福建省福州市一中2020年5月中考数学一模试卷

1、2020年福建省福州市一中中考数学一模试卷（5月）.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）6 -1的绝对值是（D.B.解:-，的绝对值是-y.2.如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（）A.解：从上面看，下面一行第 1列只有1个正方形，上面一行横排 3个正方形.故选：C.4 . 一种病毒长度约为0.000056mm,用科学记数法表示这个数为（）A . 5.6 10 6 B. 5.6 10 5 C. 0.56 10 5 D. 56X10 6解：0.000056=5.6 M0 5.故选：B.5 .如果/ a和/ 3互余，则下列表示/3的补角的式子中：180°-/

2、 3,90°+/ %2/3,2/ 3+/ %其中正确的有(A.B.C.D.解：因为/ a和/ 3互余，所以表示/ 3的补角的式子：180°-/ 3,正确；90° + / %正确；2/ “+/ 3,正确;2/ 3V a,错误；故选：A.6 .下列计算正确的是（）A. a?a2=a2B. （a2） 2=a4C. 3a+2a = 5a2D. （ a2b） 3 = a2?b3解：A、同底数哥的乘法底数不变指数相加，故 A错误；B、哥的乘方底数不变指数相乘，故 B正确；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故 D错误；故选：B.7 .要

3、使有意义，则字母x应满足的条件是（）A . x=2B, xv2C. x>2D, x<2解：由题意得x-2>0,解得x>2故选：C.8 .数学老师给出如下数据 1, 2, 2, 3, 2,关于这组数据的正确说法是（）A.众数是2 B,极差是3 C.中位数是1 D,平均数是4解：A、众数是2,故A选项正确;B、极差是3-1=2,故B选项错误;C、将数据从小到大排列为：1, 2, 2, 2, 3,中位数是2,故C选项错误；|9 D、平均数是（1+2+2+2+2）与十，故D选项错误；，故选：A.9 .如图，4ABC 内接于。O,/BAC=120° ,AB=AC=4 ,

4、 BD 为。的直径，则 BD 等于（）A. 4 B. 6 C. 8 D. 12解：/ BAC=120 , AB=AC=4. C=/ABC=30/ D=30 BD是直径. / BAD=90BD=2AB=8 .故选：C.9.以方程组，1的解为坐标的点（x, y）在平面直角坐标系中的位置是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解：根据题意，y=x-l可知-x+2=x - 1,.x>0, y>0,该点坐标在第一象限.故选：A.解：由图2可知,10.如图1.已知正 ABC中，E, F, G分别是 AB, BC, CA上的点，且 AE=BF = CG, 设 EFG的面积为v, A

5、E的长为x, y关于x的函数图象如图 2,则 EFG的最小面积为 ( )x= 2时 EFG的面积y最大，此时E与B重合，所以AB = 2，等边三角形ABC的高为心，等边三角形 ABC的面积为心由图2可知，x= 1时4 EFG的面积y最小此时 AE = AG= CG=CF = BG= BE显然 EGF是等边三角形且边长为 1所以 EGF的面积为 ¥二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)11 .因式分解：m3n - 9mn=.解：原式=mn (m29) =mn (m+3) (m3).故答案为：mn (m+3) (m-3)12 .已知x=3是方程ax6=a+10的解，则a=.解：x

6、=3是方程ax-6=a+10的解，x= 3满足方程 ax- 6= a+10,.-.3a-6=a+10,解得a=8.故答案为：8.13 .定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角 A的正对记作sadA,即sadA=底边：腰.如图，在 ABC 中，AB = AC, /A=4/B.则 cosB&adA=.解：.在 ABC 中，AB = AC, / A= 4/B, ./ B=Z C, . / A+Z B+ZC=180°, .6/B= 180°,解得，/ B=30°,作ADBC于点D,设AD=a,则 AB = 2a, BD=3a, BC= 2BD, .

7、BC=2德，百人二眼石），cosB=四处处， 知 2a " 3 AB 2a 2.1. cosB?sadA= X= £14 .一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1个女婴的概率是 .解：可能出现的情况如下表婴儿1婴儿2婴儿3男男男男男女男女男男女女女男男女男女女女男女女女一共有8种情况，出现2个男婴、1个女婴的情况有3种，故答案为4O15 .如图，在半径为 2,圆心角为90。的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，交弦 AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积为 （结果保留 兀）.CB解：在RtAACB中,AC= BC=2,.AB=正

8、+12'历.BC是半圆的直径, ./ CDB= 90°,在等腰RtAACB中,. CD 垂直平分 AB, CD = BD = ,.D为半圆的中点,S阴影部分S扇形ACB SaADC兀 X22-x（V2） 2=兀-1.17.如图，点A是双曲线 /在第一象限上的一动点， 连接AO并延长交另一分支于点 B,以AB为斜边作等腰 RtAABC，点C在第二象限，随着点 A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为解：如图，连结 OC,作CD，x轴于D, AEx轴于E,. A点、B点是正比例函数图象与双曲线的交点, 点A与点B关于原点对称，.OA=OB

