甘肃省兰州市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析

1、2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12 个小题，每小题4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 估计19 1 的值为（）A 1 和 2 之间B 2和 3 之间C 3 和 4之间D 4 和 5之间2在 ABC 中，AB=3， BC=4， AC=2， D， E， F 分别为 AB， BC， AC 中点，连接DF， FE，则四边形A 5B 7C 93 2014 年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负作 2018 年 2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总D 11责校园足球工结前三年的工作时提

2、到：校园DBEF 的周长是（足球场地，目前全国校园里面有5 万多块，到2020 年 要达到表示为（）A 0.85 105B 8.5 104C 85 10-34如图，四边形ABCD 内接于O， F 是 C?D 上一点，且?DF点 E ，连接AC 若ABC=10°5 ，BAC=25° ，则E 的度数为（A 45°B 50°C 55°5正比例函数y 2kx 的图象如图所示，则y （k 2）x 1 k 的图象大致是AB85000 块其中85000 用科学记数法可D 8.5 10-4B?C ，连接CF 并延长交AD 的延长线于）D 60°（）D

3、Cr6如果arr2b （ a ，rbr 均为非零向量），那么下列结论错误的是（Aar / brB ar -2 br =0r 1rC b= 2 aDar 27若x，y 的值均扩大为原来的3 倍，则下列分式的值保持不变的是（2xAxy2yB 2xC 2y233x2D2y2（x y）28如图，在四边形ABCD 中， AD BC， ABC+ DCB=90° ，且 BC=2AD ，分别以AB、 BC、 DC 为边S1 的值为（）S1、 S2、 S1若S2=48， S1=9，则A 18B 12CD 19在平面直角坐标系中，将点P （ 4， 2）绕原点O 顺时针旋转90°，则其对应点Q

4、的坐标为（）A （2， 4）B （2 ，4）C（ 2， 4）D（ 2，4）10汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=20t 5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是（A 10m B 20mC 30mD40m11 如图，把长方形纸片ABCD 折叠，使顶点A 与顶点 C 重合在一起，EF 为折痕若AB=9 ， BC=3，试求以折痕EF 为边长的正方形面积（10C 9D1612已知 O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在 OM 上一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开

5、图是（ ）（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24 分 ）13一个多边形的内角和是720o，则它是边形14用科学计数器计算：2× sin15 °× cos15 °= （结果精确到0.01） .15如图，量角器的0 度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A， D ，量得 AD 10cm ，点 D 在量角器上的读数为60o，则该直尺的宽度为 cm 16 27 的立方根为17股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10% ，即当涨了原价的10% 后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10% 后，便

6、不能再跌，叫做跌停若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x 满足的方程是18如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1 的两棵古树A、 B 之间的距离，他们在河这边沿着与AB 平行的直线l2上取C、D 两点，测得ACB=15°，ACD=45°，若 l1、l2之间的距离为50m，则古树A、 B（本大题共9 个小题，共78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19 （ 6 分）某商场甲、乙、丙三名业务员2018 年前 5 个月的销售额（单位：万元）如下表：月份 销售额 人员第 1月第 2月第 3月第 4月第 5月甲691088乙5

7、7899丙59105111）根据上表中的数据，将下表补充完整：统计值数值人员平均数（万元）众数（万元）中位数（万元）方差甲881.76乙7.682.24丙85（ 2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由.20 （ 6 分）某商场以每件280 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360 元时，每月可售出60 件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1 元，那么商场每月就可以多售出5 件 降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？要使商场每月销售这种商品的利润达到7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？21 （

8、 6分）如图，在五边形ABCDE 中， C 100°， D 75°， E 135°， AP 平分 EAB ， BP 平分 ABC ，求 P 的度数22 （ 8 分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程3队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍， 甲队改造360 米的道路比乙队改造同样长的道路少2用 3 天甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？若甲队工作一天需付费用7 万元，乙队工作一天需付费用5 万元，如需改造的道路全长1200 米，改造总费用不超过145 万元，至少安排甲队工作多少天？23 （ 8 分）某

9、商场将每件进价为80 元的某种商品按每件100 元出售，一天可售出100 件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1 元，其销量可增加10 件（1）若商场经营该商品一天要获利润2160 元，则每件商品应降价多少元？（2）设后来该商品每件降价x 元，商场一天可获利润y 元 求出 y 与 x 之间的函数关系式，并求当 x 取何值时，商场获利润最大？24 （ 10 分）先化简，再求值：x2 1x2 43x 2 ，其中 x 是满足不等式 x21 （ x 1） 1 的 22非负整数解25 （ 10 分）阅读1）阅读理解：如图，在 ABC 中，若AB=10，AC=6 ，求 BC 边上的中线AD 的取值范

