 0rx1出=> 00 < 口 V 三解得 2.由题意得=.(#+ xz)J - 2uxxx2 - 2(%! + jc&) -。(口)=-14 52j0 。 二令。2g 9) =- + -0则 a 口自在上单调递增,我=-3 又不等式口>八打)+ /(仃:恒成立,，4 >-4实数R的取值范围是|-$+8).故答案为|-3,+ 8).【指点迷津】1 .本题考查导数在研究函数中的应用，体现了导数的工具性，解题的关键是得到- f任金的表达式.解答恒成立问题的常用方法是转化为求函数的最值的问题解决,函数的最值不存在时可利

20、用函数值域的端点值来代替2 .由4,H二是函数“幻的两个不同的极值点可得 与+巧=三,%/=3，进而得到 *n ar«i)-r<X'= Ti"加2d,然后构造函数g(a) = -l- + ln2G,0<c<t，求出函数93)的值域后可得所求范围.【举一反三】 若函数月幻=(狭一4能一户三金有3个零点，则实数A取值的集合是 【答案】也|14无< 2或2 < & < 3(填(L2) u (23)也给满分)【解析】由题意得丈手窃,令f(G = 0,得2fc 4 =炉-3r(jr = 0).设g(#二 x- - 3jr(.v *

21、0),则不依)=3( - 1) = 3(x - l)(x + 1),易得有（工）在（一项-1）和（1,+m）上单调递增，在（一工。）和（°）上单调递减.因为函数y = f（或有？个零点，所以函数y二口（砌的图象和直线y=2k 4有3个交点，而g（-i） = 2,注意某手0,即卜轴与p =必（富）的图象只有2个交点.画出函数y =的大致图象和直线y = 2k-4,如下图所示，依题意得2<2”4 <0或口 <2A-4< 2,即lv.lt <3或？ <k<3.故实数/取值的集合是 位|! <此< 2或2 < k < 3 .故

22、答案为：仇1<比<2或2 （氏（可或（L2）uf23）2 .指数对数型解集或根的讨论该类题型在进行求解过程，关键步骤出现求解含参指对数型不等式或方程，可以依次考虑依次根据对应指对数方程的根大小（或与固定区间端点的大小）为讨论的依据，进行分类讨论.即可解决.1例4.函数fx x1ekx2 k - ,1 ，则fx在0,k的取大值h k （）232k 一 3A 2ln2 2 ln2B.1 C 2ln2 2 1n2 k D k 1 e k【答案】D解析f Cri一词 F 令/（x） F 得 JFQ 或令g二I磔,则针E；他二目出在V，L上是减邮,，后出"=1的泡 k2二切成上一j

23、w在我闻用上单调递减在（加*加上单调速填，加）的最大值为刀。）或了3./U） -yto） = （k-ltf*-Jp4-l= （Al） C4夫Fl" 令百（r） =-A?-k-lf 则 hJ （上）=-2k-lt T ' （k） =e*-2f令方川阳R得热加2, F，出在 J JM上单调递减在U昭山 -里调递增，2,:h，触片 口）=钎3<0,，下B在（Lj 1上恒成立，221 一1<- 7二旅的在 j 1上是:晒触力W-）二点-, 224.VW/Sj，/W的最大值为/W=心 故选D【指点迷津】该题为含参数的最值问题，关键是确定单调性和区间，即含参数的导函数在区间上

24、的符号,该导数含f' ' （x）=xex-2kx=x（ex-2k）含有指数，且f' x 0有两个根，故而要根据两个根的大小和两根与固定区间端点的大小进行相应的讨论，确定单调性，再确定最值.【举一反三】已知函数 代x）= 双=号,若关于x的方程汽幻=9（工）在区间”内有D.-两个实数解，则实数比的取值范围是（）A .B二 7C（。. ='【答案】A【解析】易知当Jtw0时，方程只有一个解，所以4>0.令岭）=* - lux,肥（量）=2上七一：=卓=座二/四，令h=0得第=.W,v =不希为函数的极小值点,吧之0又关于走的方程fC)=?(弱在区间：,再内有两

25、个实数解,，解得无把电力,故选A.【强化训练】上恒成立，则a的取值范围是(1 .已知函数f x lnx a,若f xx2在1,xA 1,B.1,1C,1,D.1,1【答案】A【解析】由题意得axlnxx3,令y xlnx x3(x 1)212y lnx 1 2x , y 一4x0, y lnx 1 2xln1 1 2 0,xy 1 ln1 11 a 1 ；故选 A.2 .已知函数汽幻=1加H,式工)=忱三)；：；若关于x的方程/(x)+m = g(x)恰有三个不相等的实数解，则团的取值范围是A.B>. - - - -C. - - - - , D. -【答案】C【解析】关于式的方程= gC