9、,. ABC为等腰直角三角形， .OC=OA, OCXOA , / DOC+ / AOE=90 , / DOC+ / DCO=90 , . / DCO= / AOE,fzcdo=zoea 在 COD 和 OAE 中，1' ZDC0=ZE0A, k 00=0 ACODA OAE (AAS),Qg设 A 点坐标为(a, N),则 OD=AE= , CD=OE=a ,. C点坐标为（-点C在反比仞函数y=-8:图象上.O故答案为：y=-二-三.解答题(共9小题，满分86分)17. (8 分)先化简，再求值：(x+2y)(x-2y) + (20xy3-8x2y2)Fxy,其中x = 2019,

10、y=2020.解：原式=x2- 4y2+5y2- 2xy=x2 - 2xy+y2,=(x-y) 2,当 x=2018, y=2019 时，原式=(2019 -2020) 2= (- 1) 2= 1.18. (8 分)如图，点 B、E、C、F 在一条直线上， AB=DF, AC= DE , BE=FC.(1)求证： ABCA DFE;(2)连接AF、BD,求证：四边形 ABDF是平行四边形.JD证明：(1) BE=FC,BC= EF,'ABRF在 ABC 和 DFE 中，AC二DE , sc=EFABCA DFE (SSS);(2)解：如图所示：由(1)知 ABCDFE, ./ ABC=

11、Z DFE , .AB/ DF , AB= DF , 四边形ABDF是平行四边形.19. (8分)根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法).如图，已知 ABC中，AB=AC , BD是BA边的延长线.(1)作/ DAC的平分线AM ;(2)作AC边的垂直平分线，与 AM交于点E,与BC边交于点F;(3)联接AF,则线段AE与AF的数量关系为 .解：(1)如图所示：AM即为所求；(2)如图所示：EF, AE即为所求;(3) AE=AF ,理由：: EF垂直平分线段 AC,.AO=CO ,在 AEO和 CEO中,伊D=CO* ZA0E=ZC0E,leo=eo.,.A AEO

12、A CEO (SAS), ./ AEO= Z CEO, / B+ Z C= Z DAC ,Z DAM= Z MAC , ./ MAC= Z C, .AM / BC, ./ AFE= Z FEC,Z AEF= Z AFE ,.-.AE=AF .故答案为：AE=AF20. (8分)东东玩具商店用500元购进一批悠悠球， 很受中小学生欢迎， 悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的 5倍，但每套进价多了 5元.(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元;(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%,那么每套悠悠球的售价至少是多少元？解：(1)设第

13、一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元,根据题意得： 粤 =1.5 段L 戈+5支解得：x=25,经检验，x= 25是原分式方程的解.答：第一批悠悠球每套的进价是25元.(2)设每套悠悠球的售价为 y元，根据题意得：500攵5X (1 + 1.5) y-500- 900> (500+900) X25%,解得：y>35答：每套悠悠球白售价至少是35元.21. (8分)如图，在 ABC中，AB= AC, AE是BC边上的高线，BM 平分/ ABC交 AE 于点M,经过B, M两点的。交BC于点G,交AB于点F, FB为。O的直径.(1)求证：AM是。的切线;

14、2 一一 ，一一(2)当BE = 3, cosC =小时，求。的半径.5解：(1)连结OM. BM 平分/ ABC1 = / 2 又 OM = OB2=Z 3. OM / BCAE是BC边上的高线.AEXBC,AM ±OM.AM是。O的切线(2) AB = AC ./ ABC=Z C, AEXBC,E是BC中点EC= BE=3.cosC 一第5 ACAC =152. OM / BC, / AOM = / ABEAOMAABE,W AO, BE -AB又. / ABC=Z C在RtAAOM中一， 八2cos/ AOM = cosC= i-0M_2_"AO "5口AO

15、=yOiC-i5 I 7ab=5QM+ob=-0览而 AB = AC =15方例=15.OM =16.。0的半径是宁22. (10分)如图，直线 L：产-"2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C (0, 4),动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动.(1)求A、B两点的坐标；(2)求ACOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系一式;(3)当t为何值时 COMAAOB ,并求此时 M点的坐标.解：(1)对于直线AB：产C1+2,当 x=0 时，y=2 ；当 y=0 时，x=4,则A、B两点的坐标分别为 A (4, 0)、B (0, 2)；(2) C (0, 4),