10、围解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点 E 使 DE=AD ，再连接BE（或将 ACD 绕着点 D 逆时针旋转180°得到 EBD ） ，把 AB， AC， 2AD 集中在 ABE 中，利用三角形三边的关系即可判断AD 的取值范围是2）问题解决：如图，在 ABC 中， D 是 BC 边上的中点，DE DF 于点 D， DE 交 AB 于点E， DF 交 AC 于点 F，连接 EF ，求证：BE+CF > EF；3）问题拓展：如图，在四边形ABCD 中， B+ D=180° ， CB=CD ，BCD=14°0 ，以 C 为顶点作一个70°角，角的

11、两边分别交AB， AD 于 E， F 两点，连接EF，探索线段BE ， DF ， EF 之间的数量关系，并加以证明26（ 12 分） 在某校举办的2012 年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品200 个以上可以按折扣价出售；购买 200 个以下（包括200 个）只能按原价出售小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要1050 元；若多买35 个，则按折扣价付款，恰好共需1050 元设小王按原计划购买纪念个纪念品？x 个1）求x 的范围；2）如果按原价购买5 个纪念品与按打折价购买6 个纪念品的钱数相

12、同，那么小王原计划购买多少27 （12 分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄 ”、 “一般 ”、 “较强 ”、 “很强 ”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：3 B1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“ 很强 ”的学生占被调查学生总数的百分比2）请将条形统计图补充完整；3）该校有1800 名学生，现要对安全意识为“淡薄 ”、 “一般 ”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名参考答案一、选择题（本大题共12 个小题，每小题4 分，共 48 分在

13、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 C【解析】分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案详解：16 <19 <25 ，1 <19 < 5，3<19 1 < 1故选 C点睛： 本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出1<19 < 5 是解题的关键，又利用了不等式的性质2 B【解析】试题解析：D、 E、 F 分别为 AB、 BC、 AC 中点，DF= 1 BC=2， DF BC， EF= 1 AB= 3 ， EF AB ，222四边形DBEF 为平行四边形，四边形DBEF 的周长=2（ DF+EF ） =2

14、× （ 2+ 3 ） =1 故选B2【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n ，其中1 |a< | 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值在确定n 的值时，等于这个数的整数位数减1.【详解】解：85000 用科学记数法可表示为8.5 × 104，故选： B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a× 10n 的形式，其中1 |a<| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值4 B【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出ADC 的度数，再由圆周角定

15、理得出DCE 的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论【详解】四边形ABCD 内接于O，ABC=10°5 ，ADC=18°0 ABC=18°0 105° =75° ?DFB?C ，BAC=2°5 ， DCE= BAC=2°5 ，E= ADC DCE=7°5 25°=50° 【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.5 B【解析】试题解析：由图

16、象可知，正比函数y=2kx 的图象经过二、四象限， 2k<0 ，得 k<0 ， k-2<0 ， 1-k>0 ，函数 y=(k-2)x+1-k 图象经过一、二、四象限，故选 B.7 Bv vv试题解析：向量最后的差应该还是向量. a 2b 0. 故错误 .故选 B.7 D【解析】【分析】根据分式的基本性质，x， y 的值均扩大为原来的3 倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案【详解】根据分式的基本性质，可知若x， y 的值均扩大为原来的3 倍，3x 3y x y6y 2y9xC、54y2y2 ，错误；8 、22 ，错误；27x 3x18y22y2D、2 2 ，正

17、确；1 y x y故选D【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0 的数，分式的值不变此题比较简单，但计算时一定要细心8 D【解析】【分析】过 A 作 AH CD 交 BC 于 H ，根据题意得到BAE=90° ，根据勾股定理计算即可【详解】 S2=48，BC=4 3 ，过 A 作 AH CD 交 BC 于 H，则AHB= DCB AD BC，四边形AHCD 是平行四边形，CH=BH=AD=2 3 ， AH=CD=1 ABC+ DCB=9°0， AHB+ ABC=90°，BAH=90°，AB 2=BH 2AH2=1，S1=1 故选D【

18、点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键9 A【解析】【分析】首先求出MPO= QON ，利用 AAS 证明 PMO ONQ ，即可得到PM=ON ， OM=QN ，进而求出Q点坐标【详解】作图如下， MPO+ POM=9° 0 ， QON+ POM=9° 0 ， MPO= QON ，在 PMO 和 ONQ 中，PMO ONQ MPO NOQ ，PO OQ PMO ONQ ， PM=ON ， OM=QN ， P 点坐标为（4， 2） ， Q 点坐标为（2， 4） ，故选A【点睛】此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判

