大学物理第1章质点运动学课件.

1、PH物理系凌亚文第1章质点运动学litxiAi la>rr w>物理XA*oo UrUvor&iiv ot Xf rolO0”PrJ质点力学质点系力学PH物理系凌亚文PH物理系凌亚文研究质点运动规律研究质点系运动规律特例PH物理系凌亚文PH物理系凌亚文刚体力学PH物理系凌亚文运动动力学学刚体刚体运动动力学学质点运动学研究质点运动状态和变化定量描述物体运动规律描述运动描述运动运动的物理量的方法相对性勺去 勺去，去PH物理系凌亚文定垦描述物体运动基础物体理运动定运动规量表征律表征质质参坐运轨点点考标动迹系系系方程程PH物理系凌亚文§ 1.1质点位置的确定方法一.质点运

2、动学的基本概念 质点：有质量而无形状和大小的几何点。突出了质量和位置 质点系：若干质点的集合。参照物；用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系。 参考系：参照物+坐标系+时钟t ZI(1)运动学中参考系可任选。(2)参照物选定后，坐标系可任选。(3)常用坐标系y参照物直角坐标系(X,y,Z) 柱坐标系(Q,0,z) 物理系冷忙勺二 确定质点位晝的常用方法1 直角坐标法P(x, J, z)2.位矢法质点某时刻位置p (x,j,z)由位矢 r表示。丄ox。 多考物：/-小>PrJ物理系凌亚文PrJ物理系凌亚文位矢的方向用方向余弦表示，则有:以后各位矢 都这样处理cos a = ； cos B

3、 = cosy = 尸r|r|3. 自然坐标法己知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。s = f4. 运动学方程(函数)尸=r(r) = x(t)T + y(r)J + z(t)k直角坐标下x = x(r) y = y(t) Z = z(f)自然坐标下 s = f(t)意义：已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度PH/51CS物理系 凌亚文PrJ物理系凌亚文PrJ物理系凌亚文曲线运动中常用的坐标系。如物体作曲线运动，在运动 中质点的速度、位置、加速 度(三者均为矢量)时刻都 在变化，这样，用上述两种 坐标系来描述都不方便。如 采用自然坐标系，则无论在 A点还是在B点，其切向均 为，

4、而内法向均为力。这两个相互垂直的方向组成 自然坐标系，其特点是随物 体运动，很方便。PrJ物理系凌亚文XI*toro &1 * 9-X物理系凌亚文4极坐标：是一种二维（平面）坐标，有 几&两个变量。其中，OA = ,&为页与X轴正向间夹角。物理系凌亚文物理系凌亚文x r cos 9. y r sin 0物理系凌亚文物理系凌亚文PH倉妙.物理系 凌亚文例一质点作匀速圆周运动，半径为厂，角速度为血。求 用直角坐标.位矢表示的质点运动学方程。物理系凌亚文取坐标系如图依题意有g=lo_Ut坐标表示为 x(t) = g- V r? -h2+说明Xl*oo Ur%As/or&

5、;Afv <(2)位移与参照系位置的变化无关分清|Ar与V的区别度"用绳跨一定 滑轮拉湖面上的 船，已知绳初长J。，岸高h 船的运动方程质点运动学的基本问题之一，是确定质点运动学方程。 为正确写出质点运动学方程，先要选定参考系.坐标 系，明确起始条件等，找出质点坐标随时间变化的函 数关系.物理系 ；§1.2质点的位移、速度和加速度 位移pp = r(/ + A/) r(t) = Ar位移矢量反映了物体运动中位置(距离与方位)的变化。+讨论(1)位移是矢量(有大小，有方向) 位移不同于路程尸PrJ /SJC5；物理系凌亚文二速度（描述物体运动状态的物理量）1 平均速度V

6、r(r-F Ar)-r(r)A/2.瞬时速度_ v r( +A/)-r(/) drv = lim=3to Ardr+讨论(l)it度的矢量性.瞬时性和相对性。（2）注意速度与速率的区别物理系ds dr dr d7凌亚文三加速度1 平均加速度(/ + /) (/)八寸Zr2.瞬时加速度-. P(r +Ar)-i7(r) dt>a = lim=-/->o ZVdt+讨论吐4m(/ +Ar)加速度反映速度的变化（大小和方向）情况.加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。Prl物理系凌亚文XA*oo UrUvoy&Hy otA t3 l§ 1.3用直角坐标表示位移、一位移

