二次根式培优试题及答案

1、二次根式提咼测试)判断题：(每小题1分，共5分)(1.2.(3 + 2).【答案】X.(-2) ab = 2 ab .3 2 的倒数是 、3 + 2 .()【提示】2)【提示】=| 2|= 2.【答案】X .=V3 + 2-3-23-4.(x-1)2 = ( X-1)2 .()【提示】，(X-1)2 = x1|,3.式相等，必须x> 1但等式左边x可取任何数.【答案】X.1 32 a4. ab、a3b、一 一：一 是同类二次根式(3xF b简二次根式后再判断.【答案】".)【提示】 2 c. X-1) = x 1 (x> 1).两-a3b、3x2. a化成最V b5 8x

2、， 3，(二)填空题：(每小题9 - x2都不是最简二次根式.().9 x2是最简二次根式.【答案】x.6.当x不等于零.2分，共20分)时，式子 有意义.【提示】何时有意义？ x> 0 .分式何时有意义？分母-3【答案】x> 0且xz9 .7化简一15210 一 258、27 12a3.【答案】2a . a .【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用.8 . a J a2 -1的有理化因式是( a2 -1)2. a+ a2 -1 .【答案】a+29 .当 1<x< 4 时，|x 4|+ x -2x 1【提示】x2 2x + 1=() 2，x 1 .当x 4是负数

3、，x 1是正数.【答案】3 .V2 (x 1 )= x+ 1的解是.【提示】把方程整理成 ax= b的形式后，a、b分别：彳2 1，:. 21 .答案】x= 3+ 2，.： 2 .ab -c2d2a、b、c为正数，d为负数，化简 Uab + Jc2d2.【提示】(a Ja2_1)(.a2-1 .1 < xv 4时，x 4, x 1是正数还是负数?)=a210方程是多少？11.已知.【提示】.cd = |cd|= cd.12比较大小：=7【答案】、ab + cd.【点评】T ab= ( . ab)2(ab>0)，/ ab c2d2=( . ab cd )(、ab - cd ).【提示

4、】27 = V28，43 = V 48 .4"3【答案】 <.【点评】先比较 28，. 48 的大小，再比较一二的大小，最后比较一=V28V48<281与的大小.V4813.化简：(7 5 - 2 ) 2000 7 5 ： 2 ) 2001=【提示】(7 52)2°01= ( 7 52)2°°°() 7 5血.(7 5 2 ) ( 7 5.2 )=? 1.【答案】7 52 .【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式.14若.x 1 +、y -3 = 0,则(x 1)2 + (y+ 3)2 =【答案】40.【点评】.x 1

5、 > 0, . y - 3 > 0.当.x 1 + , y - 3 = 0 时，x+ 1 = 0, y 3 = 0.15. x，y分别为8 11的整数部分和小数部分，则 2xy y2=【提示】； 3v JU V 4,二 v 8v. 4,5 由于 8JH 介于 4 与 5之间，则其整数部分 x=?小数部分y=? x= 4, y= 4 J1 【答案】5.【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了.(三) 选择题：(每小题3分，共15分)16.已知.X3 - 3x2 = x I X 3，则()(A) x&l

6、t;0(B) x< 3( C) x> 3( D) 3< x< 0【答案】D .【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，(A )、(C)不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义.仃.若 XVyv o，H . x2 _2xy y2 + x2 2xy - y2 = ()(A) 2x( B) 2y( C) 2x( D) 2y【提示】txv yv 0,. x yv 0，x+ yv 0.x2 - 2xy y2 = , (x _y)2 = |x y|=yx.x2 2xy y2 = . (x y)2 = |x+ y|= xy.【答案】c.【点评】本题考查二次根式的性质 a2

7、=|a|.18.若 0vxv 1，则(X 丄)2 +4 、；(X + 丄)2 _4 等于()【提示】22(A)(B)-XX11(x丄)2+ 4 = (x + 丄)2,XX11(C) 2x(D) 2x(x+ 丄)2 4= (x 丄)2.又T 0 vx v 1,X【点评】x+ >0, x v 0 .【答案】D .XX本题考查完全平方公式和二次根式的性质.(A)不正确是因为用性质时没有注意当0 v xv 1 时,0.19.化简一 a3(av 0)得(b ) ：. . a(C) 、- a-a a = |a|- a = a20.当 av 0, b v0 时，一a + 2 '. ab b 可