19、定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等10 B【解析】【分析】 利用配方法求二次函数最值的方法解答即可【详解】 s=20t-5t 2=-5（ t-2） 2+20，汽车刹车后到停下来前进了20m故选B 【点睛】此题主要考查了利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键11 B【解析】【分析】根据矩形和折叠性质可得 EHC FBC ，从而可得BF=HE=DE ，设 BF=EH=DE=x ，则 AF=CF=9 x，在 Rt BCF 中，由BF 2+BC 2=CF 2可得BF=DE=AG=4 ，据此得出GF=1 ，由EF 2=EG 2+GF 2可得答案【详解】如图，四边形ABCD 是矩形，AD

20、=BC，D= B=90°，根据折叠的性质，有HC=AD ， H= D， HE=DE ，HC=BC，H= B，又 HCE+ ECF=90° ， BCF+ ECF=90° ， HCE= BCF ，在 EHC 和 FBC 中，HB HC BC ， HCE BCF EHC FBC ， BF=HE ， BF=HE=DE ，设 BF=EH=DE=x ，则 AF=CF=9 x，在 Rt BCF 中，由BF 2+BC 2=CF 2可得x2+32=（ 9 x） 2，解得：x=4，即DE=EH=BF=4 ，则 AG=DE=EH=BF=4GF=AB AG BF=9 4 4=1 ， EF

21、2=EG2+GF2=32+12=10，故选B本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，熟练掌握各相关的性质定理与判定定理是解题的关键.12 D【解析】【分析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理【详解】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A 和 B 错误，又因为蜗牛从p 点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P 处，那么如果将选项C、 D 的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM 上的点 P 应该能够与母线OM 上的点（P ）重合，而选

22、项C 还原后两个点不能够重合故选D点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24 分 ）13六【解析】试题分析：这个正多边形的边数是n，则（n 2） ?180° =720，解得：°n=1 则这个正多边形的边数是六，故答案为六考点：多边形内角与外角14 0.50【解析】【分析】直接使用科学计算器计算即可，结果需保留二位有效数字.用科学计算器计算得0.5，故填0.50，【点睛】 此题主要考查科学计算器的使用，注意结果保留二位有效数字15 5 33【解析】 【分析】1连接 OC,OD,OC 与 AD 交于点E，根据圆周

23、角定理有BAD BOD 30 , 根据垂径定理有：21AE AD 5, 解直角 OAE即可 .2【详解】 连接 OC,OD,OC 与 AD 交于点 E，OE AE tan 305 3,3直尺的宽度：CE OC OE53 3.故答案为5 33考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.16 1【解析】找到立方等于27 的数即可解：11=27， 27 的立方根是1 ，故答案为1考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算17 (1 10%)(1 x)2 1 .【解析】【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90% ，再从 90% 的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能 10%，设这两天此股票股

24、价的平均增长率为x，每天相对于前一天就上涨到1+x，由此列出方程解答即可【详解】设这两天此股票股价的平均增长率为x，由题意得（ 1 10%） （ 1+x） 2 1 故答案为：（ 1 10% ） （ 1+x） 2 1【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a ，2变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a 1 x 2 b18 ( 50 50 3 )3过点 A 作 AM DC 于点 M ，过点 B 作 BN DC 于点N则AM BN 通过解直角 ACM 和 BCN 分别求得 CM 、 CN 的长度，则易得MN AB解：

25、如图，过点A 作 AM DC 于点 M ，过点 B 作 BN DC 于点N ，则 AB MN ， AM BN 在直角 ACM ， ACM 45°， AM 50m，CM AM 50m BCN 中， BCN ACB ACD 60°， BN 50m，CN BN 50 50 3( m)，tan60 33MN CM-CN 50- 50 3 ( m) 3则 AB MN (50- 50 3 ) m3故答案是：（ 50- 50 3 ） 3【点睛】本题考查了解直角三角形的应用解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题三、解答题：（本大题共9 个小题，共78

26、 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19 （ 1） 8.2； 9； 9； 6.4； （ 2）赞同甲的说法.理由见解析.【解析】【分析】（ 1）利用平均数、众数、中位数的定义和方差的计算公式求解；（ 2）利用甲的平均数大得到总营业额高，方差小，营业额稳定进行判断.【详解】1（ 1）甲的平均数6 9 10 8 88.2 ；5乙的众数为9；丙的中位数为9，122222丙的方差5 89 810 85 811 86.4；5故答案为8.2； 9； 9； 6.4；（ 2）赞同甲的说法. 理由是：甲的平均数高，总营业额比乙、丙都高，每月的营业额比较稳定.【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动