26、r)恰有三个不相等的实数解，即方程m- f GO恰有三个不相等的实数解，即T =171与# =g动一有三个不同的交点.lnx 0 < 工二 12-x2- Imc, 1 < x< 2 ,x2 -lur - 6"里 > 218当iv/vH时，=0,函数单调递减;当工立2时，hQ) 三 刍三审 )0,函数单调递增;且当"=1时，2 工上一kuc = 1,当天=2时，2 z3 Inx = -2 ln2 , Xs Inrt - 6 = - 2 In2 ,当，=?时， Inx -6=3 ln3 > 1,据此绘制函数的图像如图所示,结合函数图像可知，满足题意

27、时 m的取值范围是一2 一加2,明.本题选择C选项.3.当x 0时,x xex 1aln x 1恒成立，则a的取值范围为(,-1A ,1 B. ,eC.,- D【答案】Ax【解析】当x>0时，ZSaln (x+1)恒成立，.,0x 1 In x 1f x ,x>0x2xe x 1 In x 1 xe2 , 2x 1 In x 12,，、,再设 g (x) = (1+x) In (x+1) - x,贝U g' ( x) = (1+x) In (x+1) +1+x-x= (1+x) In (x+1) +1>0 恒成立，1- g (x)在0 , +°°)

28、上单调递增，g (x) > g (0) =0,，f' ( x) > 0 f' (x)在0, +8)上单调递增，f (x) >f (0),根据洛必达法则可得-.f (0) =1.-.a<1,故a的取值范围为(-8,1,故答案为A4.已知函数 八工)=。=四')恰好有两个极值点*勺)，则口的取值范围是()A. I 耳B.(0,1)C.煜 /D.【答案】A【解析】X+ 1 2 a 依题意/ G)= G + 1 - 2叫叫产令1Q = 0并化简得，/,故当/<。时，瓜外递增，当工>。时，a)递减，求父L皿=g(=1.注意到父aox + 1时，

29、s&) >0,由此可知y = 2u与c 有两个交点，需要满足力%七(吃)，故选,'.20卜=悖* + ±<o）5.若函数0）恰有三个零点，则口的取值范围为（）1|）_A.一期B. （03）C.eD. （一j0）【答案】D【解析】1712，（某）=（-）x + （=产 + = 0,当上<0时，2为减函数，令2 工 易得所以只需/=xlnx-a（x > 0有两个零点，令虱© = xMxg）=%则问题可转化为函数。（处的图象与 0 <寓 力0）的图象有两个交点.求导可得目（工）二卜1 ,令。（了）M 0,即1心<-1,可解得 ;

30、1 I 11I > JK > （1<¥<固>_令式处"即旧可解得 叽 所以当1G时，函数。（对单调递减；当 时,函数砒兑单调递增，由此可知当“ 一 Z时，函数匕（力取得最小值，即俄"叫一口 在同一坐 标系中作出函数与的简图如图所示，根据图可得一：<!< 口.故选D.6 .若函数/（!：） = *lnx - X3 +儿7一以有两个不同的零点，则实数 D的取值范围是（）A /一切B -；<1 1.1CIO.D（叫妹【答案】D【解析】由题意，函数的定义域为 Mr > 5,又由fCO =蛆也 一 1dBt =。：，得工

31、二血一究” +工, 则等价为方程a -1X1X 一短+X,在W，48）上有两个不同的根,设，1三Lk比一二+尢，却哂=!-2!注4=一如*, 3TX1由汨 >。得-2式= 4-5T + 1得一: < 常<1 ,此时。</<1,函数担（工）为增函数，肥M0得一2d+ #+1 <口得次 一无一 1> 0,得e一点或:r A1,此时X > 1,函数蚊*为减函数,即当工=时，函数出取得极大值，极大值为ft（D = lnl-1 + 1 = 0,要使o.三一短+常,有两个根，则即可,故实数口的取值范围是（-g,Oj,故选：D.n-7 .已知函数=f闻一 fl

32、jt2,对任意xL< V, x2<0 ,都有（石一父士灯（均）一点工1） < 0 ,则实数a的取值范围是（）A - ；.B. - -二 C -【答案】A【解析】由题意可知函数 汽工）是（-8.0）上的单调递减函数， 且当*<o时，外幻士尸二一卷一2s =一些手匕工心据此可得：Zoxg渥+ 1兰Q,即工工二-恒成立， -»麝令g（力= 0）,则g'CO = e*（x+ 1）,据此可得函数 或幻在区间（_巩一）上单调递减，在区间（-L。）上单调递增，函数白（力的最小值为0（-1）=-：，则（三Nm部=三据此可得：实数 a的取值范围是（-Bm .故选：A.8

33、 .已知函数f（x）= x+（2-心肝以 a,若fco o的解集为（时卜）,且g/）中恰有两个整数，则实数a的取值范围为（）A 7 B 二j一： Cd：_.【答案】C【解析】f GO = Jt + （2 收税” 0 , n h （kx - Z）gx n 盘 ） 能万一Z,设式引=文工。）帖0= kx- 2,问题就转化为在（电匕）内，9（力 hfr）,且（叫与中恰有两个整数.先研究函数丁（用 的单调性，二m（K。）当工：!时，/（工）0 ,所以函数3（处在（L+8）单调递减；当。工：1时，/（6 。，所以函数鼠力在（必今单调递增，工四兄1ns=式1）=:注意到虱。）=0,当犷A。时，g（X） 0

