《函数 的图像变换》说课祥案

1、函数的图象变换 牡丹江第一高级中学 姜萍本课选自中学数学实验教材（北师大版）第一册下中第五章第3.2节的第3课时。下面我将从教材分析与处理、教学方法与手段的选择、教学过程与设计、教学设计意图与理论依据四个方面来阐述我的教学设想。一、教材分析与处理（一）教学任务分析1、内容的重要性：三角函数是高中数学的重要内容之一，三角变换又是三角函数这一章的难点，具有抽象性；2、内容的应用性：它广泛地应用于物理学、天文学、测量学以及其他的各种学科，是解决生产实际问题的重要工具；3、内容的衔接性：本课时是在学生已经掌握了正、余弦函数的图象和性质，以及周期变换、振幅变换、平移变换这三种简单图象变换的基础上进行的，

2、不仅可对前面所学知识进行综合，也可为研究函数图象变换打下基础，起着承上启下的作用；4、内容的思想性：同时在本课的教学中，可渗透和培养学生的观察、分析、探索等能力以及化归和数形结合等数学思想。（二）教学重、难点分析函数的图象变换是三种基本变换复合在一起的图象变换，它的本质是点的变换，根据教材的要求、特点以及学生的实际认知水平确定重难点分别如下：1、教学重点：理解函数图象变换的本质；2、教学难点：会用图象变换的方法得到函数的图象（三）教学目标分析根据新课程标准对知识技能传授、过程与方法、情感教育三者统一的要求，以及结合学生的认知规律和实际情况，本着以学生为主体的教育理念，确定本节课的教学目标如下：

3、1、知识与技能：通过尝试探究到的图象的变换过程，让学生体验函数图象变换的本质就是函数图象上的每一个点的变换。2、过程与方法：通过学生参与解题方案的设计，培养学生运用知识的灵活性，同时和学生一起经历探究图象变换的本质的全过程。3、情感态度与价值观：通过学生参与整个教学过程，让学生体会知识的产生与形成过程，增强学习数学的兴趣，培养学生不断发现和勇于探索的精神。（四）教材处理1、学生状况：高一阶段的学生具有很强的依赖性，不愿意独立思考，思考问题不具备系统性，但同时也已具有了一定的抽象能力，愿意张扬自己。2、应对对策：针对学生的这种情况以及结合教材的特点，在教学中可加强知识发生过程的教学，尽最大程度地

4、调动学生思考的积极性、主动性，引导学生自主探究，自我创造。3、教材处理：“函数的图象变换”这节课的教学内容在大纲中安排了三课时。考虑三种基本图象变换的特点和它们在函数的图象变换中的综合应用，为了使学生更好地掌握图象变换的本质和三种基本变换间的联系，起到深化其思维过程和探究过程的作用。我选择了这样的教学设计：前两课时主要通过描点法来研究振幅、周期、平移这三种基本图象变换，第三课时，也就是本课时研究如何通过图象变换的方式得到函数的图象，并在学生探索三角函数图象变换规律中理解函数图象变换的本质。二、教学方法与手段的选择1、教学方法及确立的依据：数学教学就是数学思维活动的教学，教学要在学生积极的思维活

5、动中呈现知识的形成过程，展现数学思想和方法。当今的高中生思维活跃，喜欢张扬个性，不愿被约束，而且一个班级的学生也必然存在着数学思维层次上的差异。因此为了适应学生年龄、心理等方面的特点，关照到不同层次的学生的发展，本节教学主要采用以学生尝试探究为主，教师引导启发为辅的教学方法。2、教学手段的选择：鼓励学生自己设计问题，并且针对解决问题时出现的新问题，先通过多媒体软件几何画板的演示进行验证，然后再分组讨论、交流，探究问题出现的原因以及得出相应问题的处理方法，给学生充分的思考、讨论和展示自我的空间。三、教学过程与设计知识回顾1、组织教学与复习：问题创设：请同学们回顾三种基本图象变换的步骤及方法，并畅

6、谈图象变换的本质。预设可能：这样的问题学生会回答得很顺利，但回答的可能会不全面，教师要及时更正，并强调关键点。学生活动：学生回答问题。教师点拨：根据学生回答的问题强调关键点，平移时是坐标的平移。2、导入课题： 问题创设：我们已经了解了以上图象变换的基础，那么多种变换组合的问题又应该如何研究呢？预设可能：这样的问题易于激发学生求知的欲望，再结合下列问题就可以自然引出课题并顺利进行新课教学。学生活动：在学生七嘴八舌的讨论下引出课题。教师点拨：用新问题可将学生的思维和学习兴趣激发到最高点。新课讲解：1、问题引入：问题创设：请你将这三种基本图象变换中的任意两种组合设计一个具体的三角函数，并研究它的图象

