椭圆的定义及标准方程精

1、椭圆的定义及标准方程教学设计教材分析1、椭圆及其标准方程是在学生学习了曲线和方程及圆的有关知识以后学习的第二种圆锥曲线，因此这一节的教学既可以对前面所学知识情况进行检查，又可以为进一步学习其它两种圆锥曲线打好基础据此制订了教学目标1;在图形由圆变化到椭圆的过程中蕴涵着运动变化和从量变到质变的哲学思想，通过学生的观察、猜想到验证，既可以让学生体会圆与椭圆两种曲线的内在联系，又为今后的学习做了铺垫，据此制定了目标 2, 3.2、平面解析几何研究的主要问题(1) 据已知条件，求出平面曲线的方程；(2) 通过方程研究平面曲线的性质.在椭圆的教学过程中，应注意强化学生以上两方面的研究意识， 具体教学椭圆

2、的 标准方程时，要注意：(1) 把椭圆的位置特征与标准方程的形成统一起来，椭圆的位置由其中心的位 置和焦点的位置确定.(2) 求椭圆的标准方程包括 定位”和 定量”两个方面.定位”是指确定椭圆与 坐标系的相对位置，在中心是原点的前提下，确定焦点位于那条坐标轴上，以判 断方程的形式； 定量”则是指确定 的具体数值，常用待定系数法.(3) 使学生理解取椭圆的对称轴为坐标轴的原因.教学目标1、知识目标(1) 体会并能说出椭圆及其焦点和焦距的定义；(2) 让学生经历推出椭圆标准方程的过程；(3) 能根据所给条件，准确写出椭圆的标准方程；(4) 初步了解椭圆的一些实际应用.2、能力目标(1) 巩固求曲线

3、方程的步骤与方法进一步熟练用代数方法(坐标法、方程观 点)讨论图形的性质，再一次感受用运动变化的观点研究问题等；(2) 进一步引导学生观察、联想，注重培养学生划归的意识和转化的能力、自 主学习、探索发现能力.3、情感目标（1）帮助学生树立运动变化的观点，培养创新意识、协作和进取精神；（2）渗透数学 对称美”、简洁美”和数形结合”思想.教学重点与难点引导学生在自主探索和合作交流中，理解椭圆的定义及其标准方程是本节重点， 让学生经历、体验、探索椭圆标准方程的推导过程是难点.教学方法与手段现代建构主义理论认为数学不是一种 授予一吸收”的过程，而是学习者主动的建 构活动，教师不应被看成知识的授予者”而

4、应当成为学生学习活动的促进者.本 节课利用画板、板书演示和多媒体教学，以创设问题情境为主线索，通过学生之 间、师生之间相互交流和协商的方式展开教学例题、练习题的解决，以学生为 主，进一步提高学生的探究能力，培养创新意识.教学过程设计1、创设情境，导入新课电脑演示：神舟六号上天的轨道.教师提问：根据多媒体演示，请你将实际问题抽象成数学模型， 观察各实例中共 有的平面图形是什么？学生经过思考能答出椭圆”.教师适时点题：椭圆是一个很美的图形，在实际生活中是很常见的，例如很多物 体的横截面的轮廓线是椭圆，可见学习这种曲线的有关知识是十分必要的. 今天， 我们研究§. 1椭圆的标准方程（第一课

5、时）教师提问：请学生回忆圆的定义，并动手画圆（课前要求学生每人准备一块硬 纸板，两个图钉及一根细绳）动手实践：让学生和教师一起动手操作，观察曲线的形状，并思考两个问题.操作：截取一定长度的细绳，将绳的两端固定在画板的F1和F2两点如图1,当绳长大于F1和F2两点的距离时，用一支铅笔的尖端轻轻地将绳拉紧，使笔尖 在画板上缓慢的移动一周教师提问：（1）动点是在怎样的条件下运动的？ （2）动点运动出的轨迹是什么？学生一般能答出：动点是在 到两个定点距离之和等于定值”这一条件下运动的， 轨迹是椭圆.2、观察思考，形成概念教师提问：请同学们想一想，是否到两个定点距离之和等于定值的点的轨迹就一 定是椭圆呢

