椭圆及其标准方程(县公开课)（课堂PPT）

1、1欢迎各位领导、专家、老师来校指导！21椭圆椭圆2.1.1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程星系中的椭圆星系中的椭圆仙女座星系你作出的点的轨迹是什么图形？你作出的点的轨迹是什么图形？（1 1）在作图过程中，哪些点的位置不变，哪些）在作图过程中，哪些点的位置不变，哪些 距离改变，哪些量不变？距离改变，哪些量不变？（2 2）改变细绳两端点的距离）改变细绳两端点的距离 ，使其等于绳，使其等于绳 长长( (常数常数) )，画出的轨迹又是什么？，画出的轨迹又是什么？（3 3）当绳长）当绳长( (常数常数) )小于两图钉间的距离小于两图钉间的距离 时，时， 还能画出轨迹吗？还能画出轨迹吗？|F1F2|F1F

2、2|MF1|+|MF2|F1F2|椭圆椭圆|MF1|+|MF2|=|F1F2|线段线段|MF1|+|MF2|F1F2|不存在不存在1椭圆的定义椭圆的定义平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于的距离的和等于_的点的轨迹叫做椭圆，点的点的轨迹叫做椭圆，点_叫做椭圆的焦点，叫做椭圆的焦点，_叫做椭圆的焦距叫做椭圆的焦距常数常数(大于大于|F1F2|)F1，F2|F1F2| 若若F1，F2是定点，且是定点，且|F1F2| =6，动点，动点M满足满足|MF1|+ |MF2|=8，则点则点M的轨迹是（的轨迹是（ ） A. 圆圆 B. 椭圆椭圆 C.线段线段 D.不存在不存在如何变换已知条

3、件如何变换已知条件 |F1F2| =6 得到其它选项？得到其它选项？B如何将椭圆的图形转化为轨迹方程？如何将椭圆的图形转化为轨迹方程？F2F1方程？方程？F2F1OxyOxy1F2F2F1Fx以两定点以两定点、所在直线为所在直线为 轴，线段轴，线段y21FF的垂直平分线为的垂直平分线为 轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系 .cFF221 )0( c设设，、), c(F01 )0 ,(2cF则则),(yxM为椭圆上为椭圆上的任意一点，的任意一点，)22(ca 又设又设a2的和等于的和等于、M1F2F与与的距离的距离M aMFMFMP221 M椭圆上点椭圆上点的集合为的集合为aycxycx2)(

4、)(2222 移项，得移项，得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 整理，得整理，得222)(ycxacxa 上式两边再平方，得上式两边再平方，得2222222222422yacacxaxaxccxaa 整理，得整理，得)()(22222222caayaxca 2222)(2)(ycxaycx平方，得平方，得122222cayax)(222caa两边同时除以两边同时除以，得，得 0 ba令令222cab)0( ba12222 byax，得，得2焦点在焦点在 轴上的椭圆的标准方程轴上的椭圆的标准方程x12222byax 0 ba【 心得交流心得交流 】 （1）焦点在）焦点在 轴上

5、且坐标分别是轴上且坐标分别是 , . （2） 的关系为：的关系为： . cba,x)0 ,(1cF )0 ,(2cF222cba131925) 1 (22yx1144169)2(22yx1169144)3(22yxab c14xyo1F2FM回顾椭圆方程的探求过程，若把两焦点回顾椭圆方程的探求过程，若把两焦点 放放在在 轴上恰当的位置，椭圆的方程又是什呢？轴上恰当的位置，椭圆的方程又是什呢？ 21,FFy3焦点在焦点在 轴上的椭圆的标准方程轴上的椭圆的标准方程y12222bxay 0 ba15根据椭圆的标准方程，如何判断焦点的位置？根据椭圆的标准方程，如何判断焦点的位置？16判断下列方程是否为

6、椭圆方程，若是，判断下列方程是否为椭圆方程，若是，判定焦点的位置并写出焦点的坐标判定焦点的位置并写出焦点的坐标.134) 1 (yx11616)2(22yx1916)3(22yx144169)5(22xy12)4(22yx【 心得交流心得交流 】 椭圆标准方程的特点：椭圆标准方程的特点：（1）标准方程的左边是两个平方的）标准方程的左边是两个平方的 ，右边是，右边是 ；（2）焦点在分母）焦点在分母 的变量所对应的轴上；的变量所对应的轴上；（3） 中中 最大最大.cba,和和1大大a18根据下列条件求出椭圆的标准方程并写出其焦点坐标根据下列条件求出椭圆的标准方程并写出其焦点坐标.轴上；焦点在xba

7、, 1, 4) 1 (轴上；焦点在yca,15, 4)2(19 已知椭圆两焦点的坐标分别为已知椭圆两焦点的坐标分别为 、 ，且，且椭圆上一点椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于到两焦点的距离之和等于10，求该椭圆，求该椭圆的标准方程的标准方程.)0 , 4()0 , 4(20 已知椭圆两焦点的坐标分别为已知椭圆两焦点的坐标分别为 、 ，且，且经过点经过点 ，求该椭圆的标准方程，求该椭圆的标准方程.)2, 0( )2 , 0()25,23(通过本节课通过本节课（1）你学到的知识是）你学到的知识是 ；（2）你掌握的方法有）你掌握的方法有 ；（3）你加强的数学思想有）你加强的数学思想有 ；1.已知椭圆的方程是已知椭圆的方程是 ，则这个椭圆的焦距为（，则这个椭圆的焦距为（ ）. A.6 B.3 C. D. 1322322yx53562. 已知椭圆已知椭圆 上一点上一点 到椭圆一个焦点的距离为到椭圆一个焦点的距离为3， 则则 到另一个焦点的距离为（到另一个焦点