27、大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小.记住方差的计算公式.也考查了平均数、众数和中位数.20 （1） 4800 元； （2） 降价 60 元 .【解析】试题分析：（ 1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（ 2）设每件商品应降价x 元， 由销售问题的数量关系“每件商品的利润×商品的销售数量=总利润 ”列出方程，解方程即可解决问题试题解析：（ 1）由题意得60× （ 360 280）4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800 元；（ 2）设每件商品应降价x 元，由题意得（360 x 280） （ 5x

28、 60）7200，解得x1 8， x2 60.要更有利于减少库存，则x 60.60 元 .即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价点睛： 本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键21 65°【解析】EAB+ ABC+ C+ D+E=（ 5-2） ×180°=540°，C=100°，D=75°，E=135° ，EAB+ ABC=54°0 -C-D- E=230° . AP 平分 EAB ， PAB=12 EAB.A

29、BP= 1 ABC.2P+ PAB+ PBA=180° ，P=180° - PAB- PBA=180° - 1 EAB- 1 ABC=18°0 - 1 ( EAB+ ABC ) =180° - 1 ×230°=65°. 222222 （ 1）乙工程队每天能改造道路的长度为40 米，甲工程队每天能改造道路的长度为60 米 （ 2） 10 天 .1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为3 x 米，根据工作23 天， 即可得出关于x时间 =工作总量÷ 工作效率结合甲队改造36

30、0 米的道路比乙队改造同样长的道路少用 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（ 2）设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作1200 60m 天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间40+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【详解】（ 1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为3 x 米，2360 360根据题意得：x 33 ，x2解得： x=40 ，经检验，x=40 是原分式方程的解，且符合题意， x= ×40=60，22答：乙工程队每天能改造道路

31、的长度为40 米，甲工程队每天能改造道路的长度为60 米；40（ 2）设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作1200 60m 天，1200 60m根据题意得：7m+5× 145，40解得：m 10，答：至少安排甲队工作10 天【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（ 1）找准等量关系，正确列出分式方程； （ 2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式23（ 1） 商店经营该商品一天要获利润2160 元， 则每件商品应降价2 元或 8 元； （ 2） y= 10x2+100x+2000，当 x=5 时，商场获取最大利润为2250 元【解析】【分析】（

32、 1）根据“总利润=每件的利润×每天的销量”列方程求解可得；（ 2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得【详解】解： （ 1）依题意得：（ 100 80 x） （ 100+10x） =2160，即 x2 10x+16=0，解得：x1=2， x2=8，经检验：x1=2， x2=8，答：商店经营该商品一天要获利润2160 元，则每件商品应降价2 元或 8 元；（ 2）依题意得：y= （ 100 80 x） （ 100+10x）= 10x2+100x+2000= 10（ x 5） 2+2250，10< 0，当x=5 时，y 取得最大值为225

33、0 元答：y= 10x2+100x+2000，当x=5 时，商场获取最大利润为2250 元【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式124 -2【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后再求出不等式的非负整数解，最后把符合条件的x 的值代入化简后的结果进行计算即可.x1 x1x2x2x2 1x1x1=，x21 （ x 1） 1 ，22 x 1 1， x0 ，非负整数解为0， x=0 ，当 x=0 时，原式=-.225 （1）2<AD <8；（2）证明见解析；（3）BE+DF=EF ；理由见解析.【解

34、析】试题分析：（ 1） 延长 AD 至 E， 使 DE=AD ， 由 SAS 证明 ACD EBD， 得出 BE=AC=6 ， 在 ABE 中，由三角形的三边关系求出AE 的取值范围，即可得出AD 的取值范围；（ 2）延长FD 至点 M ，使 DM=DF ，连接 BM 、 EM ，同（1 ）得 BMD CFD ，得出 BM=CF ，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF ， 在 BME 中， 由三角形的三边关系得出BE+BM > EM 即可得出结论；（ 3） 延长 AB 至点 N， 使 BN=DF ， 连接 CN ， 证出 NBC= D， 由 SAS 证明 NBC FDC ， 得出 CN=

35、CF ， NCB= FCD ， 证出ECN=7°0 = ECF， 再由 SAS 证明 NCE FCE ， 得出 EN=EF ， 即可得出结论试题解析：（ 1）解：延长AD 至 E，使DE=AD ，连接 BE，如图所示： AD 是 BC 边上的中线， BD=CD ，在 BDE 和 CDA 中， BD=CD ， BDE= CDA ， DE=AD ，BDE CDA（ SAS） ， BE=AC=6 ，在 ABE 中，由三角形的三边关系得：AB BE < AE < AB+BE ， 10 6< AE< 10+6，即4< AE < 16， 2< AD < 8；故答案为2< AD < 8；（ 2）证明：延长FD 至点 M ，使 DM=DF ，连接 BM 、 EM ，如图所示：同（1 ）得： BMD