电动力学五三电偶极辐射

1、§5.3电偶极辐射电磁波是从交变运动的! 电荷系统辐射出来的宏观情形：电磁波由载有交变电流的 微观情形：变速运 动的带电粒子导致天线辐射出来电磁波的辐射先研究宏观电荷系统在I 其线度远小于波长情形! 下的辐射问题1.计算辐射场的一般计算公式给定交变电流分布，计算辐射场 的基础是推迟势公式若电流是一定频率的交变电流代入得k = G)Ic波数A(x,t) = A(x)e有推迟作用因子，表示|电磁波传至场点时有 相位滞后Ar。:!由电荷守恒 淀律，壮一 I定频率的交 I变电流情形I中有ld?p= V-J标势也随 之确定只要电流密度给定，则电荷密度也自然确定0(元/) = Jx.t-) V

2、4兀吕)r因此，在这种情形下，由矢势 公式就可以完全确定电磁场。磁场B = VxAdE电场（在电荷分布 区域外面）dticVxB2.矢势的展开式在矢势公式中，存在三个线度： 电荷分布区域的线度z :|x'|波长;I ：九=2兀I k电荷到场点的距离厂本节研究分布于一个小区 域内的电流所产生的辐射。小 区域是指它的线度远小于波长2 以及观察距离儿即I «X, I «r对于/和兄的关系, 别三种情况可以区近区感应区远区（辐射区）三个区域场的特点是不同的近区： kr «1 严1场保持恒定场电场具有静电场的纵向形式 磁场也和恒定场相似感应区：过渡区域|远区：电磁场

3、变为横向的辐射场:通常，是在离发射系I 统远处接收电磁波的; 对这类问题需要计算 远场，由远场可定出 辐射功率和角分布 （方向性）。但是，如果要研究 场对电荷系统的反 作用（辐射阻抗）以 及几个靠近的发射 系统之间的相互影 响时，必须计算近 场和感应场。这里主要讨论远区的场x - /? = |x| r = |x r ® R n 无选坐标原点在电 荷分布区域内八了/二氏(尺一方工)A(x)=如 f ")_ dV4tt j R-hxi/?的最低次项，所以在分 母中可略去n-x斤为斤方向的单位矢量但是相因子中的不i 应略去，因为数相i 因子对较小的量也! 比较敏感把相因子对kn-

4、x 展开A(x)=以ikR4帀J（工）（1 一认冠无+対卩展开式中各项对应于各 级电磁多极辐射3-偶极辐射第一项J = £兀局5J J(x )rfV = yeu噩豔的Jj(x)dV=>简单的电偶极子系统土。 A/两导体球，细导线相连+ Q(P1当导线上有交变电/1流/时，两导体上的丨电荷交替地变化，- Q(bi形成一个振荡电偶 P =|极子。i当导线上有电流/1TH时，0的变化率为=/dt.i因而体系的电偶极矩变化率为与一般公式相符7（壬=方可见，振荡电偶极矩产生的辐射为ikRjj(x)dV在计算电磁场时，需要对4作用算符V。由于我们只保1/K的最低次项,不需要作用到分母的K上

5、,而仅需作用到相因子上，作 用结果相当于代换d .> 1(0 dt因此磁感线总是绕极轴的圆周，磁场总是横向 的。电场线是经面上的闭合曲线。宀鳥禹那叫in為B =ikRsinff eE = 一V xB = cBxn =4m)cRe pxn (pxn)xn若取坐标原点在电荷分布取内, 并以电偶极矩方向为极轴，则 由上式，磁场沿纬线上振荡， 电场沿经线上振荡由于在空间中VE=O,电场线必i 须是闭合的。这样电场不可能完I 全横向。只有略去1/R高次寡， 电场才近似为横向。在辐射区电磁场1/?,能流1/?2,对球! 面积分后总功率与球半径无关，这就保I 证电磁能量可以传播到任意远处。4.辐射能流

6、 角分布 辐射功率在辐射问题的实际应用中，最主要的问 题是计算辐射功率和辐射的方向性。这些 都可以由平均能流密度S求出。电偶极辐射 的平均能流密度 1 _ _ _ 一S =-Re(£*x) =Re*xn)xB 22“on =口一 sinr32c3R2|>|2电偶极辐射角分布： sin?離示电偶极辐射的 角分布，即辐射的方向 性电偶极矩横断面 & = 90。辐射最强电偶极矩轴线方向& = 0护 没有辐射总辐射功率P胡即沁=32見QJsirf 6WQ4")3/ 对球面积分若保持电偶极矩振幅不变，则辐射 正比于频率的四次方。频率变高时, 辐射功率迅速增大。5

7、短天线的辐射辐射电阻中心馈电天线天线两半段 电流方向相同i馈电点处电流有最大值 在天线两段电流为零。I若天线长度2vvd则沿II天线上的电流分布近似i 为线性形式X/(z) = /0(l-|z|) z<l/2电偶极矩变化率*/2 一 1_z/2Z(z)rfz = -Z0Z短天线的辐射功率 p=l(op屮=如卫兰=兰KZ2pY _48加 _12 壮。这个式子适用于Zvv九情形。若保持天线 电流人不变，则短天线的辐射功率正比于 （九尸o电磁能量不断向外辐射，电源 需要供给一定的功率来维持辐 射。辐射功率正比于，因此 辐射功率相当于一个等效电阻 上的损耗功率。这个等效电阻 称为辐射电阻令1 2P = -Rri“0(Z « 2)利用4 从/ =37670I天线的辐射电阻越 i大，表示在一定输 i入电流下，辐射功 i率愈大。I因此,辐射电阻 I通常是用来表征 I天线辐射能力的 :一个量。由于短天线的辐