34、.k（x）二自克- 2 ,恒过（口,-2）要想在（&b）内，0（目左（幻，且（即占）中恰有两个整数，必须要满足以下两个条件： 据;瑞：¥：；弋格y+i故本题选C.I '金霭9 .已知函数=3至: 若不等式/1付 > 但事一 口对任意Y更值+上恒l JC -+ Dj X Z> 1成立，则实数的取值范围为()A 3 一 2 曰B5. ： - -：C. ： - -： D £司【答案】C【解析】由题得 21Tl取特值V二二L23代入上面的不等式得 a>3,所以2之三， 瞿一2(1)在 xC ( 0,1 上，0<x<1<,恒有 aw

35、 3+2x-lnx 成立，记 g(x)=2x-lnx+3(0vxwi)所以8 = 2 -所以虱冷簸小僮=gQ) = 4 + ln2.所以：三二一一二二.(2)在xC fl,刁上，1V£V = ,恒有二一4工+后22?一第),所以a至北工一射+ 6在x 1,上恒成立，又在xC C!,勺上，腔一看十6的最小值为5, 所以二.（3）在 xCj+ooj时，x>,恒有 一一一. 一一一一一一.综上'三-三二一 1二：.故选:C10.已知函数= 咻t-Ihx-oz, d 巨 （一皿一斗 函数汽吗的最小值M,则实数M的最小值是（）A. 一C.32【答案】C【解析】求得 一一. ,一考

36、察y二g二是否有零点，令y =l-lrur?中（崂"等，献力在（&M）,上递减，在上递增,所以成0rc11Tl=8（内 =一3 即等 之一,因为 ,所以客名匕驷O 2=7 一三二0 XX故可知，当£6（。,一口时，（力单调递减，当* E （一如+m）时，1 +咻 0,（力 3J5单调递增，从而由上知一 川-*-M + 1-M 设一二=E E KO, 铲= 1 - ln£ + £ -at =:一用 1r + 1（0 七二 e3）, 02记 $“ Bh （今在（01上单调递减，界A（t）=h（吟三o,期的最小值为0.故选C.11 .已知函数/&quo

37、t;=常/一如铲：百工有三个极值点，则 a的取值范围是（）A.：B.-C. r .-:二； D. - -【答案】C【解析】由题意，函数的导数 fr（x）+ xeK -a;x2-ax,若函数f（x） = xbx 弓M :由d有三个极值点， 吕X.等价为r'（X）=0汇+ *甘汇-ax: - itv=Q有三个不同的实根，即（1 + 灯F* -0X（H+ 1） =0,即（黑 + l）（e* -nx3=0 ,则岑=-1,所以铲-公尸0有两个不等于-1的根，则以二三，则由Y0O AO得x>1,由<。得尤 < 且笫手0 ,则当工=1时，尢缶)取得极小值,当工 工。时，顺口。,作出

38、函数在二匕,的图象如图, 要使n =二有两个不同的根，则满足 a_>£ ,即实数a的取值范围是($+oo).故选：C.12 .设。工m三2,已知函数 汽幻=弋誓触，对于任意工皿后m-2,m,都有1/1%) 一/町1 < 1,则实数血的取值范围为()A ”1B.二.C kD L-.'1【答案】C【解析】设函数 g(X) = x4 12x+ 50,由当。<m < 2时，对于任意工白火巨初一2f?n,都有叭少用山即对于任意 x E m- 2xm,一 g(X)m山 < L,由于g的 =3-12 = 3(x +为(算-2),那么产=3(幻在(-2,2)上单

39、调递减,而-2,2 2国一 2,771, y = g(x)在工w防-上单调递减，所以g(x)rE = ff(m - 2) = (m- 2y - 12(rn -2) + 50,= S(.m) = rna - 12m+ 50，则gCO触工 一 gi(劝Tain = f - + 12m + 16 < 16Tm那么3m' + 2用8 > 0, m < 一2或m之士，结合。<m < 2 ,所以士,故选C.-33二、填空题13 .若函数(=' .三?在其定义域上恰有两个零点，则正实数a的值为 ，工，(fljf inx x > D【答案】-【解析】当XW0

40、时，f (x) =x+2x,单调递增，f (1) = 1+2 20, f (0) = 1 >0,由零点存在定理，可得 f (x)在(-1, 0)有且只有一个零点；则由题意可得x>0时，f (x) = ax - lnx有且只有一个零点，即有a二正有且只有一个实根.令g (x)=竽gz (x)二号*当 x>e 时，g' ( x) <0, g (x)递减；当 0vxve 时，g' (x) >0, g (x)递增.即有x= e处取得极大值，也为最大值，且为 :，当xt +吗g餐，-*0如图g (x)的图象，当直线 y=a (a>0)与g (x)的图象只有一个交点时，则 a二：.故答案为：三.514.已知函数f(吗=* - 3工-+ E, I巨0.2,若久目【答案】 - 2【解析】令0出)=/ - 3x,则/(#