高考数学试题分类汇编09——圆锥曲线

1、2009年高考数学试题分类汇编09圆锥曲线*大纲版教材*1、 （北京理8）点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是 （ ）A直线上的所有点都是“点” B直线上仅有有限个点是“点”C直线上的所有点都不是“点” D直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”2、 （北京文8）设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是 ( )A三角形区域B四边形区域C五边形区域 D六边形区域3、 （湖北理7）已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是（ ）A. B. C. D.4、 （湖北文5）已知双曲线（b0）

2、的焦点，则b=（ ）A.3 B. C. D.5、 （湖南文2）抛物线=-8x的焦点坐标是 （ ）A（2，0） B. （- 2，0） C. （4，0） D. （- 4，0）6、 （江西理6）过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）ABCD7、 （江西文7）设和为双曲线的两个焦点，若，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）AB2CD38、 （全国1理4）设双曲线（a0,b0）的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于( )（A） （B）2 （C） （D）9、 （全国1理12）已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=（ ）(A

3、). (B). 2 (C). (D). 310、 （全国1文5）设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（ ）（A） （B）2 （C） （D）11、 （全国1文12）已知椭圆的右焦点为F,右准线，点，线段AF交C于点B。若,则=（ ）(A) (B) 2 (C) (D)312、 （全国2理9文11）已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则（ ）A. B. C. D. 13、 （全国2理11）已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为 （） AB. C. D. 14、 （全国2文8）双曲线的渐近线与圆相切，则r=（ ）（A） （B）2 （C）3 （D）615、

4、 （陕西理7文7）“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件16、 （四川理7文8）已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=（ ）A. B. C.0 D.417、 （四川理9）已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）A.2 B.3 C.D.*新课标教材*18、 （安徽理3文6）下列曲线中离心率为的是（ ）（A） （B） （C） （D）19、 （福建文4）若双曲线的离心率为2，则等于（ ）A. 2 B. C. D. 120、 （宁夏海南理4）双曲线

5、-=1的焦点到渐近线的距离为（ ）A. B.2 C. D.121、 （山东理9）设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ).A. B. 5 C. D.22、 （天津理9）设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的成面积之比=（ ）（A） （B） （C） （D）23、 （天津文4）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D.24、 （浙江理9）过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是( )A B

6、 C D25、 （浙江文6）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点若，则椭圆的离心率是（ ）A B C D*大纲版教材*26、 （北京理12文13）椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_；的小大为_. 27、 （湖南理12）已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线C的离心率为28、 （湖南文13）过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线， 切点分别为A.B，若（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为。29、 （江西理16文16）设直线系,对于下列四个命题：中所有直线均经过一个定点存在定点不在中的任一条直线上对于任意整数，存在正边形,其所

7、有边均在中的直线上中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）30、 （全国1文15）已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于_.31、 （上海理9）已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_.32、 （上海文9）过点A（1，0）作倾斜角为的直线，与抛物线交于两点，则=。33、 （四川文13）抛物线的焦点到准线的距离是.34、 （重庆理15）已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是35、 （重庆文15）已知椭圆的左、右焦点分别为若椭圆上存在点使，则该椭

8、圆的离心率的取值范围为_。*新课标教材*36、 （福建理13）过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则_37、 （广东理11）已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为。xyA1B2A2OTM38、 （江苏卷13）如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为.39、 （辽宁理16）已知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为。40、 （宁夏海南文14）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x

9、与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为 。*大纲版教材*41、 （北京理19）已知双曲线的离心率为，右准线方程为（）求双曲线的方程；（）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.42、 （北京文19）已知双曲线的离心率为，右准线方程为。（）求双曲线C的方程；（）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.43、 （湖北理20）过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、。（）当时，求证：；（）记、的面积分别为、，是否存在，使得对任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，说明

10、理由。44、 （湖北文20）如图，过抛物线()的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线L作垂线，垂足分别为M1、N1()求证：FM1FN1:()记FMM1、FM1N1、FNN1的面积分别为、，试判断是否成立，并证明你的结论。45、 （湖南理20）在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和 （）求点P的轨迹C； （）设过点F的直线I与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值。46、 （湖南文20）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的圆边形是一个

