高中数学必修5_不等式性质

1、课前预习目标课前预习目标课堂互动探究课堂互动探究1 1实数大小的基本性质实数大小的基本性质 2做差比较法的基本步骤及要点：做差比较法的基本步骤及要点：作差作差变形（通分、因式分解、配方、根式有理化）变形（通分、因式分解、配方、根式有理化）0baba0baba0baba复习回顾复习回顾定号定号确定符号。确定符号。不等式的基本性质 性质性质1：如果：如果ab，那么，那么ba，如果，如果bb(对称性对称性) 即：即：ab bb a-b0 -(a-b)0 b-a0 baba b-a0 a-b0 ab性质性质2：如果：如果ab，且，且bc，那么，那么ac(传递性传递性) 即即ab，bc ac不等式的传递

2、性可以推广到不等式的传递性可以推广到n个的情形个的情形 证明：根据两个正数之和仍为正数，得证明：根据两个正数之和仍为正数，得 .00)()(0c-bcbob-abacacacbba性质性质3：如果：如果ab，那么，那么a+cb+c 即即ab a+cb+c(可加性）可加性）证明：(a+c)-(b+c)=a-b0, a+cb+c.推论推论1：不等式中任何一项改变符号后，可以：不等式中任何一项改变符号后，可以把它从把它从边移到另一边（边移到另一边（移项法则移项法则）如果如果a+bc,那么那么 ac-b 即即a+bc ac-b性质性质5：如果：如果ab，且，且cd，那么，那么a+cb+d(相相加法则加

3、法则) 即即ab， cd a+cb+d证明：证明：ab, a+cb+c 又又cd, b+cb+d. 由得由得a+cb+d例例1 已知已知ab，cb-d (相减法则相减法则)证明：ab,cb,-c-d.根据性质3的推论2，得a+(-c)b+(-d),即a-cb-d性质性质4：如果：如果ab，且，且c0，那么，那么acbc； 如果如果ab，且，且c0，那么，那么acb,c0 acbc。 证明：证明：ac-bc= (a-b)c, ab, a-b0,又c0,根据同号相乘得正，根据同号相乘得正， (a-b)c0 acbc。性质性质6：如果：如果ab 0，且，且cd0，那么，那么acbd。 (相乘法则相乘

4、法则)证明证明:由性质由性质3得得bdacbdbccdcobcaccba00000思考感悟：思考感悟：若若ab0，cd，则，则acbd成立吗？成立吗？证明：证明：因为个nbababa0.00根据性质4的推论1，得bann性质性质7 ： 若若0,(1)nnababnNn则且(乘方法则）乘方法则）证明：证明：用反证法。假定nnba ，即nnba或nnba 根据性质4的推论2和根式性质，得ab矛盾，因此nnba性质性质8： 若若 0,(1)nnabab nNn则且（开方法则）（开方法则）不等式的基本性质不等式的基本性质总结总结性质性质1：对称性：对称性 ab bb，且bc ac性质性质3：可加性：可加性 ab a+cb+c推论推论1：移项法则：移项法则 ab a+cb+c性质性质5：相加法则：相加法则 ab， cd a+cb+d性质性质4：可乘性可乘性 ab,且且c0 acbc ab，且，且c0acb 0，且，且cd0acbd 性质性质7：乘方法则：乘方法则 ab0 b