6、？把平面内与两个定点 距离之和等于定值 的点的轨迹叫做椭圆，（设计意图：当学生经历了思考、讨论的过程，形成抽象概念，尝试述出定义之 后；或者得出对命题的猜想并进而寻求论证思路，得出证实为定理的证明之后； 或者引导学生分析、解决课上所举例题之后，注意提醒学生及时作出问题得以解 决的经验小结.也就是小结建立的新概念、 发现与论证的新定理、解出的新例题 中，都用了哪些已知的概念、已知的公理和定理、公式、法则、较常用的数学思 想方法；为什么要用这些已知的知识；怎样想到要用这些已知的知识等等.这样 的小结，不仅可使学生对所学的知识，能加深理解、能加强记忆，而且使他们的 能力，尤其是联想能力，概括能力，能

7、得以更充分的培养）3、自主探究，解决问题根据这个定义，请同学们按照求曲线方程的步骤及方法来推导椭圆的方程教师巡回辅导时，注意提醒学生：建立直角坐标系一般应符合简单和谐化的原则，如使关键点的坐标、关键几何量（距离、直线的斜率等）的表达式简单化，要充分利用 图形的对称性.学生大体上有如下三个方案： 取一个定点为原点，以 所在直线为 轴建立直角坐标系； 以 所在直线为y轴，线段 的中点为原点建立直角坐标系； 以 所在直线为 轴，线段 的中点为原点建立直角坐标系.最后优化思维选定方案，推导出方程一般来讲，学生们在推导过程中，化简方程时，会不知所措.这时注意启发 学生联想到：化去方程中的根式应该用移项平

8、方、 再移项再平方的办法.或通过 构造共轭根式、解方程组的办法化去方程中的根式.4、变式练习，形成技能问题1平面内两个定点间的距离为8，写出到这两个定点距离之和为10的点的 轨迹方程.（由学生完成）本题的主要问题是：很多学生不建立坐标系就写出了方程. 强调建立不同的坐标 系会得到不同的方程，因此当题目中没有给定坐标系时，首先应选择合适的坐标 系.问题2已知定圆x2+y2-6x-55=0，动圆M和已知圆内切且过点 P（-3, 0），求 圆心M的轨迹及其方程.大部分学生，由两圆内切，会得到圆心距等于半径之差的绝对值并根据图形，能用数学符号表示此结论：|MQ|=8-|MP| 进一步可以变形为|MQ|

9、+|MP|=8, 又因为|PQ|= 6V 8,所以圆心M的轨迹是以P, Q为焦点的椭圆.下面让学生观察计算机演示验证一下此结论.（演示计算机如图7）然后请同学们 将解题过程写在笔记上.（指定一名学生板演，然后更正.）课堂练习：已知： ABC的一边长BC=6,周长为16,求顶点A的轨迹方程.（针对学生的情况，在问题的选择上也力求从中档题起步， 对一些解题形式单一 的作为课堂练习，这样可以省下课时，给学生充分的时间进行观察、猜想、讨论, 从而提高课堂效率.通过问题1着重强调建立不同坐标系方程形式也不同； 问题 2的目的则在于进一步加深学生对椭圆定义的理解，培养他们运动变化的观点和用数形结合的思想解

10、题，从而使教学目标 1也得到落实）.设计意图：通过例题1,使学生进一步巩固本节课所学知识，通过例题 2,加深 学生对所学知识的理解，使学生的思维和探究问题的能力得到进一步的发展.5、归纳小结，提高素质（由师生共同完成）（1）知识方面：椭圆的定义（要注意定义中的条件）以及椭圆的标准方程要注意 焦点的位置与方程形式的关系；（2）能力方面：巩固了求曲线方程的步骤与方法，要学会用运动变化的观点研 究问题；（3）体会到数学知识的和谐美，几何图形的对称美.布置作业：包括必做题，选作题（略），探究题：上网查询有关椭圆的几何作法， 比较不同的作法并和同学们研究交流其依据.教学反思本节是一节概念课，我从开始到结束的每一环节都是围绕着数形结合的数学思想 和曲线与方程的理论这一主题展开力求用代数观点