11、面积为8的正方形（记为Q）（1） 求椭圆C的方程：（2） 设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线L与椭圆C相交于M.N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线L的斜率的取值范围。47、 （江西理21）已知点为双曲线（为正常数）上任一点,为双曲线的右焦点,过作右准线的垂线,垂足为,连接并延长交轴于.(1) 求线段的中点的轨迹的方程;(2) 设轨迹与轴交于两点,在上任取一点,直线分别交轴于两点.求证:以为直径的圆过两定点.48、 （江西文22）如图，已知圆G：是椭圆的内接ABC的内切圆，其中A为椭圆的左顶点（1） 求圆G的半径r；（2） 过点M（0，1）作圆G的两条切线交

12、椭圆于E、F两点，证明：直线EF与圆G相切49、 （全国1理21文22）如图，已知抛物线与圆相交于、四个点。（I）求得取值范围；（II）当四边形的面积最大时，求对角线、的交点坐标50、 （全国2理21文22）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、粮店，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为（I）求，的值；（II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。51、 （陕西理21文22）已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。（I）求双曲线C的方程； (II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，

13、且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。52、 （上海理21）已知双曲线设过点的直线l的方向向量（1） 当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；（2） 证明：当>时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为。53、 （上海文22）已知双曲线C的中心是原点，右焦点为，一条渐近线m:,设过点A的直线l的方向向量。（1） 求双曲线C的方程；（2） 若过原点的直线，且a与l的距离为，求K的值；（3） 证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为.54、 （四川理20文21）已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线方程为。（I）求椭圆

14、的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。55、 （重庆理20）已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上的动点（）若的坐标分别是，求的最大值；（）如题（20）图，点的坐标为，是圆上的点，是点在轴上的射影，点满足条件：，求线段的中点的轨迹方程；56、 （重庆文20）已知以原点O为中心的双曲线的一条准线的方程为，离心率。（）求该双曲线的方程；（）如图（20）图，点A的坐标为，B是圆上的点，点M在双曲线的右支上，求|MA|+|MB|的最小值，并求此时M点的坐标。*新课标教材*57、 （安徽理20）点在椭圆上，直线与直线垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为，直

15、线的倾斜角为.（I）证明:点是椭圆与直线的唯一交点；（II）证明:构成等比数列.58、 （安徽文18）已知椭圆（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，（I） 求与；（II） 设该椭圆的左，右焦点分别为和，直线过且与轴垂直，动直线与轴垂直，交于点.求线段垂直平分线与的交点的轨迹方程，并指明曲线类型。59、 （福建理19）已知A,B 分别为曲线C： +=1（y0,a>0）与x轴的左、右两个交点，直线过点B,且与轴垂直，S为上异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.(1)若曲线C为半圆，点T为圆弧的三等分点，试求出点S的坐标；（II）如图，点M是以SB为直径的圆与

16、线段TB的交点，试问：是否存在,使得O,M,S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。60、 （福建文22）已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。（I）求椭圆的方程；（）求线段MN的长度的最小值；（）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由61、 （广东理19）已知曲线与直线交于两点和，且记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为。设点是上的任一点，且点与点和点均不重合。（）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；（）若曲线与有公

17、共点，试求的最小值。62、 （广东文19）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12，圆:的圆心为点.（1）求椭圆G的方程；（2）求的面积；（3）问是否存在圆包围椭圆G? 请说明理由.63、 （辽宁理20文22）已知椭圆C过点A，两个焦点为，。（1） 求椭圆C的方程；（2） E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。64、 （宁夏海南理20）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（）求椭圆C的方程；（）若P

18、为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。65、 （宁夏海南文20）已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1（I） 求椭圆的方程（II） 若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。（III）66、 （山东理22）设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。67、 （山东文22）设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,动点的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知,设直线与圆C:(1<R<2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.68、 （天津理21）已知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。（1） 求椭圆的离心率；（2） 求直线AB的斜率；（3） 设点C与