8、变形为(A)【提示】2-a a-a .【答案】C.(A) C：汨' b) 2( b ) ( J a - i b )2(C) C. - a - b) 2( d ) (- a - b) 2【提示】tav 0, bv 0,a>0， b>0.并且一a =(时一a)2， b= (匸b)2，Jab = >/(-a)(-b).【答案】C.【点评】本题考查逆向运用公式(ja)2 = a (a> 0)和完全平方公式.注意(A)、(B)不正确是因为av 0, b v 0时，,a、. b都没有意义.(四) 在实数范围内因式分解：(每小题3分，共6分)21. 9X25；【提示】用平方差

9、公式分解，并注意到5y2= (. 5y)2 .【答案】(3x+ 5 y) (3x . 5 y).22. 4x4 4x2+ 1 .【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解.【答案】(,2 x+ 1)2( . 2 x 1)2.(五) 计算题：(每小题6分，共24分)23. (5 - 3 *2 ) ( - 5 - 3 - - 2 )；【提示】将一 5 -一3看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式.【解】原式=(、.5 - 3)2 ( 2)2 = 5 2.15 + 32 = 6 2-15.224. ;【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式.4 11 11 、73. 7【解】原式=5(

10、44(117) 2(3 - 7) = 4十，11 , 11 . 7 3+ , 7 = 1.11-7輕“ a2b2胪；mmm n. m【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式.25. (a2n -岂mn +卩m【解】原式=na n -辿.mn + 卫 ,m mm丄2 b . mmab=丄 1 =孑b _ ab) / a 亠' bab1a2b2m mn n a2 -ab 1b2m(az b).v' ab - a【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分.a + Jab +b-Jab 亠 aOa(Ja -Vb) -b(b(Ja + Jb

11、) -(a + b)(a-b)【解】原式=161111797. a . b. ab( . a 、b)(. a - * b)亠 a2 _ aP - bVOE _ b2 _ a2 + b2.ab(、. a i b)(. a -b)、ab(. a - . b)(、. a b)- Jab(a + b)【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐.(六)求值：(每小题7分，共14分) 3 2 +y= .32，求27.已知xx3-xyJ3应【提示】先将已知条件化简，32【解】T x=43-42.4 o 3223 的值.x y 2x y x y再将分式化简最后将已知条件代入求值.(一 3. 2)2 = 5+

12、 2,6 ,x(x y)(x- y)二6.5“xy”.从而使求值的过y=32 = ( .3 - 2)2 = 5 2-6 .3,2x + y= 10，x y= 4 .6 ，xy=5 2 ( 2 . 6 ) 2= 1 .32x -xyx4y+2x3y2+x2y3x2y(x + y)2xy(x + y) 1X10【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“ x+ y”、“x y”、 程更简捷.2x _ 电 x2 + a2 +x、x2 a228.当 x= 1 J2 时，求%；x2 a2-xx2 a2【提示】注意：x2 + a2= ( x2 a2)2， x2+孑一xJx2+a2 =Jx2+a

13、2( Jx2 + a2 x)，x一xx21的值.2 2x a2. x2a2 = x (- x2a2 x).2x - ； x2 a21【解】原式= -+ a/x2 +a2(Jx2 +a2 _x)x(#x2+a2 _x)v'xa2- x2 a2 (2x . x2 a2) x( . x2 a2 - x)Ux2 +a2) + x(lx2 + a2 -X) xlx2 +a2(Jx2 +a2 x)x2 -2xx2 a2(x2a2)2 x x2 a2_x2=(x2a2)2_x x2a27x2 - a2 ( x2 a2 x)1 .当xx.x2 a2 (. x2 - a2 -x)x= 1-2时，原式=一

14、1=- 1- . 2 【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分1 -V2x. x2 -a2 0 x2 a2 _x)x .x2a2 (. x2 a2 _ x)式”之差,那么化简会更简便即原式=1 _ 1 )-( vx2 +a2 -x Jx2 +a2 x七、解答题：(每小题8分，共16分) 129 计算(2 5 + 1) ( +1+V22x12xa2(、x2 a2 _x)x.x2 a22x . -Jx Qa+x&x2 -.-a2 a)1x2a2J2 + J3【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算. ，2 1【解】原式=(2 ,5 + 1)(7100-V99、2 -13-24 -3100 -99)(-1)+( V3 - J2) +(- J3) +( J100)=(2 “七 + 1=(2 ,5 + 1) ( .100 -1)=9 (2 ：”； 5 + 1).【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消这种方法也叫做裂项相消法.30.若 x，y 为实数，且 y= . 1-