三角形的证明知识总结及练习题

1、第一章三角形的证明一、重要知识点：1、全等三角形（1） 性质：全等三角形的对应边 、 对应角 相等。（2） 判定：“SAS”、 SSS 、AAS 、 ASA 、HL（直角三角形）。2、等腰三角形（1 ）性质：等腰三角形的两底角 相等。（“等边对等角”）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线 互相重合 （三线合一）。（2 ）判定： 有两边相等的三角形是等腰三角形 有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）（3）反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与已知条件相矛盾的结果命题：由条件和结论组成逆命题：由结论和条件组成3、等边三角形（1） 定义：三条边都相等的三角形是等边三角形。

2、（2）性质：三个内角都等于 60度，三条边都相等具有等腰三角形的一切性质。（3）判定：三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。4、直角三角形（1）定理：在直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么它所对的直角边等于斜 边的一半。（2）定理：在直角三角中，斜边上的中线等于斜边的一半（3）直角三角形的两锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形（4）勾股定理；直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个 三角形是直角三角形5） “斜边、直角边”或“ HL ”直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边分

3、别相等的两个直角三角形全 等定理的作用：判定两个直角三角形全等5、线段的垂直平分线（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等（2）到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上6、角平分线（1）角平分线上的点到这个叫的两边的距离相等（2）在一个角的内部，至U角的两边距离相等的点在这个角的平分线上二、考点：考点1等腰三角形的性质1 已知等腰三角形的一个底角为 80°，则这个等腰三角形的顶角为（）A. 20°B. 40° C . 50°D. 80°2等腰三角形的两条边长分别为 5 cm和6 cm,则它的周长是 .3 .已知

4、等腰三角形ABC的腰AB=AC二10 cm,底边BC= 12 cmJUA ABC 的角平分线AD的长是cm.考点2等腰三角形的判定1.如图15-4,在厶ABC中，/ B =/C, AB = 5,则AC的长为（）A. 2B. 3C . 4D . 52.如图15-5,在厶ABC中，AB= AC,点D, E在BC边上，/ ABD =/DAE = /EAC = 36°,则图中共有等腰三角形的个数是（）A. 4B. 5C . 6D . 7图 15 4图 15 5考点3等边三角形的性质1. 边长为6 cm的等边三角形中，其一边上高的长度为 .2. 如图15-6,已知 ABC是等边三角形，点B,

5、C, D, E在同一直线上，且CG= CD, DF = DE，贝U/ E = .考点4直角三角形1. 在 Rt ABC 中，/ ACB = 90°, AB= 10, CD 是 AB 边上的中线，则 CD 的 长是（）A. 20 B . 10 C . 5D.；2. 在厶 ABC 中，/ C = 90°,/ ABC = 60°, BD 平分/ ABC 交 AC 于点 D,若 AD = 6,贝U CD =.考点5勾股定理及其逆定理1. 在 Rt ABC 中，/ C= 90°, a= 9, b= 12,贝U c 的长为（）A. 6B. 9 C . 15 D. 6

6、32. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 （）A . 3, 4, 5B . 6, 8, 10C. 3, 2,5D . 5, 12, 13考点6垂直平分线的性质和判定1点P在线段AB的垂直平分线上，PA= 7,贝U PB =.2如图15- 3所示，用两根钢索加固直立的电线杆 AD ,若要使钢索 AB与AC 的长度相等，需加件，理由是。考点7角平分线的性质和判定1. 如图15- 1,在厶ABC中，/ C = 90°,/ BAC的平分线交 BC于点D，若CD= 4,则点D到AB的距离是.2.如图15-2,点D在BC 上, DE丄AB, DF丄AC,且D

7、E = DF ,则线段 AD 是厶ABC的 （）A.高 B.角平分线C .垂直平分线D .中线AB D C第一章检测题、选择题1 已知等腰三角形的两边长分别为 5 cm、2 cm,则该等腰三角形的周长是（）A. 7 cmB . 9 cmC . 12 cm或者 9 cmD . 12 cm2个等腰三角形的顶角是40。，则它的底角是（）A. 40°B . 50°C . 60° D . 70°3. 已知 ABC勺三边长分别是6cm 8cm 10cm则厶ABC勺面积是（ ）2 2 2 2A.24cm B.30cmC.40cmD.48cm4. 如图，在 ABCP D

8、EF中，已知 AC=DF BC=EF 要使 ABCA DEF 还需要的条件是（）A. / A=Z DB./ ACB2 FC./ B=Z DEFD./ ACB2 D5 .如图， ABC中, AB=AC点D在AC边上，且BD=BC=AD 则/ A的度数为( )A.30 °B.36°C.45（4题图）D.70（5题图）6. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点A.三个内角平分线 B.三边垂直平分线 C. 三条中线 D. 三条高7. 如图.在 Rt ABC中，/ A=30°，DE垂直平分斜边 AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若 BD=1，贝U AC 的长

9、是（BCA . 2:C. 4V3D. 48. ABC 中，/ A ：Z B ：Z C=1 : 2 : 3,最小边 BC=4 cm,最长边 AB 的长是（）A.5 cm B.6 cm C. . 5 cm D.8 cm二、填空题9. “等边对等角”的逆命题是10. 在 ABC中，边AB BC AC的垂直平分线相交于 P,贝U PA PB PC的大小 关系是.11. 已知/ ABC中, Z A = 900，角平分线BE、CF交于点O,则/ BOC=12. 在 ABC中，Z A=40° , AB=AC, AB的垂直平分线交 AC与D,则Z DBC的度 数为13.如图，矩形纸片 ABCD , AB=2，/ ADB=30，沿对角线 BD折叠（使 ABD和厶EBD 落在同一平面内），贝U A、E两点间的距离为_ .14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300,腰长为6,则其底边上的高是。三、解答题1.如图， ABC中, Z B=90°, AB=BC人。是厶ABC的角平分线，若 BD=1 求DC.2.如图，Z A=Z D=90 , AC=BD求证：0B=0；3. 如图，CE!AB, BF丄AC, CE与BF相交于D,且BD=CD.求证：D在