7、米（m）时刻/,质点位于P,位矢为斤 时刻丫+4,质点位于0,位矢为建如图所示坐标，则片=石产+ y】乙=吃丁 + y2 J + z?疋I J* -o r-x 速度和加速度时间4内质点的位移为尸=兀Ar = Axf + A)y + Jc= （x2-xl）T + （儿 一）'|）了 +（勺 一Zi）斤PH/引二速度1 平均速度X4*00 LJrUs/O""” ot&to<=； toro 企 Qumo9o”CYyttS2.瞬时速度i? = = r+j+= yj+u、7+° 斤 dt dt dr d/ 1"drdydz5 = dr，匕=d

8、r，S = dr速度的大小为V, o T ( zc1ax2 zdv>. 2/dz、2Jt+S也)+(診+(討速度的方向用方向余弦表示为cosaPH /5JCS物理系凌亚文三加速度米/秒2 (m/s2 )_ du <1 匕r dv. r d'x丁 d2yr d2za = = i +L / + k = i +v / +T dr dz dr dt drd 广d 广a = a J + axj + a:kd/ d2xdv d2yd d2zS" , u*q drd广dd厂、 d/d广大小为 d = a；. + aj + a：du o di/.Prj tZZ物理系凌亚文Prj

9、tZZ物理系凌亚文f 5 t cosa =, pcosyPrj tZZ物理系凌亚文四运动学的两类主要问题1.第一类问题已知运动学方程，求V , a2第二类问题 已知加速度和初始条件，求v , rzJf K>IOyLjr A丄丄> »F-X *f(t)对t微分°(t)对t微分d(t)方向用方向余弦表示为10Prj tZZ物理系凌亚文Prj tZZ物理系凌亚文对t积分对t积分Prj tZZ物理系凌亚文由运动方程得 斥=2厂+ 7 石=4厂一27 尸=石一干=（4一2）7 + （-2-1）7 = 2T-3jd2r dv-2/ dr '&2 = 一2 7

10、y = 2-x2/4-T T.IW，丄丄第一类问题已知运动学方程，求v , a例 已知一质点运动方程尸= 2f+ （2尸）了 求（1） t =ls到t =2s质点的位移（2）心2s时口，N（3）轨迹方程解（1）v = = 21 2t ja -drdr2当 r=2s 时 D2=27-4jy = 2-1?轨迹方程为x = 2tPrl /SJCS物理系凌亚文Prl /SJCS物理系凌亚文2 第二类问题凌亚文己知加速度和初始条件，求V , /Prl /SJCS物理系凌亚文例己知 5 = 16J , r =()时，Vo = 67 忌=8斤求D和运动方程。讥= Wt解由已知有代入初始条件d/J dr =J

11、()(6f + 16r J)dr代入初始条件r =6zr + 8r2； + 8JtPrl /SJCS物理系凌亚文定速度讥用绳 跨一定滑轮拉湖 面上的船，已知 绳初长/。，岸 高hPrJ /SJCSJ物理系凌亚文船的运动速度、加速度取坐标系如图依题意有/2=h2+xcl c GV21=2xct dtPrJ /SJCSJ物理系凌亚文dltdl dx I = x dt dtCX =v Gtd2xa = 7drPrJ /SJCSJ物理系凌亚文PrJ /SJCSJ物理系凌亚文XIoo UC2物理系凌亚文PrJ /SJCSJ物理系凌亚文PrJ /SJCSJ物理系凌亚文oxx Stdl dl . c2l d

12、x dx dx / =+ X壬 dtdt dr dt dt dt2u；二u? +xaPrJ /SJCSJ物理系凌亚文Xl or» urM wor&itv ot七、用自然坐标表示平面曲线运动中的加速度PrJ /SJCSJ物理系凌亚文PrJ /SJCSJ物理系凌亚文1圆周运动中的加速度(1)匀速圆周运动：D大小不变，即匀速率，但方向变PrJZSJCS物理系 凌亚文PrJ /SJCSJ物理系凌亚文PrJ /SJCSJ物理系凌亚文liin t Au lini t 0, -v<(I7T()八jAz >0 zV方向：-du , _A/ ->0(?丄0a =丄uadtP

