抽样调查习题集

1、抽样调查复习题一 概述1.1 结合以下所列情况讨论哪些适合用全面调查，哪些适合用抽样调查，并说明理由；1. 研究居住在某城市所有居民的食品消费结构；2. 调查一个县各村的粮食播种面积和全县生猪的存栏头数；3. 为进行治疗，调查一地区小学生中患沙眼的人数；4. 调查一地区结核病的发生率；5. 估计一个水库中草鱼的数量；6. 某企业想了解其产品在市场的占有率；7. 调查一个县中小学教师月平均工资。1.2 结合习题 1.1 的讨论， 你能否概括在什么场合作全面调查，什么场合适合做抽样调查。1.3 讨论以下所列情况是否属于概率抽样，并说明理由：1. 从一个包含有 100只兔子的实验室大笼子里抓 10

2、只兔子做实验。 研究人员不经任何挑选 抓到哪只就算那一只，抓满 10 只为止。2将笼中的100只兔子编上1100号，任意列出10个不重复的数字（为1100之间的整 数），以相应的兔子作为抽中作试验的样本；3. 从钱包中随便抽出一纸币，凡兔子号码尾数与该纸币编号尾数相同者及作为抽中的样本。1.4 某刊物对其读者进行调查，调查表随刊物送到读者手中，对寄回的调查表进行分析。 试问这是不是一项抽样调查？样本抽取是不是属于概率抽样？为什么？1.5 结合习题 1.3 与 1.4 的讨论，根据你的理解什么是概率抽样？什么是非概率抽样？ 它们各有什么优点？1.6 怎样理解抽样调查的科学性 ?1.7 抽样调查基

3、础理论及其意义；1.8 抽样调查的特点。二 抽样调查基本原理2.1 试说明以下术语或概念之间的关系与区别；1. 总体、样本与个体；2. 总体与抽样框；3. 个体、抽样单元与抽样框。2.2 试说明以下术语或概念之间的关系与区别；1. 均方误差、方差与偏倚；2. 方差、标准差与标准误；3. 无偏估计、祥和估计量与可用估计量；4. 绝对误差限、置信限（置信区间）与置信度。2.3 样本可能数目及其意义；2.4 影响抽样误差的因素；2.5 抽样分布及其意义；2.6 抽样估计的基本原理；2.7 置信区间的确定。三简单随机抽样3.1设总体N=5，其指标值为3 , 5, 6, 7, 92 21计算总体方差和S

4、 ；2从中抽取n=2的随机样本，分别计算放回抽样和不放回抽样的方差V）；3按不放回抽样列出所有可能的样本并计算y，验证E（y） =Y ；4. 按不放回抽样的所有可能的样本，计算其方差v（y），并与公式计算的结果进行比较；5对所有的可能样本计算样本方差S2,并验证在不放回的情况下：E（S2） = s2。3.2 在一森林抽样调查中， 某林场共有1000公顷林地，随机布设了 50块面积为0.06公顷 的方形样地，测得这 50块样地的平均储蓄量为 9m3,标准差为1.63卅，试以95%勺置信度 估计该林场的木材储蓄量。3.3某居民区共有10000户，现用抽样调查的方法估计该区居民的用水量。采用简单随机

5、抽样抽选了 100户，得y=12.5 , s2=1252。估计该居民区的总用水量 95%的置信区间。若要 求估计的相对误差不超过 20%,试问应抽多少户做样本？3.4 某工厂欲制定工作定额，估计所需平均操作时间，从全厂98名从事该项作业的工人中随机抽选8人，其操作时间分别为4.2, 5.1 , 7.9, 3.8, 5.3, 4.6, 5.1 , 4.1 （单位：分），试以95%的置信度估计该项作业平均所需时间的置信区间。3.6某县采用简单随机抽样估计粮食、棉花、大豆的播种面积，抽样单元为农户。根据以 往资料其变量的变异系数为名称 粮食 棉花 大豆变异系数 0.380.390.44若要求以上各个

6、项目的置信度为95%相对误差不超过 4%需要抽取多少户？若用这一样本估计粮食的播种面积，其精度是多少？3.7 假设总体中每个单元有两个指标值Y和X, i=1，N,记y,为相应的简单随机样本的均值。试证：（1）样本均值y =1 J yi是总体均值的无偏估计; n yN_(Yi -Y)2.i =11 - f 22 Var(y)S2,其中，S2n3.8 简单随机抽样在抽样技术中的地位；3.9 简单随机抽样中样本量确定的原则及主要考虑因素。四分层抽样4.1一公司希望估计某一个月内由于事故引起的工时损失。因工人、技术人员及行政管理人员的事故率不同，因而采用分层抽样。已知下列资料：工人技术人员行政管理人员

