《公司金融》04

1、LOGO公公 司司 金金 融融第四章 风险衡量 v第一节第一节 风险的数学表达风险的数学表达 v第二节第二节 投资组合的选择投资组合的选择v第三节第三节 资本资产定价模型资本资产定价模型 v第四节第四节 套利定价理论套利定价理论 Page 2一、单项证券的期望和方差一、单项证券的期望和方差v 风险的度量：方差（风险的度量：方差（Var 或或 ）和标准差（）和标准差（ ），表示投资），表示投资（资产）的实际收益率与期望收益率的离散程度。（资产）的实际收益率与期望收益率的离散程度。v 期望收益率是指投资前所能预期的所有可能的收益率的期望期望收益率是指投资前所能预期的所有可能的收益率的期望平均值，用

2、平均值，用 或或 表示。表示。v 方差（标准差）越大，表示收益率对于期望值的偏离程度越方差（标准差）越大，表示收益率对于期望值的偏离程度越高，未来收益率越波动，风险也越大高，未来收益率越波动，风险也越大。2R)(RE第一节 风险的数学表达 Page 31. 股票股票A的期望收益率的期望收益率 0.5200.150.4(10)6.5%2. 股票股票A的方差的方差 0.0200253. 股票股票A的标准差的标准差 =0.141510=14.15%。 iAniiARPR,12,1)(AiAniiARRPVar例例4.1 4.1 单项证券投资收益率和风险指标的计算单项证券投资收益率和风险指标的计算 A

3、AVarPage 4二、证券之间的协方差和相关系数二、证券之间的协方差和相关系数v 方差和标准差表示单个股票收益率的变动程度，如果要研究方差和标准差表示单个股票收益率的变动程度，如果要研究两个证券之间的互动关系，就需要了解它们之间的协方差和两个证券之间的互动关系，就需要了解它们之间的协方差和相关系数。相关系数。例例4.2 股票股票A和股票和股票B相关相关信息信息经济情况经济情况 发生概率发生概率P A的预期收益率的预期收益率 B的预期收益率的预期收益率繁荣繁荣稳定稳定衰退衰退 Var 20 510 6.5%0.020 02514.15% 40 10 20 13%0.080 1

4、0028.30%ARBRRniBiBAiAiBARRRRPRRCov1,),(04005. 0)(BABARRRRE1),(BABAABRRCovPage 6v ：两种股票的收益率变化是同方向的；：两种股票的收益率变化是同方向的；v ：两种股票的收益变化方向是相反的。：两种股票的收益变化方向是相反的。v 从协方差的定义可知，股票与自身的协方差为方差。从协方差的定义可知，股票与自身的协方差为方差。v 相关系数相关系数 是标准化后的协方差，符号与协方差相同。是标准化后的协方差，符号与协方差相同。0),(BARRCov0),(BARRCovAB， 11ABv 正相关意味着两个变量之间同向变化，负相关

5、则代表反向正相关意味着两个变量之间同向变化，负相关则代表反向变化。变化。v 当相关系数为当相关系数为0 0时，两只股票之间没有关联，此时股票间时，两只股票之间没有关联，此时股票间收益率的变化互不干扰；当相关系数为收益率的变化互不干扰；当相关系数为1 1时，两只股票完时，两只股票完全正相关，因此从一只股票收益率的信息可以知道另一只全正相关，因此从一只股票收益率的信息可以知道另一只股票的情况；相关系数为股票的情况；相关系数为1 1时的两只股票为完全负相关。时的两只股票为完全负相关。 v 本例中，股票本例中，股票B B的变化幅度是股票的变化幅度是股票A A的两倍，因此知道股票的两倍，因此知道股票A

6、A收益率变化后，就可以了解股票收益率变化后，就可以了解股票B B的收益率。的收益率。Page 7三三. .投资组合的期望和方差投资组合的期望和方差 v 投资组合：由两种以上的证券或资产所构成的集合（投资组合：由两种以上的证券或资产所构成的集合（ ）。）。v 投资组合的风险由两个因素决定：投资组合的风险由两个因素决定： 组合中各个证券的风险和它们之间的相互关系；组合中各个证券的风险和它们之间的相互关系； 构成比例（以构成比例（以 表示）表示）分配在各项资产上的资金分配在各项资产上的资金占资金总数的比例。占资金总数的比例。 wPPage 8v 假定组合中有假定组合中有 项资产。项资产。v 投资组合

