数学建模常用统计方法介绍

1、数学建模常用统计方法介绍数学建模常用统计方法介绍概率论（概率论（probability theoryprobability theory）数理统计（数理统计（mathematical statisticsmathematical statistics）随机过程随机过程(stochastics processes)(stochastics processes)回归分析回归分析(regression analysis)(regression analysis)多元统计分析（多元统计分析（multivariate statistical analysismultivariate statistica

2、l analysis) )时间序列分析（时间序列分析（time series analysis)time series analysis)随机运筹学（随机运筹学（ stochastics operation researchstochastics operation research) )数学建模常用统计方法介绍概率基础方法（分布，数字特征等）概率基础方法（分布，数字特征等）随机模拟法随机模拟法(蒙特卡洛方法，蒙特卡洛方法，MCM)统计基础方法（统计描述，统计推断等）统计基础方法（统计描述，统计推断等）回归分析法回归分析法方差分析方法方差分析方法聚类分析方法聚类分析方法判别分析方法判别分析方法

3、主成分分析方法主成分分析方法数学建模常用统计方法介绍马尔可夫（马尔可夫（MARKOV)过程方法过程方法时间序列分析方法时间序列分析方法排队论方法排队论方法存储论方法存储论方法决策论方法决策论方法数学建模常用统计方法介绍 ExcelMATLABR SAS SPSS C+数学建模常用统计方法介绍Matlab :Matlab : 1. Matlab 1. Matlab 主包：数百个核心内部函数；主包：数百个核心内部函数；2. 2. 各种可选各种可选ToolboxToolbox”工具包工具包”.下面简介统计工具下面简介统计工具箱（箱（statistics toolbox): 数学建模常用统计方法介绍(

4、1) Probability distributions（概率分（概率分 布）：分布，参数估计，随机数等；布）：分布，参数估计，随机数等；(2)Descriptive statistics（描述统计）：（描述统计）：样本的各种描述统计量；样本的各种描述统计量；(3)Linear models （线性模型）：线性（线性模型）：线性回归分析，方差分析；回归分析，方差分析；(4) Nonlinear models（非线性模型）：（非线性模型）：非线性回归，非线性回归，Logistic回归；回归； (5) Hypothesis test（假设检验）：参数（假设检验）：参数非参数检验，分布检验；非参数检

5、验，分布检验；数学建模常用统计方法介绍(6) Multivariate statistics（多元统（多元统计）：聚类分析，判别分析，主成分分析，因计）：聚类分析，判别分析，主成分分析，因子分析等；子分析等；(7)Statistics plots（统计图）：各类统（统计图）：各类统计图形；计图形；(8) Statistical process control（统计（统计过程控制）：过程控制）：(9) Design of experiments（试验设（试验设计）：计）：(10) Hidden markov models（隐马尔（隐马尔可夫模型）：可夫模型）：数学建模常用统计方法介绍回归分析回归

6、分析对具有相关关系的现象，根据其关系形态，选择对具有相关关系的现象，根据其关系形态，选择一个合适的数学模型，用来近似地表示变量间的平均变化关一个合适的数学模型，用来近似地表示变量间的平均变化关系的一种统计方法系的一种统计方法 （一元线性回归、多元线性回归、非线性（一元线性回归、多元线性回归、非线性回归）回归）回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题：回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题：建立因变量与自变量之间的回归模型（经验公式）建立因变量与自变量之间的回归模型（经验公式）对回归模型的可信度进行检验对回归模型的可信度进行检验判断每个自变量对因变量的影响是否显著判断每个自变量对因变量的影

7、响是否显著判断回归模型是否适合这组数据判断回归模型是否适合这组数据利用回归模型对进行预报或控制利用回归模型对进行预报或控制b, bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha) （线性回归）（线性回归）rstool（x，y，model, alpha）（多元二项式回归）（多元二项式回归）beta,r,J=nlinfit（x，y，model, beta0）（非线性回归）（非线性回归）数学建模常用统计方法介绍逐步回归分析逐步回归分析从一个自变量开始，视自变量从一个自变量开始，视自变量作用的显著程度，从大到小依次逐个引入回归作用的显著程度，从大到小依次逐个引入回归方程方程当引入

8、的自变量由于后面变量的引入而变得不显著当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉时，要将其剔除掉 引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步为逐步回归的一步对于每一步都要进行检验，以确保每次引入新的显对于每一步都要进行检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含作用显著的变量著性变量前回归方程中只包含作用显著的变量这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止stepwise(x

9、,y,inmodel,alpha)SPSS,SAS数学建模常用统计方法介绍聚类分析所研究的样本或者变量之间存在程度不同的相似性，要求设法找出一些能够度量它们之间相似程度的统计量作为分类的依据，再利用这些量将样本或者变量进行分类系统聚类分析将n个样本或者n个指标看成n类，一类包括一个样本或者指标，然后将性质最接近的两类合并成为一个新类，依此类推。最终可以按照需要来决定分多少类，每类有多少样本（指标）数学建模常用统计方法介绍系统聚类方法步骤：l计算n个样本两两之间的距离l构成n个类，每类只包含一个样品l合并距离最近的两类为一个新类l计算新类与当前各类的距离（新类与当前类的距离等于当前类与组合类中包

10、含的类的距离最小值），若类的个数等于1，转5，否则转3l画聚类图1.决定类的个数和类。数学建模常用统计方法介绍 系统聚类法是聚类分析中应用最为广泛的一种方法，它的基本原理是：首先将一定数量的样品或指标各自看成一类，然后根据样品（或指标）的亲疏程度，将亲疏程度最高的两类进行合并。然后考虑合并后的类与其他类之间的亲疏程度，再进行合并。重复这一过程，直至将所有的样品（或指标）合并为一类。 数学建模常用统计方法介绍函 数功 能pdist计算观测量两两之间的距离 squareform 将距离矩阵从上三角形式转换为方形形式，或从方形形式转换为上三角形式 linkage 创建系统聚类树 dendrogram

11、 输出冰柱图 cophenet 计算Cophenetic相关系数 cluster 根据linkage函数的输出创建分类 clusterdata 根据数据创建分类 inconsistent 计算聚类树的不连续系数 数学建模常用统计方法介绍判别分析在已知研究对象分成若干类型，并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。距离判别法首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心，计算新个体到每类的距离，确定最短的距离（欧氏距离、马氏距离）Fisher判别法利用已知类别个体的指标构造判别式（同类差别较小、不同类差别较大），按照判别式的值判断新个体的类别Bayes判别法计算新给样品属于各总体的条件概率，比较概率的大小，然后将新样品判归为来自概率最大的总体 数学建模常用统计方法介绍判别分析是利用原有的分类信息，得到体现这种分类的函数关系式（称之为判别函数，一般是与分类相关的若干个指标的线性关系式），然后利用该函数去判断未知样品属于哪一类。 对于给定的数据，用classify函数进行线性判别分析，用mahal函数计算马氏距离。数学建模常用统计方法介绍l判别分析（Discriminatory Analysis）的任务是根据已掌握的1批分类明确的样