二项式定理通项公式

1、二项式定理二项式知识回顾1. 二项式定理(a b)n 二C：an 心叫1 |C：an±bk |cnbn,以上展开式共n+1项，其中 C叫做二项式系数，Ti =C：anJsbk叫做二项展开式的通项.(请同学完成下列二项展开式)nOn in 1. 1kknkknnnk k n_k k(ab) =Ga Ga b+H| + (1) Ga b +川+(1)Cb，Tk申=(1) C.ab(1 +X)n =C0+川十&乂(2x 1)n =C：(2x)n C(2x)2 |( C：(2x)n± 川C：(2x) 1= anXn anjxn 1 JU an±xn 0|a1x a

2、o 式中分别令x=1和x=-1，则可以得到C： C| C： =2n，即二项式系数和等于2n ；偶数项二项式系数和等于奇数项二项式系数和，即Cn +Cn +j|=Cn +Cn +| =2 式中令x=1则可以得到二项展开式的各项系数和2. 二项式系数的性质（1 ）对称性：与首末两端等距离的两个二项式系数相等，即C,二C：.k（2 ）二项式系数Cn增减性与最大值：n+1n+1当k时，二项式系数是递增的；当 k时，二项式系数是递减的2 2当n是偶数时，中间一项ncn2取得最大值.当n是奇数时，中间两项n-1n 1cF和C占相等，且同2时取得最大值.3. 二项展开式的系数ao,a1,a2,as,an的性

3、质：f( x)=a°+a1X+a2X2+a3X3+anXn(1) ao+a1+a2+a3+an=f(1) a。-a+a2-a3+(-1)an=f(-1) ao+a2+a4+a6=f(1)f(-1)2 a1+a3+a5+a7=f(1) -f(T)经典例题1、“ （a b）n展开式：1例1 求（3仮+）4的展开式;Jx【练习1】求（3JX_卜）4的展开式2. 求展开式中的项例2.已知在 （3 x -16项为常数项3）n的展开式中，第23x（1）求n； （ 2）求含x2的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项【练习2】若(.、xn展开式中前三项系数成等差数列 求:(1 )展开式中含X的一次

4、幕的项；(2)展开式中所有X的有理项.3. 二项展开式中的系数例3.已知(3X x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x -1)n的展开式的二项式系数和大1992,求(2x)2n的展开式中：(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项X练习3已知-$)n(nN*)的展开式中的第五项的系数与第三项的系数之比是10:x1.3(1)求展开式中含x2的项；(2)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项4、求两个二项式乘积的展开式指定幕的系数273例4. （ X1）（X-2）的展开式中，x项的系数是5、求可化为二项式的三项展开式中指定幕的系数例5（ 04安徽改编）（x 丄_2）3的展开式中,X

5、6、求中间项例6求（.、x-）10的展开式的中间项;例7的展开式中有理项共有项;8、求系数最大或最小项(1)特殊的系数最大或最小问题例8 (00上海)在二项式(x-1)11的展开式中，系数最小的项的系数是 ；(2) 般的系数最大或最小问题例9求(、.x(3) 系数绝对值最大的项例10在(x-y)7的展开式中，系数绝对值最大项是 9、利用“赋值法”及二项式性质 3求部分项系数，二项式系数和例 11 .若(2x .3)" =a° - aix a?x2 - asX3 - aqX4 ,贝U (a° - a? a。)2 -(d - a3)2 的值【练习 1】若（1 2x）2004 =a0 亠ax 亠a2x2 亠亠2OO4 x2004 ,则（aoaj - （aoa?） -. - （a° a?。）：【练