7、的期望收益率投资组合的期望收益率 ：各单项资产期望收益率的加：各单项资产期望收益率的加权平均，权数为该单项资产占投资组合资金总数的比重。权平均，权数为该单项资产占投资组合资金总数的比重。v 其方差不是各单项资产方差的简单的加权平均，还要受其方差不是各单项资产方差的简单的加权平均，还要受到各资产之间的协方差的影响，具体为：到各资产之间的协方差的影响，具体为： PRiniiPRwR1),()()(1112jninijjijiiniiPRRCovwwRVarwRVarPPVarnPage 9例例4.34.3v 仍沿用例仍沿用例1 1中的股票中的股票A A和股票和股票B B的数据。假定投资者有的数据。

8、假定投资者有100100元，元，其中其中4040投资于股票投资于股票A A，6060投资于股票投资于股票B B。v = 0.4 = 0.60.6131310.4%10.4% =0.051264BBAAPRwRwR),(2)()()(22BABABBAAPRRCovwwRVarwRVarwRVar%64.22051264. 0PBABABBAAwwRVarwRVarw2)()(22Page 10结论：结论：v 股票股票B B的期望收益率高于股票的期望收益率高于股票A A的期望收益率，投资于的期望收益率，投资于两只股票的组合的期望收益率介于两者之间。两只股票的组合的期望收益率介于

9、两者之间。 v 当当 时，时， 当当 时，时，v 由两种资产组成的投资组合，当两者是完全正相关时，组由两种资产组成的投资组合，当两者是完全正相关时，组合的标准差等于两种资产标准差的加权平均合的标准差等于两种资产标准差的加权平均。v 只要相关系数小于只要相关系数小于1 1，组合的标准差就小于其各自标准差，组合的标准差就小于其各自标准差的加权平均，换句话说，投资组合就产生了效果，降低了的加权平均，换句话说，投资组合就产生了效果，降低了风险。风险。 11BBAAPwwPage 11PAABBww图图42 两资产组合期望收益率与标准差关系两资产组合期望收益率与标准差关系A11)(RE6 . 0, 4

10、. 0:BAwwXMVMVOB11Page 12第二节 投资组合的选择 现代资产组合理论是现代资产组合理论是1952年由年由Markowitz提出的，他用方差提出的，他用方差和期望值作为对风险和收益的度量，从而奠定了现代风险分和期望值作为对风险和收益的度量，从而奠定了现代风险分析的基础。析的基础。他从投资者的资产选择出发，指出投资的风险和收益的权衡他从投资者的资产选择出发，指出投资的风险和收益的权衡（trade-off）关系，并从理论上推导出最优的投资组合。关系，并从理论上推导出最优的投资组合。现代资产组合理论的基本前提：现代资产组合理论的基本前提： 投资者都是投资者都是厌恶风险厌恶风险的，的

11、， 投资者只根据期望收益率和标准差两个指标进行决策。投资者只根据期望收益率和标准差两个指标进行决策。在相同标准差（风险）的情况下，他会选择期望收益率最高在相同标准差（风险）的情况下，他会选择期望收益率最高的资产。的资产。 Page 13一、有效边界与风险资产的投资组合选择一、有效边界与风险资产的投资组合选择 v 图图4 4-2-2中，中，A A、B B之间的曲线（或直线）代表了资产之间的曲线（或直线）代表了资产A A和资产和资产B B所有可能的组合，称之为所有可能的组合，称之为可行集合可行集合（feasible set）。）。v 但是厌恶风险的投资者不会选择位于但是厌恶风险的投资者不会选择位于