7、N1=132N2=92N3=27S12=36S22=25S32=9若样本量n=30，试用Neyman分配确定各层的样本量。4.2 上题中若实际调查了 18个工人，10个技术人员，2个行政人员，其中损失的工时数 如下：工人技术人员行政管理人员8, 24, 0, 0, 16, 32,6, 0, 16, 7, 4, 4, 9, 5,8, 18, 2, 04, 5, 0, 24, 8, 12, 3, 2,1 , 81, 8试估计总的工时损失数并给出它的置信度为95%勺置信区间。4.3调查某个地区的养牛头数，以村作为抽样单元。根据村的海拔高度和人口密度划分成 四层，每层取10个村作为样本单元，经过调查获

8、得下列数据层村总数样本村养牛头数67891012345114114384980104401241302470550147 628784158170 10456 16032558228 262 110232139 178 3340632204149971734253436025 71531要求:(1) 估计该地区养牛总头数 Y及其估计量的相对标准误差s(Y?). Y?(2) 讨论分层抽样与不分层抽样比较效率有否提高。(3) 若样本量不变采用Neymar分配可以减少方差多少？4.4 怎样分层能提高精度？4.5 总样本量在各层间分配的方法有哪些？4.6 分层的原则及其意义。五比估计与回归估计5.1对

9、以下假设总体(N=6)U1U2U3U 4U 5U6Xi0135810Yi1311182946(1)用简单随机抽样抽取n=2的样本，列出所有可能的样本计算每个样本的R。R是不是无偏的？若有偏，偏倚多大？若用n=2的简单样本去估计总体总量Y，试比较比估计与简单估计的方差。5.2 欲估计某小区居民的食品支出占总收入的比重，该地区共有150户，现用简单随机抽样抽取14户为样本，经调查每户的食品支出yi与总收入Xi的数据如下表：样本户总收入Xi食品支出yi125100380023220051003296004200435000620053440058006265004100728700390082820

10、0360093460038001032700410011315004500123060051001327700420014285004000要求估计食品支出占收入比重的95%置信度的置信区间。5.3 某养兔专业户购进100只兔子，平均重量为3.1磅，随机抽取了 10只兔子为样本，记 录其重量，经过两个月的饲养，现欲了解其平均重量，经过称重，其资料如下：样本原重（磅）现重（磅）13.24.123.0432.94.142.83.952.83.763.14.173.04.283.24.192.93.9102.83.8要求：（1）用回归估计法估计每只兔现有的重量，并计算其方差的近似估计量。（2） 若每

11、只兔的平均重量允许最大误差为0.05磅，置信度为95%，应该取多少只兔为样本？5.4 某县欲调查某种农作物的产量，由于平原和山区的产量有差别，故拟划分平原和山区两层采用分层抽样。同时当年产量与去年产量之间有相关关系，故还计划采用比估计方法。已知平原共有120个村，去年总产量为24500（百斤），山区共有180个村，去年总产为21200（百斤）。现从平原用简单随机抽样抽取6个村，从山区抽取9个村，两年的产量资料如下：平原山区样本去年产量（百斤）当年产量（百斤）1204210214316038275425628056275198300190样本去年产量（百斤）当年产量（百斤）12345678913

12、7189119631031071596387150200125601101001807590试用分别比估计与联合比估计分别估计当年的总产量，给出估计量的标准误，并对上述两 种结果进行比较和分析。5.5 回归估计、比估计与简单估计间的区别；5.6 辅助变量的选择原则；六整群抽样6.1若欲调查城市的猪肉人均消费量，讨论下列情况下采用街道作为群的整群抽样是否合 适，如果不合适你认为采用什么抽样方式好。（1）少数民族的居住比较集中；（2）少数民族比较均匀得分布在各街道；（3）少数民族分散在各街道但比重不同。6.2汽车运输公司抽样检查在使用的车辆中不安全轮胎的比例，在175辆车中抽取了 25辆,其不安全

13、轮胎数如下：不安全轮胎数汽车数0518273243要求估计该运输公司的汽车中不安全轮胎的比例及其估计的标准误。七多阶抽样7.1苗圃职工用二阶抽样方法估计树苗的平均高度，该苗圃共有N=50块地，先从中抽取10块地，再从每块抽中的地块中抽10%的树苗，对抽中的苗木测量其高度取得资料如下：地块（i） |秧苗数（MJ |抽样数（mJ |苗木高度yj152512,11,12,10,13256610,9,7,9,8,1036066,5,7,5,6,444657,8,7,7,6549510,11,13,12,12651514,15,13,12,1375056,7,6,8,7,86169,10,8,9,9,1096067,10,8,9,9,101045612,11,12,13,12,12已知共有M 0=2600株苗木试证：若Sf 0，则上述简单随机样本比直接从全体次级单元中抽取的样本量为n的简单随机样本更有效，如果n/N忽略不计，则两组样本同样有效。7.3多阶抽样与单阶抽样的关系；(1)若两阶抽样都是简单随机的，调查结果用加权平均数匕Miyi来估计M 0n i =1(2)s总体均值，求估计值 Y，并计算? 1 n抽样方法同(1),但估计量不加权，