高中数学必修二直线与直线方程题型归纳总结

1、知识点归纳概括题型归纳分析题型1:直线的倾斜角与斜率倾斜角00 ,909090 ,180斜率取值00,不存在,0增减性/递增/递增考点1:直线的倾斜角例1、过点M( 2,a)和N(a,4)的直线的斜率等于1,则a的值为()A、1B、4C、1或 3 D、1或411变式1 ：已知点A(1, 73)、B( 1,36)，则直线AB的倾斜角是()A、60B、30C、120D、150变式2：已知两点 A 3,2 , B 4,1 ,求过点C 0, 1的直线l与线段AB有公共点求直线l的斜率k的取 值范围 考点2 :直线的斜率及应用, 一 ， y2 y1斜率公式k 一U与两点顺序无关，即两点的横纵坐标在公式中

2、的前后次序相同；X2 X1斜率变化分两段，一是分界线，遇到斜率要特别谨慎2一 4,一11例1、三点共线一一若三点A2,2、B a,0、C 0,b , ab 0共线，则一一的值等于a b1,，一变式1：若A 2,3、B3, 2、C -,m三点在同一直线上，则 m的值为()2A、2B、2C、1D、122考点3 :两条直线的平行和垂直对于斜率都存在且不重合的两条直线11、l2, l1/l2k1k2 , l1 l2k k21。若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少要特别注意例、已知点M 2,2 , N 5, 2 ,点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标。(1) MOP OPN(O是坐

3、标原点)；(2) MPN是直角题型2 :直线方程名称方程的形式已知条件局限性点斜式yy°k x x0X、Yi为直线上定点，k为斜率不包括垂直于x轴的直线斜截式y kx bk为斜率，b是直线在y轴上截距两点式y yxXi/口、-(XiX2且y1y2)V2 YiX2Xix1、y1 ,x2、y2 是直线上两定点不包括垂直于x轴和y轴的直线截距式x y 1 a ba、b是直线在轴上的非零截距一般式Ax By C 0 A、B /、同时为零A、B、C为系数；无限制，可表7K任何位置的直线考点1 :直线方程的求法22例1、右m 4x m 4m 3y1 0表不直线，则()A、m 2 且 m1,m3B

4、、m 2C、m1 且 m 3D、m 可取任意实数变式1 ：直线2x 3y 6 0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b ,则()A、a 3,b 2B、a 3,b2C、a 3,b 2D、a 3,b2变式2:过点P(2, 3),且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 在两轴上的截距相等的直线方程 变式3：过点P(2, 1),在x轴和y轴上的截距分别为 a、b,且满足a 3b的直线方程是 考点2 :用一般式方程判定直线的位置关系两条直线位置关系的判定，已知直线11： Ax By C1 0 , LAzx B2y C2 0,则(1)11 12A1B2A2B10 且 AC2A2C10(2) 1112A

5、1A2B1B20(4) 11 与 12 相交A1B2A2B10例1、已知直线mx ny 10平行于直线4x 3y，1,5 0,且在y轴上的截距为-，则m、n的值分别3A、4和 3B、 4 和 3C、 4 和 3变式1 ：直线11: kx y 20和 12 :x 2y 30,若11/12,则11在两坐标轴上的截距的和（A、 1B、 2C、2D、6例2、已知直线ax y 2a0与直线2a 1 x ay a 0互相垂直，则a等于（A、1B、0C、1或 0D、1 或 1变式2:两条直线mx y n 0和x my 10互相平行的条件是（A、 m 1B、 m 1C、D、变式3：两条直线x 3y m 0和3

6、x y n0的位置关系是（A、平行B、垂直C、相交但不垂直D、与m、n的取值有关例3、三条直线x y 1 0、2x y 4 0ax y 2 0共有两个交点，则a的值为（A、1B、2C、1 或 2D、1 或2 11 与 l2 重合A1B2 A2B10且 AC2 A2c1考点3 :直线方程的实际应用例1、求直线2x 5y 10 0与坐标轴围成的三角形的面积变式1 ：过点 5, 4且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程是 例2、已知直线1过点P（2,1）,且与x轴、y轴的正半轴分别交于 A、B两点，O为坐标原点，则 OAB面积的最小值？题型3 :直线的交点坐标与距离公式考点1 :三条直线交于一点

7、问题例1.三条直线ax 2y 8 0, 4x 3y 10和2x y 10相交于一点，求 a的值考点2 :求过交点的直线问题例1.求经过两直线2x 3y 3 0和x y 3 0的交点且与直线5x y 1 0平行的直线方程为考点3 :有关对称问题中心对称：点-点-点对称由中点坐标求得；线-点-线对称一一先找对称点，在根据I1/I2求得。(2)轴对称：点关于直线的对称一一由中点坐标及k1 k21求得；直线关于直线的对称一一转化到点关于直线对称求得。1、点4,0关于直线5x 4y 21 0对称的点是()A、6,8B、8, 6C、 6,8D、6, 82、已知点P a,b和点Q b 1,a 1是关于直线l

8、对称的两点，则直线l的方程为()A、x y 0B、x y 0C、x y 1 0 D、x y 1 03、如图，已知 A(4,0)、B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线 AB反向后再射到直线 OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A、2V10B、6C、373D、2 屈4、过点M 3, 4且与A 1,3、B 2,2两点等距离的直线方程是 5、若直线ax y 10和直线4x 2y b 0关于点2, 1对称，求a、b的值6、求直线l1 : y 2x3关于直线l:yx 1对称的直线l2的方程考点4 :有关最值问题例1、设直线l过点P 1,2 ,求当原点到此直线距离最大时

9、，直线l的方程变式1 ：已知A 1,1、B 1,1直线l : x y 10,求直线上一点P,使得PA PB最小;求直线上一点P ,使得PA PB最大考点5 :直线通过象限问题例 1、若 AC 0 , BC则直线Ax By0不通过（A、第一象限C、第三象限D、第四象限变式1 ：若直线3a 2y 8 0不过第二象限,则实数 a的取值范围是变式2 ：若直线ax by0过第一、二、三象限，则（A、ab 0、bcB、ab 0、bc 0C、 ab0、bc 0D、ab0、bc 0变式3 :直线y kx1与kyx 2k0交点在第一象限，则k的取值范围是（A、B、 kC、 kD、考点6 :有关定点问题若p、q满足p 2q1,直线px 3yq0必过一个定点,该定点坐标为2、直线ax by 6 0与x2y0平行，并过直线4x 3y 10 0和2x y 10 0的交点，则3、无论m、n取何实数，直线3m2ny n 0都过一定点P ,则P点坐标为（A、1,3B、C、D、考点7 :有关距离问题1、若点2,2到直线3x4y0的距离为2 求两平行值线 l1 :3x 4y 10和 l2 : 3x 4y 15间的距离7或3 过点P 1,2 的直线l 与两