12、MVMV下方的点，实际只下方的点，实际只会在会在MVMV和和B B之间的曲线中进行组合选择。之间的曲线中进行组合选择。v 称在风险相同下期望收益率最高，期望收益率相同情况下称在风险相同下期望收益率最高，期望收益率相同情况下风险最小的投资组合为风险最小的投资组合为有效组合有效组合（efficient portfo1io）。v 在期望收益率标准差的图形中，表示有效投资组合的曲在期望收益率标准差的图形中，表示有效投资组合的曲线被称为线被称为有效边界有效边界（efficient frontier）。）。Page 14v 如果如果资产的数量超过两种，期望收益率标准差图形上资产的数量超过两种，期望收益率标

13、准差图形上的可行集合就不再是一条线，而是布满在一个有限的区的可行集合就不再是一条线，而是布满在一个有限的区域内（如图域内（如图43中阴影所示）。中阴影所示）。v MV和和B之间的曲线是有效边界，有效边界下方的点，其之间的曲线是有效边界，有效边界下方的点，其期望收益要小于有效边界上的点，比如期望收益要小于有效边界上的点，比如 X 要劣于要劣于 P。有有效边界右方的点，其标准差要高于有效边界上的点，比效边界右方的点，其标准差要高于有效边界上的点，比如如 X 要劣于要劣于 Y。v 投资者只会在投资者只会在 MV 和和 B 之间的曲线上选择投资。之间的曲线上选择投资。 Page 15 图图4 43 3

14、 多种资产的投资组合的有效边界图多种资产的投资组合的有效边界图O)(REMVBPYXPage 16v 投资者究竟会从有效边界中选取哪个组合，取决于他对投资者究竟会从有效边界中选取哪个组合，取决于他对风险和收益的权衡态度，经济学中用效用函数来表示。风险和收益的权衡态度，经济学中用效用函数来表示。v 图图4 44 4中投资者效用函数的无差异曲线与有效边界相切中投资者效用函数的无差异曲线与有效边界相切于于P P点，点，P P点就是最优的投资组合，这是在所有可能的组点就是最优的投资组合，这是在所有可能的组合中产生最大效用的组合。如果投资者对风险厌恶程度合中产生最大效用的组合。如果投资者对风险厌恶程度高

15、，就会选择风险小的投资组合，例如高，就会选择风险小的投资组合，例如Y Y点。点。 Page 17图图4 44 4 投资者最优风险组合的确定投资者最优风险组合的确定O)(REMVBPYXPage 18二、系统性风险和非系统性风险二、系统性风险和非系统性风险 v 当投资组合中资产的数量增加后，组合风险将变化。当投资组合中资产的数量增加后，组合风险将变化。v 假设一个投资组合中有假设一个投资组合中有 N 种资产，每种资产的权重相同，种资产，每种资产的权重相同，各占各占 ，则投资组合的方差为：，则投资组合的方差为： N1Page 19),(1)(111212jNiNijjiiNiRRCovNRVarN

16、),() 1(11)(11111jNiNijjiiNiRRCovNNNNRVarNNCovNVarN)11 (1),()()(1112jNiNijjijiiNiiPRRCovwwRVarwRVarPage 20v 上式中第一项代表公司的特有风险，或称上式中第一项代表公司的特有风险，或称非系统性风险非系统性风险。v 当组合中的资产数目增多时，公司特有的风险在组合中当组合中的资产数目增多时，公司特有的风险在组合中的风险越来越小，当的风险越来越小，当 时，时， ，非系统，非系统性风险可以通过投资组合得到完全的化解。性风险可以通过投资组合得到完全的化解。v 投资组合中有一部分风险不能化解，称之为投资组

17、合中有一部分风险不能化解，称之为系统性风险系统性风险或或市场风险市场风险，这部分风险是所有资产都需要面对的，这，这部分风险是所有资产都需要面对的，这就是式中的第二项。就是式中的第二项。v N越大，投资组合的风险越趋近于各资产收益率之间协越大，投资组合的风险越趋近于各资产收益率之间协方差的平均值。对于投资人来说，最担心的就是系统性方差的平均值。对于投资人来说，最担心的就是系统性风险。风险。N01VarNPage 21三、无风险资产和最优投资组合三、无风险资产和最优投资组合 v 在投资选择中引入无风险资产（收益率确定的资产），这在投资选择中引入无风险资产（收益率确定的资产），这一确定的收益率就是无

