大学物理：第15章 量子物理基础6

1、氢原子量子力学处理结果氢原子量子力学处理结果设氢原子核静止，设氢原子核静止，rerV024)(xyzreO222( )( )0mrEVr0)()4(2)(0222rreEmr电子的势能函数：电子的势能函数：将势能代入定态薛定谔方程中将势能代入定态薛定谔方程中通过解该方程可以得到氢原子中电子的相关信息通过解该方程可以得到氢原子中电子的相关信息可得：可得：1 1、电子（原子）的能量是量子化的、电子（原子）的能量是量子化的41222201()8nEmeEnhn 1, 2, 3n : :主量子数主量子数 n =1， 2， 3，4，5 电子层 K， L， M，N，O 2 2、电子的角动量是量子化的（绕核

2、转动）、电子的角动量是量子化的（绕核转动）(1)Ll ln一定，一定， ，0,1,2,(1)lnl共共 n 个可能的取值个可能的取值: : 副量子数副量子数41220()13.6eV8meEh 解方程得出原子中电子的轨道角动量为解方程得出原子能量为n一定，一定， 0,1,2,(1)ln共共 n 个可能的取值个可能的取值l = 0， 1， 2， 3，4 亚层 s， p， d， f， g 0L2612角动量角动量， ， ， nn主量子数为主量子数为的电子层有的电子层有个亚层个亚层 如： K电子层， L电子层，M电子层，1n，2n2s， 2p 3n3s， 3p， 3d1s， 玻尔角动量量子化概念正确

3、，但：玻尔假设1,2.Lnn量子理论(1)0,1,2.Ll llminL min0L3 3、空间量子化：角动量在空间中的取向是量子化的、空间量子化：角动量在空间中的取向是量子化的( )BzLOzLzlLml 一定，一定， lml, 2, 1, 0共有共有(21)l 个可能的取值个可能的取值lm：磁量子数：磁量子数(21)l 其方向有其方向有个可能个可能即即 当角动量大小当角动量大小 L 一定，一定， 2l 2(21)6 ,L 2, 1, 0lm0, 2zlLm20 2( )BzL6 解方程得出电子的轨道角动量在Z方向的分量在在 z 方向的可能投影值共方向的可能投影值共5个个 L大小为大小为 的

4、的6 例如：例如：即表明角动量在整个空间中的取向是量子化的（锥面）即表明角动量在整个空间中的取向是量子化的（锥面）取向取向 取向取向 量子数小结主量子数 n =1, 2, 3, 决定能量12nEEn角量子数（轨道量子数）（副量子数） l = 0, 1, 2 ，（n-1），决定角动量 (1) Ll l的大小LzlLm磁量子数 ml =0, 1, 2, l决定 的空间取向L注：对氢原子说，能量只和主量子数有关由量子力学得出的氢原子能由量子力学得出的氢原子能级图和玻尔理论的结果相同。级图和玻尔理论的结果相同。玻尔理论的一条能级对玻尔理论的一条能级对应于电子的一种轨道。应于电子的一种轨道。量子力学的一

5、条能级量子力学的一条能级则对应于电子的一种状态则对应于电子的一种状态每个状态用量子数每个状态用量子数 n , l , ml 描述。描述。6 51234n该状态下电子的分布情况由定态波函数该状态下电子的分布情况由定态波函数 决定决定 , ,( )ln l mr俗称称为俗称称为“轨道波函数轨道波函数”副量子数为 l的亚层有多少个轨道(n , l , ml 定)？ s：d：p： 5 主量子数为 n的电子层有多少个轨道？ 210) 12(nlnl 如： K电子层 L电子层M电子层1n2n2s， 2p 3n3s， 3p， 3d14 9 1s， l = 0, 1, 2 (亚层 l = 0,1,2 n-1)

6、轨道数轨道数 亚层亚层 电子层电子层如： 0lm 0lm ，102lm ，1，13lm21l 取 个值 实验构思：实验构思：l 每个角动量对应一个磁矩每个角动量对应一个磁矩磁矩L量子化量子化量子化量子化电子自旋电子自旋 四个量子数四个量子数一、施特恩一、施特恩- -格拉赫实验格拉赫实验早于量子论为了验证角动量空间量子化( )z BLVem,ri222rerieVr21LmemVrme22mVrL ei2，Lme2zzLme222lleemmmm lml, 2, 1, 0lBm zlLmTJmeB/1027. 9224：玻尔磁子：玻尔磁子 实验构思：实验构思：l 每个角动量对应一个磁矩每个角动量