16、 A (4, 0)，OC=OA=4 ,当 0WtW射，OM=OA - AM=4 - t, Saocm=t7>4X (4-t) =82t； z当 t>4 时，OM=AM - OA=t - 4, Saocm-X4X (t4) =2t 8；(3)分为两种情况：当 M在OA上时，OB=OM=2 , COMAAOB-« . .AM=OA - OM=4 - 2=2.动点M从A点以每秒1个单位的速度沿 x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟;M (2, 0),当M在AO的延长线上时， OM=OB=2 ,则M (-2, 0),此时所需要的时间t=4 - (- 2) /1=6秒，即M点

17、的坐标是(2, 0)或(-2, 0).23. ( 10分)佳佳调查了七年级 400名学生到校的方式，根据调查结果绘制出统计图的一部分如图：(1)补全条形统计图;(2)求扇形统计图中表示 步行”的扇形圆心角的度数;(3)估计在3000名学生中乘公交的学生人数.解：(1)乘公交的人数为：400 -80- 20- 60= 240 (人)补全的条形图如右图所示(2)步行”的扇形圆心角的度数为:80360 X4OO=72(3)因为调查的七年级 400名学生中，乘公交的学生有 240人,所以乘公交的学生占调查学生的百分比为:240°,°,三言 X100%= 60%.400所以3000名

18、学生中乘公交的约为：3000X60%= 1800 (人)答：3000名学生中乘公交的学生有 1800人.24. ( 12分)(1)如图1,在矩形ABCD中，对角线 AC与BD相交于点 O,过点。作直线EFXBD,且交 AD于点E,交BC于点F ,连接BE, DF ,且BE平分/ ABD .求证：四边形 BFDE是菱形;直接写出/ EBF的度数.(2)把(1)中菱形BFDE进行分离研究，如图 2, G, I分别在BF, BE边上，且BG= BI,连接GD, H为GD的中点，连接FH,并延长FH交ED于点J,连接IJ, IH , IF ,IG.试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；(3)

19、把(1)中矩形ABCD进行特殊化探究，如图 3,矩形ABCD满足AB=AD时，点 E是对角线AC上一点，连接 DE,作EFXDE,垂足为点E,交AB于点F,连接DF , 交AC于点G.请直接写出线段 AG, GE, EC三者之间满足的数量关系.(1)证明：如图1中,四边形ABCD是矩形,AD / BC, OB=OD, ./ EDO = Z FBO,在 DOE和BOF中，rZED0=ZfB0,QD=0B ,lZEOD=ZBOF . DOEA BOF, .EO=OF,OB=OD, 四边形EBFD是平行四边形， . EFXBD, OB = OD, .EB=ED, 四边形EBFD是菱形. BE平分/

20、ABD, ./ ABE=/ EBD, .EB=ED, ./ EBD = Z EDB, ./ ABD = 2Z ADB, . / ABD+Z ADB = 90°, ./ ADB = 30°, / ABD = 60°, ./ ABE=Z EBO = Z OBF = 30°, ./ EBF = 60°.(2)结论：ih = J1fh.理由：如图2中，延长BE至ij M,使得EM=EJ,连接MJ. 四边形EBFD是菱形，Z B=60 , EB=BF = ED, DE / BF , ./ JDH = Z FGH ,在 DHJ和 GHF中，'NDH

21、G 二 NCHF,DH=GH , kZjDH=ZFGri . DHJA GHF ,DJ=FG, JH= HF,-.ej=bg = em = bi,BE= IM = BF, / MEJ=Z B= 60 ,. MEJ是等边三角形，MJ= EM = NI , Z M = Z B=60在 BIF和 MJI中，4/B二4,/. BIFMJI ,IJ= IF , Z BFI =Z MIJ , HJ = HF , . / BFI + Z BIF= 120°, ./ MIJ + Z BIF = 120°, ./ JIF=60°,JIF是等边三角形，在 RtAIHF 中，. / I

22、HF =90°, Z IFH =60°, ./ FIH =30°, ih = >/3FH.(3)结论：EG2=AG2+CE2.理由：如图3中，将 ADG绕点D逆时针旋转90°得到 DCM , . / FAD+ZDEF=90°, .AFED四点共圆，EDF = Z DAE = 45°, / ADC =90°, ./ ADF + Z EDC= 45°, . / ADF = Z CDM , / CDM +/ CDE =45°=Z EDG ,在 DEM和ADEG中,irDE=DE* /EDMNEDM ;DG

23、=DM . DEGA DEM , .GE= EM, . / DCM =/DAG = /ACD=45°, AG=CM, ./ ECM = 90° .EC2+CM2=EM2, EG= EM, AG = CM , .GE2=AG2+CE2.25. （ 14分）如图，抛物线 y= -yx2+bx+c （b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交Q I C于B点，直线AB的函数关系式为y=-x+-T-.（1）求该抛物线的函数关系式与 C点坐标；（2）已知点M （m, 0）是线段OA上的一个动点，过点 M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于 D、E两点，当m为何值时， BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问