18、风险利率。一确定的收益率就是无风险利率。v 假定投资人都可以在资本市场按照无风险利率自由地借贷。假定投资人都可以在资本市场按照无风险利率自由地借贷。无风险资产的存在，使得投资人摆脱了资金的束缚，对于无风险资产的存在，使得投资人摆脱了资金的束缚，对于风险偏好高的投资人，可以通过借款买入更多的风险资产；风险偏好高的投资人，可以通过借款买入更多的风险资产；对于保守的投资人，可以多持有无风险资产，即对外贷款。对于保守的投资人，可以多持有无风险资产，即对外贷款。Page 22v 按照无风险资产的定义，其收益率（按照无风险资产的定义，其收益率（ ）不受任何因素影）不受任何因素影响，因此它与风险资产的协方差

19、为响，因此它与风险资产的协方差为0 0。v 如果一个投资组合是由一个无风险资产和一个风险资产（如果一个投资组合是由一个无风险资产和一个风险资产（R R）组成组成，它的期望值和标准差都同风险资产的相应值呈线性它的期望值和标准差都同风险资产的相应值呈线性关系。关系。 fRPage 23RwRwRfffP)1 ( ),()1 (2)1 (22222RRCovwwwwffffffP)1 (fPw22)1 (fw图图45 45 引入无风险资产后的有效组合引入无风险资产后的有效组合 ), 0(fRBMOCML)(REECADBPage 24v 在图在图4 45 5中：中：v 从点（从点（0 0， ）出发连

20、接风险组合可行集各点的直线是）出发连接风险组合可行集各点的直线是无风险资产和风险资产的组合，如到无风险资产和风险资产的组合，如到B B点的线段。点的线段。v 如果组合是如果组合是B B点，表明投资人全部持有风险资产，如点，表明投资人全部持有风险资产，如果在线段的端点之间，如果在线段的端点之间，如A A点，则表明投资人还持有一部点，则表明投资人还持有一部分无风险资产。分无风险资产。v M M点是过点（点是过点（0 0， ）的直线与风险资产有效边界的切）的直线与风险资产有效边界的切点，可以看到点，可以看到CM CM 线段下方的任何直线上的组合都不如线段下方的任何直线上的组合都不如CM CM 上的对

21、应组合好。上的对应组合好。v M M点表明投资人将自有资金点表明投资人将自有资金100100投入风险资产。由投入风险资产。由于投资人可以借款，它可以通过借款而持有投资组合于投资人可以借款，它可以通过借款而持有投资组合 E E。fRPage 25fRv 当只有风险资产时，投资人的有效边界是当只有风险资产时，投资人的有效边界是 BD 曲线（设曲线（设 B 为为 MV，最小方差组合）；最小方差组合）；v 当存在无风险资产时，投资人的有效边界扩大到了过切当存在无风险资产时，投资人的有效边界扩大到了过切点点 M 和（和（0， ）的直线上，这条线被称为资本市场线）的直线上，这条线被称为资本市场线（Capi

22、tal Market Line，CML）。）。v CML描述了市场均衡时，有效证券组合的期望收益率和描述了市场均衡时，有效证券组合的期望收益率和风险的关系。当风险增加时，对应的期望收益率也增加。风险的关系。当风险增加时，对应的期望收益率也增加。 fRPage 26v 不同的投资人对于不同证券的收益率和风险的估计可能不同的投资人对于不同证券的收益率和风险的估计可能不同，这就会导致不同的有效边界。不同，这就会导致不同的有效边界。v 但如果所有投资人的预期是相同的，有效边界相同，那但如果所有投资人的预期是相同的，有效边界相同，那么所有投资人都会选择么所有投资人都会选择 M M 点代表的风险资产组合，

