高三理科数学第三次月考试题及答案

1、1、选择题共有10个小题，每题5分，共50分 设i为虚数单位，那么1 i i2310ii.2i D2i2、假设集合 P=y|y 0, PIQ，那么集合不可U能是3、C.y|y |igx|,x > 0命题“假设x2 y2，那么xD.y|y x3,x4、5、A.“假设C. “假设 x假设函数yA. 0,1x y，那么 x2y的逆否命题是y，那么 x2 y2 B. “假设 x y，那么 x2D. “假设 x y，那么 x2 y2 fx的定义域是0,2，那么函数gxB . 0,1) C . 0,1)U(1,4那么在区间2,0上,以下函数中与fx的单调的是A .yx21B. y 1|x| 1c2x

2、1,x0x1,x 0C y30D . y dx1,x1x,x 0向量a(1,1),b(2, n)，假设 |a b| agb,那么 inC. 16、A .3定义在R上的偶函数f x的局部图像如右图B .17、假设把函数y.3cosx sinx的图象向右平移象关于y轴对称，那么m的最小值是翳的定义域是D (0,1)性不同D. 3所示,m > 0个单位长度后，所得到的图8、等差数列an的前n项和为Sn，am 1 am 12am0，S2m138,那么 m ()(A)38(B) 20(C) 10(D) 99、函数f xlogax2 4a2 x是奇函数，那么 a210、如果偶函数x在R上可导，且是周

3、期为T=3的周期函数，且f' 10，那么方程f' x 0在区间0,6上的实根个数至少是()A、11 B 、9 C 、7 D 、5二、填空题(共有5个小题，每题5分，共25分)11、 如果等比数列的前n项和Sn 3n a，贝9常数a _.12、 a (1 JT二)dx，那么(a )x丄6展幵式中的常数项为 .12 x13、 甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，那么取出的两球都是红球的概率为 .(答案用分数表示)14、点O是三角形ABC的边BC的中点，过点

4、 O的直线交直线 AB AC分别于MN,Luunuuu uuuruuir 11AMmAB， ANnAC，贝U - .m n15、 函数f (x)的定义域为D,假设对于任意x-i, x2 D，当x x2时，都有f(xj f (x2)，那么称函数f(x)在D上为非减函数。设函数f(x)为定义在0，1上的非减函数,且满足以下三个条件:1 f(0)0 :f(1 x) f(x) 1 x 0,1 ; 当 x 0,1 时，f x 2x 恒成4立。贝 y f 3 f 5。79三、解答题：本大题共6小题，共75分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. (本小题总分值12分)在一次数学考试中，第21题和

5、第22题为选做题.规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设4名考生选做每一道题的概率均为1.2(1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求 的概率分布及数学期望17、(本小题总分值12分)函数f(x)Asin( x )(A > 0,> 0, 1 V n的图象与y轴的交点为(0, 1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别18、(本小题总分值12分)设函数f (x) 2x3 3ax2 3bx 8c在x 1及x 2时取得极值.(I)求a、b的值(6分)； (U)假设对于任意的x 0,3，都有f(x) c2成立，求c的取值范

6、围(6分)19、(本小题总分值12分)向量 m (,3s in2x 2,cosx), n (1,2cosx)，设函数 f (x) m?n。(1) 求f(x)的最小正周期与单调递减区间；(2) 在 ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，假设f (A) 4, b 1, ABC的面积为仝，求a的值。220、(本小题总分值13分)数列 an中，a1 1,对一切nN，点n ,2an 1 an在直线y=x上，2(I )令bn am an 1，求证数列bn是等比数列，并求通项bn (4分)；(U)求数列an的通项公式an (4分)；(山)设Sn、Tn分别为数列an、g的前n项和,是否存在常数，使得数

7、列SnTn 为等差数列？假设存在，试求出 假设不存在,那么说明理由(5分) n21、(本小题总分值14分)函数f(x) 1 a In1( a为实常数)。x x(I)当a 1时，求函数g(x) f (x) 2x的单调区间；(U)假设函数f(x)在区间(0,2)上无极值，求a的取值范围；(川) n N 且 n 3,求证:In n+l<l+l + l+L L +-.3345n高三第三次月考数学试题参考答案(理科)-S选择題(每小S 5分，共丸分)11>1 ,12.160 1灵-,14.21 久 1 _g _-三、解答題16.律设事件上衰示“甲选做第肛题"，重件E表示乙选做第卸题

8、j刚甲、乙2名学主选做同一道题的事件为跨卫目4卫了且事件*、3相互独立.一一严“ 一门 一11二 VAB) =P(A)+2 2(2)随机变重£的可能取值为04且f百艸申二 FP二鬥=二 C：(上二 0,1.2,X4)二吏量瓷的分布列为;01234P113111648416 = 0x+lx丄+ 空+耘丄+4x丄=2 (Ae = ? = 4xl=2)、解析(°由题意可得A 2,| 2订=4 n2n 4冗即1, 2分f(x) 2sinjx ), f(0) 2sin2f(x)12sin x2f (xo)2si njxon) 2,所以 1xo2 6 24kn+2n(k Z),3又 Q

9、 x是最小的正数,(2) Q(0, -n),cos1 . ,sin2.223327cos22cos1,sin 292sin cosxo4.29(4(222 n2 S O9分-12分|71|719、(1)T2k220、(1 )由得a1,2an 1an2又bnan 1an1,bn 1an 2数列SnTn是等差数列的充要条件是n即SnTnAn2Bn,又Sn32 n3nTnn3 (-,k2,k Z(2)a63iC3,31 ,3n,Q a2,a2a111J4424an 11,SnTnAnB,(A、B是常数)n3_3_2 2n 1練去二：存在卫=2 ,倭數列£ +兄可星等差敷列由丨丄|知务+ 2妇=曲一2卫十2化疸也一缶2n+1L-r +xr2 +耳厂_2“MW9 =屮亠*=汁卢I -i$77；-芥I 齐n、2.-,当且仅当=2时数列g + ® 是等羞数列