14.2三角形全等的判定

1、第14章 全等三角形14.2 三角形全等的判定温故知新ABCDEFABC DEF AB = DEBC = EFCA = FDA = DB = EC = F知识回顾：知识回顾：判断三角形判断三角形 全等的方法：全等的方法：1.1.定义（重合）法；定义（重合）法；4.SAS;4.SAS;5.AAS.5.AAS.1.如图如图, AB=EF,AC=DE,问问ABCABCEFDEFD 吗吗？为什么？为什么？ABC40 D40 EF证明证明: :在在ABC和和EFD 中中, AB=_ A=_ _ ABCABCEFD( EFD( ）答答:ABC EFDEFE AC=DESAS基础练习（填空题）基础练习（填空

2、题）ABCDO2.如图如图AC与与BD相交于点相交于点O，已知已知OA=OC，OB=OD，求证求证:AOB COD证明证明:在在AOB和和COD中中OA=OC_OB=ODAOB=CODAOB COD( )SAS已知：如图，已知：如图，AB=CBAB=CB，1=2 1=2 ABD ABD 和和CBD CBD 全等吗？全等吗？例例1 1ABCD12变式变式1:1:已知：如图已知：如图,AB=CB,1= ,AB=CB,1= 2 2 求证求证:(1) :(1) AD=CD (2)AD=CD (2)BD 平分平分 ADCADBC1243ABCD变式变式2:2:已知已知:AD=CD:AD=CD，BDBD平

3、分平分ADCADC 求证求证:A=C:A=C12归纳：归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到过证明它们所在的两个三角形全等而得到。例例2 如图，如图，AC=BD，1= 2求求证证:BC=AD变式变式1: 如图，如图，AC=BD,BC=AD求证求证:1= 2ABCD12ABCD12 巩固练习巩固练习1.如图，点如图，点E，F在在BC上，上，BE=CF，AB=DC，B=C求证：求证：A=DECDBFA 巩固练习巩固练习2.如图，点如图，点E，F在在BC上上 ,A=D ，AB=DC，B=C求证：求证：BE=CF.ECDBFA三角

4、形全等的条件例3：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C，求证：AD=AE 证明：在证明：在ACD和和ABE中，中， A=A AC=AB C= B ACD ABE（ASA） AD=AEEDCBA三角形全等的条件例例3变式：变式：已知，如图，已知，如图，D在在AB上，上，E在在AC上，上，AB=AC， B=C，求证：，求证：BD=CE 证明：在证明：在ACD和和ABE中，中， A=A AC=AB C= B ACD ABE（ASA） AE=ADAB-AD=AC-AE即即BD=CEEDCBA三角形全等的条件 应用练习应用练习1、如图，ABBC，ADDC，1=2，求证：AB=AD21D

5、CBA证明：证明：ABBCABBC，ADDCADDC（已知）（已知） B=D= B=D=900 在在ABCABC和和ADCADC中中 1=2 B=D AC=AC（公共边）（公共边）ABCADCABCADC（AASAAS） AB=AD三角形全等的条件 应用练习应用练习2、如图，已知：ABCD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，A=C，求证：AE=CFFEDCBA证明：证明： ABCD （已知）（已知） B=D B=D（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 在在ABEABE和和CDFCDF中中 B=D（已证）（已证） AB=CD（已知）（已知） A=C （已知）（已知）ABE

6、CDFABECDF（ASAASA） AB=AD3.3.已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中， AB=AC,ADAB=AC,AD平分平分BAC.BAC. 求证：求证： ABDABD ACD.ACD.BDCA12证明：证明： ADAD平分平分BACBAC， 1= 2. 1= 2. 在在ABDABD与与ACDACD中中, , AB=AC, AB=AC, 1=2, 1=2, AD=AD AD=AD ABDABD ACD(SAS).ACD(SAS).(对顶角相等对顶角相等) 例例3: 3: 如图如图,O,O是是ABAB的中点，的中点，A=B,A=B,AOCAOC与与BODBOD全等吗全等吗?

7、?为什么？为什么？O OA AB BC CD DBABOAOBODAOC BODAOCDD)(ASA(已知已知)(中点的定义中点的定义)BODAOCDD和解：解：在在 中中三角形全等的条件 能力提高练习能力提高练习 如图：已知如图：已知ABC A1B1C1，AD、A1D1分别是分别是BAC和和B1 A1 C1的角平分线。求证：的角平分线。求证：AD= A1D1证明：证明： ABC A1B1C1 AB=A1B1，B=B=B1， BAC=B1A1C1（全等三角形的性质）（全等三角形的性质）又又 AD、A1D1分别是分别是BAC和和B1 A1 C1的角平分线的角平分线 BAD=BBAD=B1 1A A1 1C C1 1在在在在BAD和和B1A1D1中中 B=B1 AB=A1B1BAD=B1A1C1 BADB1A1D1（ASA） AD= A1D1A1D1C1B1DC