23、不同点代表的风险资产组合，不同的只是风险投资组合与无风险资产的比例。的只是风险投资组合与无风险资产的比例。v 当所有投资人持有的是相同的风险资产组合时，这一组当所有投资人持有的是相同的风险资产组合时，这一组合就是市场组合，市场组合中各风险资产的权重为每一合就是市场组合，市场组合中各风险资产的权重为每一资产的占总市值的比例。资产的占总市值的比例。v 由此得到重要概念：由此得到重要概念：市场组合市场组合是由所有证券组成的证券是由所有证券组成的证券组合。在这个组合中，投资在每种证券上的比例等于它组合。在这个组合中，投资在每种证券上的比例等于它的相对市场价值，每一种证券的相对市场价值等于这种的相对市场

24、价值，每一种证券的相对市场价值等于这种证券的总市场价值除以所有证券的总市场价值。证券的总市场价值除以所有证券的总市场价值。 Page 27第三节 资本资产定价模型v 资本资产定价模型（资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是在是在Markowitz（1952）的资产选择均值方的资产选择均值方差模型基础上发展而来的，由差模型基础上发展而来的，由William Sharpe（1964），），John Lintner（1965）和和 Mossin（1965）等人独立提出。等人独立提出。 Page 28v CAPMCAPM的假设：的假设：v 投资者以期望回

25、报率和标准差作为评价证券投资组合投资者以期望回报率和标准差作为评价证券投资组合好坏的标准。好坏的标准。v 所有的投资者都是非满足的。所有的投资者都是非满足的。v 所有的投资者都是风险厌恶的。所有的投资者都是风险厌恶的。v 每一种证券都是无限可分的，即投资者可以购买到他每一种证券都是无限可分的，即投资者可以购买到他想要的一份证券的任何一部分。想要的一份证券的任何一部分。v 无税收和交易成本。无税收和交易成本。v 投资人可以以无风险利率自由借贷。投资人可以以无风险利率自由借贷。Page 29v 所有投资者的投资周期相同。所有投资者的投资周期相同。v 对于所有的投资者而言，无风险利率相同。对于所有的

26、投资者而言，无风险利率相同。v 对于所有的投资者而言，信息可以无偿地自由获得。对于所有的投资者而言，信息可以无偿地自由获得。v 投资者有相同的预期，即他们对证券回报率的期望、投资者有相同的预期，即他们对证券回报率的期望、方差以及相互之间的协方差的判断一致。方差以及相互之间的协方差的判断一致。v 基于这样的假设，基于这样的假设，CAPM研究在市场均衡条件下，期望研究在市场均衡条件下，期望收益率与风险的关系。收益率与风险的关系。 Page 30一、一、CAPMCAPM的推导的推导 v 传统传统CAPMCAPM是通过资本市场线（是通过资本市场线（CMLCML），），借助市场组合概念借助市场组合概念推

27、导出来的。推导出来的。v 资本市场线是在以期望收益率和方差为坐标轴的图上，资本市场线是在以期望收益率和方差为坐标轴的图上，表示风险资产的有效组合与一种无风险资产再组合的有表示风险资产的有效组合与一种无风险资产再组合的有效组合线。效组合线。 Page 31v 令令 ， 分别表示风险资产组合的期望收益率和方差，分别表示风险资产组合的期望收益率和方差， 表示无风险资产的收益率。表示无风险资产的收益率。v 则无风险资产与风险资产组合再组合后的新的资产组合则无风险资产与风险资产组合再组合后的新的资产组合 的期望收益率和方差分别为：的期望收益率和方差分别为：v 因为因为 ，所以，所以 。代入。代入 中得到

28、：中得到： pR2pfRfppfppfpppqwwww)1 (2)1 (22222fpppqRwRwR)1 ( Page 320fppqwqRqpfpfqRRRRv 当所有投资人预期相同时，他们将持有相同的风险资当所有投资人预期相同时，他们将持有相同的风险资产组合，这一组合就是市场组合，所有投资者的产组合，这一组合就是市场组合，所有投资者的CML将是同一条线：将是同一条线：qMfMfqRRRRPage 33iR),(MiRRCov2Miv 现在建立一个风险资产现在建立一个风险资产 与市场组合与市场组合M构成的新的组合构成的新的组合A。令：令：v ：风险资产：风险资产 i 的期望收益率，的期望收