7、是由函数的图象通过怎样的变换得到的？预设可能：学生在自己设计、编拟这个问题时不外乎有三种组合：A、组合；A、组合；、组合。但其中、组合情况的变换方式易出现分歧，针对这种情况可先用几何画板进行验证，（插入几何画板）然后让学生通过分组讨论的方式，研究出错因，并且总结出应对方案。学生活动：由学生自己设计、编拟问题并展示结果的设计意图，一是为了检查学生对三角函数及简单图象变换的理解；二是为了促进学生积极动脑思考；三是为了将主动权交给学生，让他们自主探究，尝试提出问题，发现问题，激发他们学习的兴趣，变被动为主动。教师点拨：通过这种讨论交流，学生之间可互帮互学，在共同提高的同时又可培养他们的表达能力和协作

8、精神。2、问题深入：问题创设：请同学们继续思考，将三种基本变换组合在一起的函数图象应该是由函数的图象怎样变换得到呢？请你再编拟一题,并写出简要的变换过程。预设可能：前面利用两种变换的组合作为铺垫用来解决周期和平移两种变换组合的问题。这样做既可起到分散难点的作用，又可为研究三种变换组合的问题奠定基础，从而三种变换组合的问题处理起来就会容易多了。学生活动：学生在兴趣极高的状态下会顺利完成问题。教师点拨： 针对学生设计的函数以及图象变换方案，用几何画板实际操作，让学生更加深刻直观地体会图象变换的本质：就是图象上每一点的变换。3、知识迁移：问题创设：思考：“由到的图象可以如何变换? ()”预设可能：这

9、是这节课的一个难点，学生虽然有以上铺垫，但抽象的问题容易说不准，所以教师要抓住时机及时点拨。学生活动：在学生讨论并阐述各自的观点的时候，教师要认真倾听学生的观点，利用学生的闪光点及时激励学生，利用学生的失误点做合理的帮助者。4、知识升华：问题创设：对于一般函数到应如何变换？预设可能：学生会很茫然，期许得到结论的可能性很大。教师点拨：设计这样一个问题，为的是拓展学生的纵向思维能力，起到知识升华的作用。本题留为思考题，让学生课下研究。这样做意在让同学们感悟到学习不仅仅在课堂，课下也要学会深入地去研究问题。知识应用与反馈：本着由浅入深，从易到难的观点，这一环节里安排了三个不同层次的习题。1、基础练习

10、：问题创设：将函数的图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变；再将所得图象向右平移个单位，所得函数解析式应为： （几何画板演示）预设可能：这样的问题学生在回答中不会出现太大的偏差。教师点拨：在学生积极回答问题的过程中教师一定要认真倾听，纠正学生语言上的问题。2、巩固训练：问题创设：怎样由函数的图象得到的的图象呢？（片）预设可能：这是一道逆向思维的问题，学生容易出现的问题是不知如何说明。教师点拨：在学生窃窃私语的时候教师可以多方面的思维进行点拨，比如先想由的图象怎样得到的图象，然后再想由的图象怎样得到的图象，这样学生就易于想清这里的逆向思维问题了。3、综合提高：问题创设：函数的图象可怎

11、样由函数的图象得来呢？（看几何画板演示）提示性设问：前面所研究的问题都是针对0，1的情况，对于其它类型的三角函数图象变换问题该如何处理，以前的方法是否还适用呢？预设可能：学生灵活运用知识解决问题的能力就是应该在这层层递进的问题中得到提高，这样的问题学生极容易答错，主要就是在于不注意基本定义中的。教师点拨：教师这时候可以发挥对尖子生的激励作用，用他们精彩的解答来激励大家。也可以充分发挥教师帮助者的作用，强调这里已出现的问题，并给出正确回答问题的示范。课堂教学小结:教师点拨：本节课大家在群策群力的探索过程中认识了函数图象的三种变换， 问题创设：那么同学们都有哪些收获呢？为使学生对本节课的内容有完整

12、的印象，请同学们先来小结一下。（再由教师给予适当的补充和纠正，通过这种形式的小结，学生可形成一定的知识体系，并可以培养学生的归纳总结能力。）预设可能：学生的回答能比较全面，但会出现比较凌乱的状态，教师点拨：教师可以点拨几点精髓。作业布置必做题：自己编拟两个形如的函数，写出其中一个是如何由函数的的图象经过变换得到的；写出另一个经过怎样的变换可以得到函数的图象。选做题：要得到函数的图象需将函数的图象怎样变换。(看几何画板演示)设计意图：必做题的完成可以起到巩固新知识，培养学生良好的学习习惯和学习品质的作用。选做题是让学生根据对知识理解和掌握的情况灵活选做，这样教师可以全面照顾到不同层次的学生，激发他们的能动性。四、板书设计：(片) 函数的图象变换一、两种变换的组合 二、三种变换的组合 三、练习： 1、 2、通过有条理的板书让学生对本节课的知识有一个更清晰、完整的认识。五、教学设计意图与理论依据这节课本着从简单到复杂，由特殊到一般的方式设计，意在将难点分散突破的同时能更好地突出重点。在教学方法上，主要采取以学生活动为主的启发式教学，将主动权交给学生，充分体现学生是课堂的主