7、对应一个磁矩磁矩L量子化量子化即即量子化量子化电子自旋电子自旋 四个量子数四个量子数一、施特恩一、施特恩- -格拉赫实验格拉赫实验早于量子论为了验证角动量空间量子化( )z BLVem,ril 磁矩在非均匀磁场中会受力发生偏转磁矩在非均匀磁场中会受力发生偏转l 磁矩分立，偏转角度分立磁矩分立，偏转角度分立一旦轨道磁矩在非均匀磁场中受力发生偏转一旦轨道磁矩在非均匀磁场中受力发生偏转轨道磁矩在外磁场中投影值z 有2l+1个取值将导致银原子沉积线条数为：将导致银原子沉积线条数为：2l+1 实验结果真的会像预期的那样吗？实验结果真的会像预期的那样吗？施特恩正在观测(基态)银原子束通过非均匀的磁场时，分

8、裂成了两束施特恩施特恩-格拉赫实验（格拉赫实验（1922年）年）OAgNS无磁场无磁场 有非均匀磁场有非均匀磁场1) 出现了分立现象，说明角动量确实空间量子化 。2) 也有疑问： 理论上: 角动量空间应分立(2l1)条(奇数条)， 而实验出现偶数条，怎么解释？实验结论：实验结论：二、电子自旋二、电子自旋SS自旋角动量自旋角动量自旋磁矩自旋磁矩，在空间中有在空间中有2个可能的取向个可能的取向 SS及及 1925年乌伦贝克（G.E.Uhlenbeck）和古兹米特（S. Goudsmit）在分析实验结果的基础上提出了大胆的假设：zlLm(1) Ll l轨道角动量轨道角动量zSSm自旋角动量自旋角动量

9、(1) Ss s 自旋量子数 自旋磁量子数l = 0, 1, 2(n-1)012,lml， ， ，1/ 2s 1/ 2Sm 副量子数 磁量子数zlLm(1) Ll l轨道角动量轨道角动量zSSm自旋角动量自旋角动量(1) Ss s 自旋量子数 自旋磁量子数l = 0, 1, 2(n-1)012,lml， ， ，1/ 2s 1/ 2Sm 副量子数 磁量子数一定一定 l一定一定 s12 llm有有 个取值个取值 个取值个取值212s 有有Sm自旋角动量大小只有：自旋角动量大小只有： 1 13(1)(1)2 22Ss s自旋角动量大小自旋角动量大小 3(1)2Ss s自旋磁量子数自旋磁量子数 21S

10、m21szmS7 .5413 .1252BzS232/2/O12三、几个量子数三、几个量子数1 1、主量子数、主量子数 3 , 2 , 1n2 2、副量子数、副量子数 )1( , 2, 1 , 0nln， 一定， l 有 个可能的取值 n一定， l3、磁量子数 lml, 2, 1, 0，有个可能的取值12 l4 4、自旋量子数、自旋量子数 21s5 5、自旋磁量子数、自旋磁量子数 21Sm，有2个可能取值 无外磁场时，单电子原子（氢原子）能量无外磁场时，单电子原子（氢原子）能量 nEE 多电子原子能量多电子原子能量 lnEE,有外磁场时，能量有外磁场时，能量 SlmmlnEE,轨道波函数轨道波

11、函数 )(,rlmln自旋波函数自旋波函数 Sm量子态量子态 Slmmln,)(,rlmln=sm决定能量的主要部分和电子层决定能量的主要部分和电子层 nl决定能量的次要部分、亚层及角动量大小决定能量的次要部分、亚层及角动量大小 ) 1( llLlm决定决定 L的取向及的取向及 zL，lzmL Sm决定决定S的取向及的取向及zSSzmS ，s决定自旋角动量大小决定自旋角动量大小 ()Ss ss四、核外电子排布规律四、核外电子排布规律1 1、 泡利不相容原理泡利不相容原理一个原子内部不能有两个或两个以上的电子同处于一个一个原子内部不能有两个或两个以上的电子同处于一个量子态或量子态或同一个原子中任意两个电子不能有完全相同的同一个原子中任意两个电子不能有完全相同的四个量子数：四个量子数：一个一个轨道（轨道（ nllm，一定）上一定）上 最多可充填两个电子且自旋相反，最多可充填两个电子且自旋相反， 21Sm，21Sm副量子数为副量子数为 l的亚层最多可充填的亚层最多可充填 ) 12(2l个电子个电子 主量子数为主量子数为 的电子层最多可充填的电子层最多可充填 n1202(21)2nlln个电子个电子 , ,l