29、益率，v ：第：第 i 种风险资产收益率与市场组合收益种风险资产收益率与市场组合收益率之间的协方差，率之间的协方差， v ：市场组合的方差。：市场组合的方差。v 则则A组合的期望收益和标准差分别为：组合的期望收益和标准差分别为：Page 34MiiiARwRwR)1 ( 212222),()1 (2)1 (MiiiMiiiARRCovwwww图图46 资产资产 i 与市场组合与市场组合M的组合的组合 M), 0(fRBOCML)(RECEDPage 35MfMiAiAAARRwwRRAMiiMiiMiiAiARRCovwwRRwwR),()21 (22MfMRRv 由于包含市场组合的资本市场线

30、的斜率相同，所以得到：由于包含市场组合的资本市场线的斜率相同，所以得到： Page 36v 在在M点处，点处， ，所以上式变形后得到，所以上式变形后得到v 定义：定义： ，则上式变为，则上式变为 v 这就是均衡资本市场条件下的资本资产定价模型。这就是均衡资本市场条件下的资本资产定价模型。 MAiw, 0),(2fMMMifiRRRRCovRRMMiiRRCov2),(fMifiRRRRPage 37v 其中其中 表示的是市场组合的风险溢价，表示的是市场组合的风险溢价，v 贝塔系数贝塔系数( )( )度量的是相对于市场收益率变动，个别资度量的是相对于市场收益率变动，个别资产收益率同时发生变动的程

31、度，是一个标准化后的度量产收益率同时发生变动的程度，是一个标准化后的度量单个资产对市场组合方差贡献的指标，单个资产对市场组合方差贡献的指标， 的绝对值越大，的绝对值越大，表明单个股票收益率的波动越高。表明单个股票收益率的波动越高。 )(fMRRPage 38二、资本资产定价模型二、资本资产定价模型（CAPM）的涵义的涵义fMifiRRRRPage 39v 关于关于CAPM的说明如下：的说明如下：v 单个证券的期望收益率由两部分组成单个证券的期望收益率由两部分组成:无风险利率以及无风险利率以及对所承担的风险的补偿对所承担的风险的补偿风险溢价。风险溢价。v 风险溢价的大小取决于风险溢价的大小取决于

32、 值。值。 值越高，表明单个证券值越高，表明单个证券的风险越高，所得到的补偿也就越高。的风险越高，所得到的补偿也就越高。v 值度量的是单个证券的系统性风险，非系统性风险值度量的是单个证券的系统性风险，非系统性风险没有风险补偿。没有风险补偿。v CAPM说明了风险与收益之间的线性关系，如果用表示说明了风险与收益之间的线性关系，如果用表示证券风险的证券风险的 作横轴，用期望收益率作纵轴，我们得到作横轴，用期望收益率作纵轴，我们得到一条斜率为市场组合风险溢价的直线，称为证券市场线一条斜率为市场组合风险溢价的直线，称为证券市场线（Security Market Line，SML），），如图如图47所示

33、。所示。v 当所有的证券都调整到均衡水平时，所有证券都会落在当所有的证券都调整到均衡水平时，所有证券都会落在证券市场线上，证券市场线体现了资本市场达到均衡时，证券市场线上，证券市场线体现了资本市场达到均衡时，不同风险的证券的必要的收益率。不同风险的证券的必要的收益率。 Page 40图图47 证券市场线（证券市场线（SML） 无风险利率无风险利率MRfR)(RE1证券市场线证券市场线SML对系统风险的补偿对系统风险的补偿OYX XY Page 41三、三、CAPM在实际中的应用在实际中的应用 v CAPM产生以来，由于其简单直观的特点，这种定价模产生以来，由于其简单直观的特点，这种定价模型得到

34、了广泛的应用。在实际操作中，应该估计三个指型得到了广泛的应用。在实际操作中，应该估计三个指标；无风险利率、市场证券组合的期望收益率以及被定标；无风险利率、市场证券组合的期望收益率以及被定价证券的价证券的 值。值。v 可以用中、长期国债利率来近似的代替无风险利率，用可以用中、长期国债利率来近似的代替无风险利率，用某种市场指标或证券市场指数的回报率来代替市场证券某种市场指标或证券市场指数的回报率来代替市场证券组合的期望收益率，证券的组合的期望收益率，证券的 值可以利用历史数据，通值可以利用历史数据，通过统计回归方法得到。过统计回归方法得到。 Page 42第四节 套利定价理论v 1976年年，罗斯

