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文档简介

1、矩阵与变换复习说明一、考试说明要求：内 容要求ABC矩阵的有关概念二阶矩阵与平面向量常见的平面变换矩阵的复合与矩阵的乘法二阶逆矩阵二阶矩阵的特征值和特征向量二阶矩阵的简单应用二、应知应会知识和方法：1已知ABC，A(1，0)，B(3，0)，C(2，1)，对它先作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°（1）分别求两次变换所对应的矩阵M1，M2；（2）求点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标解 （1）M1，M2；（2）因为MM2 M1 ，所以M 故点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标是(1，2)说明 考查常见的平面变换及二阶矩阵与平面向量的乘法、矩阵的乘法，并且

2、理解连续两次变换所对应二阶矩阵相乘的顺序2二阶矩阵M对应的变换将点(1，1)与(2，1)分别变换成点(1，1)与(0，2)（1）求矩阵M；（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：xy4，求l的方程解 （1）设M=，则有=，=，所以且 解得，所以M=（2）任取直线l上一点P(x，y)经矩阵M变换后为点P(x，y)因为，所以又m：，所以直线l的方程(x+2y)(3x+4y)=4，即x+y+2=0说明：考查利用二阶矩阵与平面向量乘法的知识求二阶矩阵的方法；考查求一条曲线经过二阶矩阵变换后的曲线方程的方法3设矩阵A（a0）（1）求A2 ，A3；（2）猜想An（nN*）；（3）证明：An（n

3、N*）的特征值是与n无关的常数，并求出此常数解 （1）A2，A3；（2）An（nN*）；（3）设An的特征值为，则由f ()0，得(1)20，所以，它是与n无关的常数说明：考查矩阵复合的概念及特征多项式的知识4已知二阶矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵A解 设A=，由题知=，=3即，解之得： 所以A=说明 考查特征值和特征向量的概念，掌握用待定系数法求二阶矩阵的方法5运用旋转变换矩阵求曲线xy3绕原点顺时针旋转45°角后所得的曲线方程解 绕原点顺时针旋转45°的变换矩阵为，即任取曲线上一点P(x，y)绕原点顺时针旋转45°角后所得点P(x，y)则 ，所以 解得代入xy3得，x2y26故曲线的方程为x2y26说明 考查常见的旋转变换，掌握求一曲线经过二阶矩阵变换后的曲线方程的方法6（1）求矩阵A=的逆矩阵； （2）利用逆矩阵知识解方程组解（1）设逆矩阵为

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