13、只有方向改变PrJ /SJCSJ物理系凌亚文PrJ /SJCSJ物理系凌亚文体现了 U在方向上的变化PrJ /SJCSJ物理系凌亚文Pr） /SJCS；物理系凌亚文a三角形6hv0(l与三角形 W |Ar| u r壬应亠巧如*今Xl*oo Ur%4vo9A>ttoro & Trarrh 相似AjAF& =血一巴丄Inn/匕凹=丄方向指向圆心 /()/ A/ > 0 厂 A/ r从推导过程中要注意体会|Ar|->|Ay:及 .tO时(2)非匀速圆周运动:QPr） /SJCS；物理系凌亚文三角形OO'a为等腰三角形，矢量ao ZXQ oh AurAQ +

14、At?r = At>Az >0hm t Al5 hm t At? Iim t A5= +-A/ ->0 AZ A/ ->0 A/ A/ ->0 A/PrJ /S1CL物理系 凌亚文PrJ /S1CL物理系 凌亚文u2 _ du _n 4-t r cltu 一 ds n 亍 r dt2PrJ /S1CL物理系 凌亚文PrJ /S1CL物理系 凌亚文PrJ /S1CL物理系 凌亚文(3) 一般平面曲线运动中的加速度PrJ /S1CL物理系 凌亚文PH /SICS；物理系 凌亚文PH /SICS；物理系 凌亚文内容回顾.位移力=石_斤Ar = ArF + 戈/ + W二

15、速度瞬时速度dr dr dv _ dz r “ r0 = 一 = 一l + / 4- 一k = Vi 4-12/ 4- V.k dr dr dr dr ')°三加速度工如+些严"挣+兽7 +需£dr dr dt dt dr dr dr凌亚文PrJ fZZZ物理系PH /SICS；物理系 凌亚文PH /SICS；物理系 凌亚文1.第一类问题已知运动学方程，求V , a2 第二类问已知加速度和初始条件，求V , rPH /SICS；物理系 凌亚文PH /SICS；物理系 凌亚文七、用自然坐标表示平面曲线运动中的加速度1圆周运动中的加速度- U-=方向指向圆心f

16、2i?f9一-一一 du 一b 一crsa =Cl+ cir= n + T = R Hrdtrdt22. 一般平面曲线运动中的加速度PH /SICS；物理系 凌亚文XI oo U r*¥A v or&ii v ot Aruftor A &§15圆周运动的角量描述角量与驢聶矣索'XI oo U r*¥A v or&ii v ot Aruftor A &§15圆周运动的角量描述角量与驢聶矣索'一角位置与角位移0 =0(/)角位置(运动学方程)当 &=>&0为质点圆周运动的角位移QP逆时针方

17、向为正二角速度质点作圆周运动的角速度为一卜0厂 A0厂=Hm -k = 丁&描述质点转动快慢和方向的物理量a/->o / d/物理系 凌亚文 sapiUEiEjr mihr =角加 序加速度角速度对时间的一阶导数/ ：血=>/+：血+“PrJ /SICSo j )Apd(v ddt dt ) dr2角加速度的方向与d方的方向相同P da)四角量与线量的关系1位移与角位移的矢量关系式dr = rdOdr = dO k xrPrJ /SICSo)ph /sics物理系凌亚文kxr =a）xr2速度与角速度的矢量关系式_ dr dO £ x r v = d/ dr大小v

18、 = co r （标量式）方向 id'x.r（由右手法则确定）cb=rxur =uxa）ph /sics物理系凌亚文ph /sics物理系凌亚文PH /SJC5物理系 凌亚文3.加速度与角加速度的矢最关系式ph /sics物理系凌亚文=g xf +COXVdu d（cox r）dco _ _ d尸a =- = -x r +0x -d/ dtdrd/第一项为切向加速度第二项为法向加速度ph /sics物理系凌亚文an =（o V =（f）2rph /sics物理系凌亚文Xi*on LJrMvor&itv ot§1.6不同参考系中的速度和加速度变换定理简介PH/SJCS物理系 凌亚文PH /SICS物理系凌亚文Xi*on LJrMvor&itv ot例：某物体的运动规律为诗 =-2/ ，式中上为大于零的常数。 当ro时，初速为