35、（罗斯（Stephen Ross）提出了另一种形式的风提出了另一种形式的风险收益模型，称为套利定价理论（险收益模型，称为套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，APT）。）。v APT的假设基础：的假设基础：v 资本市场是完全竞争的，无摩擦的。资本市场是完全竞争的，无摩擦的。v 投资者是风险厌恶的，且是非满足的。投资者是风险厌恶的，且是非满足的。v 所有投资者具有相同的预期。任何证券的收益率都所有投资者具有相同的预期。任何证券的收益率都是一个线性函数，其中包含是一个线性函数，其中包含 个影响该证券收益率的因个影响该证券收益率的因素，函数表达式为：素，函数表达式为： kP

36、age 43ikikiiiiFbFbFbRER)(2211v 其中，其中， 证券证券 的实际收益率，它是一个随机变量；的实际收益率，它是一个随机变量；v 证券证券 的期望收益率；的期望收益率；v 第第 个影响因素；个影响因素；v 证券证券 的收益对因素的收益对因素 的敏感度；的敏感度；v 影响证券影响证券 的收益率的随机误差，的收益率的随机误差， 。ikikiiiiFbFbFbRER)(2211iRi)(iREikFkikbikii0)(iEPage 44v 市场上的证券品种市场上的证券品种 必须远远超过模型中影响因必须远远超过模型中影响因素的种类素的种类 。v 误差项误差项 用来衡量证券用来

37、衡量证券 收益中的非系统风险部收益中的非系统风险部分，它与所有影响因素及证券分，它与所有影响因素及证券 以外的其它证券的误以外的其它证券的误差项是彼此独立不相关的。差项是彼此独立不相关的。 nkiiiPage 45 一、套利原则一、套利原则 套利：利用同一种实物资产或证券的不同价格来获取无套利：利用同一种实物资产或证券的不同价格来获取无风险收益的行为。风险收益的行为。 APTAPT的实质：的实质： 在因素模型中，所有具有相同的因素敏感性的证券或组在因素模型中，所有具有相同的因素敏感性的证券或组合，除了非因素风险以外，将以相同的方式行动，因合，除了非因素风险以外，将以相同的方式行动，因此它们必然

38、要求有相同的预期回报率，否则，就会出此它们必然要求有相同的预期回报率，否则，就会出现套利机会。投资者将利用这些套利机会，最终导致现套利机会。投资者将利用这些套利机会，最终导致套利机会消失，市场达到均衡。套利机会消失，市场达到均衡。Page 46 二、套利组合二、套利组合 根据套利定价理论，投资者将尽力发现并构造一个套利根据套利定价理论，投资者将尽力发现并构造一个套利组合的可能性，以便在不增加风险的情况下，提高组合组合的可能性，以便在不增加风险的情况下，提高组合的预期收益率。那么，如何才能构造一个套利组合呢？的预期收益率。那么，如何才能构造一个套利组合呢？ 定义：如果一个证券组合同时满足下列三个

39、条件：定义：如果一个证券组合同时满足下列三个条件： 初始价格为初始价格为0 0； 组合的风险为零；组合的风险为零； 期望收益率为正。期望收益率为正。 则称这种证券组合为则称这种证券组合为套利组合套利组合。 Page 47v （一）初始价格为（一）初始价格为0 0。v 指套利组合是一个不需要投资者追加任何额外投资的组指套利组合是一个不需要投资者追加任何额外投资的组合。合。v 令令 表示某投资者投资证券表示某投资者投资证券 占其总投资比例的占其总投资比例的变化值，则变化值，则 。v 其中其中 表示该投资者持有证券的种类数。表示该投资者持有证券的种类数。v 此时该套利组合的收益变化为：此时该套利组合的收益变化为：iiwi01niinPage 48inii